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第17章振动 1 系统机械能守恒以弹簧原长为势能零点 如弹簧谐振子 17 2简谐振动的能量 第17章振动 2 系统的动能 势能都随t作周期性变化 但无外力作功和耗散内力的功 所以系统总能量不变 取弹簧原长o处为弹性势能零点 弹性势能 E 普遍成立 谐振子的势能曲线 系统作一次全振动 能量转换2次 即能量转化的周期 振动的周期 2 为何 三角函数公式 第17章振动 3 一个周期内的平均动能和平均势能 在一个周期内 平均动能和平均势能相等 任何一个只是稍微偏离平衡状态的稳定系统称之为谐振子 对于自由振动的谐振子系统的总机械能是守恒的 第17章振动 4 1 普适 2 时间平均值 3 由简谐振动能量求振动 有时由谐振动能量求谐振动的特征量会更方便 第17章振动 5 例劲度系数为k的轻弹簧挂在质量为m 半径为R的匀质圆柱体的对称轴上 使之作无滑动的滚动 证明 圆柱体的质心作谐振动 并求出谐振动的角频率 解 分析振动系统机械能守恒 建坐标如图 弹簧原长处为坐标原点 设原点处为势能零点 质心在xc时系统的机械能为 注意上式中的 是刚体转动的角速度 将 代入上式 第17章振动 6 两边对t求导数 得 运动形式是谐振动 圆频率 周期 第17章振动 7 StopHere 第17章振动 8 如图所示 一直角均质细杆 水平部分杆长为l 质量为m 竖直部分杆长为2l 质量为2m 细杆可绕直角顶点处的固定轴O无摩擦地转动 水平杆的未端与劲度系数为k的弹簧相连 平衡时水平杆处于水平位置 例 求 杆作微小摆动时的周期 解
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