九年级数学下册第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.1弧长和扇形的面积课件湘教版.pptx

3 4弧长和扇形的面积 圆锥的侧面展开图3 4 1弧长和扇形的面积 1 探索弧长和扇形面积的计算公式 理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式 重点 2 会运用公式解决问题 重点 难点 1 弧长公式 半径为r 圆心角为n 的弧的弧长 2 扇形的面积公式 扇形的半径为r 圆心角为n 弧长为l 1 S扇 2 S扇 l为扇形的弧长 r为圆的半径 1 弧长公式是l 2 扇形的面积公式是S 3 半径为3cm 弧长为6cm的扇形的面积为9cm2 4 扇形的圆心角越大 扇形的面积越大 5 弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差或和 知识点1弧长公式及应用 例1 如图 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 那么B点从开始至结束 B 所走过的路径长度是多少 解题探究 1 找到等边 ABC每一次翻转的中心 画出点B所走的路径 提示 2 等边 ABC每一次旋转的角度是多少 旋转的半径是多少 提示 等边 ABC每一次旋转的角度是120 旋转的半径是1 3 计算B点从开始至结束 B 所走过的路径长度是多少 提示 B点从开始至结束走过的路径长度 互动探究 点A所走过的路径长度是多少 提示 如图 为点A所经过的路径 的长度为 总结提升 求与弧长相关的计算的两个步骤 知识点2扇形的面积公式及应用 例2 如图 点A B C在半径为2的 O上 BAC 30 求阴影部分弓形的面积 思路点拨 连结OB OC 得 OBC为等边三角形 根据阴影部分的面积 扇形的面积 等边三角形的面积去计算 自主解答 如图 连结OB OC 作OD BC于D BD DC BAC 30 BOC 2 BAC 60 又 OB OC 2 OBC为等边三角形 BC OB 2 CD 1 总结提升 两类弓形面积的求法1 小于半圆的弧与弦组成的弓形 如图1 用扇形的面积减去三角形的面积 2 大于半圆的弧与弦组成的弓形 如图2 用扇形的面积加上三角形的面积 题组一 弧长公式及应用1 2013 淮安中考 若扇形的半径为6 圆心角为120 则此扇形的弧长是 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 选B 把r 6 n 120代入 2 如果一个扇形的半径是2 弧长是那么此扇形的圆心角的大小为 A 30 B 45 C 60 D 90 解析 选A 把r 2 代入中得 3 120 的圆心角所对的弧长是12 cm 则此弧所在圆的半径是 解析 把n 120 l 12 cm 代入中得 r 18cm 答案 18cm 4 2013 宜宾中考 如图 ABC是正三角形 曲线CDEF叫做正三角形的渐开线 其中的圆心依次是A B C 如果AB 1 那么曲线CDEF的长是 解析 答案 4 5 如图所示 在Rt ABC中 斜边AB A 45 把 ABC绕点B顺时针旋转60 到 A BC 的位置 则顶点C经过的路线长为 解析 在Rt ABC中 A 45 ABC 45 AC BC 斜边 BC 2 顶点C经过的路线长为答案 6 如图所示为一弯形管道 其中心线是一段圆弧已知半径OA 60cm AOB 108 求管道的长度 即的长 解析 由已知得n 108 R 60cm 根据弧长公式答 管道的长度为36 cm 题组二 扇形的面积公式及应用1 一个扇形的弧长是20 面积是50 那么扇形的半径是 A 5B 10C 15D 20 解析 选A 把l 20 S 50 代入 r 5 2 如图 正方形OABC的边长为2 OA为 O的半径 则扇形OAC的面积为 解析 选B 四边形OABC为正方形 边长为2 OA OC 2 AOC 90 3 2013 凉山州中考 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 8 BC 6 两等圆 A B外切 那么图中两个扇形 即阴影部分 的面积之和为 解析 C 90 AC 8 BC 6 AB 10 扇形的半径为5 阴影部分的面积 答案 4 已知扇形的半径为3 扇形的面积为3 则该扇形的圆心角为 弧长为 解析 把r 3 S 3 代入中得 答案 120 2 5 某花园内有一块五边形的空地如图所示 为了美化环境 现计划在以五边形各顶点为圆心 1m长为半径的扇形区域内 阴影部分 种上花草 那么种上花草的扇形区域总面积是 解析 设五边形的五个内角分别为n1 n2 n5 则n1 n2 n5 5 2 180 540 阴影部分面积为答案 解题技巧 整体策略化零为整 化分散为集中的整体策略是解题的重要方法 阴影面积的求解中 整体策略求解有时会达到事半功倍的效果 6 2013 临沂中考 如图 在 ABC中 ACB 90 E为BC上的一点 以CE为直径作 O AB与 O相切于点D 连结CD 若BE OE 2 1 求证 A 2 DCB 2 求图中阴影部分的面积 结果保留 和根号 解析 1 连结OD AB与 O相切于点D ODB 90 B DOB 90 ACB 90 A B 90 A DOB OC OD DOB 2 DCB A