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高一下期中数学模拟试题一姓名一、填空题1在中，角的对边分别为，则的面积为2某人在电脑中打出如下若干个圈：；若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，则在前2011个圈中的的个数是3已知数列中，则4在上定义运算，若不等式对任意实数成立，则实数的取值范围是5一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为6若表示直线上方的平面区域，则的取值范围是7在数列中，若，当时，是的个位数，则8设是一次函数,且成等比数列，则9若二次函数，且，又，则的取值范围是10已知点满足条件：为常数，若的最大值为8，则11下列结论中正确的是等差数列的前和为，则数列：， 为等差数列；等比数列的前和为，则数列：， 为等比数列；等比数列的前积为，则数列：， 为等比数列；等差数列的前和为，若数列：， 为常数数列，则数列的公差为0；等比数列的前和为，若数列：S2n，S4n-S2n，S6n-S4n，为常数数列，则数列的公比为112设为锐角三角形的内角，是大于0的正常数，函数的最小值是9，则13个正数排成行列，如右表，其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知，则14对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式：”，给出了如下一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为二、解答题15在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c；（1）若，求的值；（2）若，求的值16如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积AEyxDCB相等的两部分，D在AB上，E在AC上；（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪里？17经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（千米时）之间的函数关系为:；（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？（精确到0.1千辆时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应在什么范围内?18已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为；（1）若方程有两个相等实数根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求实数的取值范围19设等差数列的前项和为，且；（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为：，问：是否存在
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