高中数学平面向量知识点的归纳总结以及练习题.doc

高中数学平面向量知识点的归纳总结以及练习题第一篇:平面向量知识点总结及基础练习 知识点梳理： 一.向量的基本概念与基本运算 1向量的概念： vvv向量：既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c来表示，或用有向线段r的起点与终点的大写字母表示，如：AB AB，a；坐标表示法r a=xi+yj=(x,y)向量的大小即向量的模（长度），记作|AB|r小，记作a向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 rr零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行rvra向量0a由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量， 故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件（注意与0的区别） 单位向量：模为1个单位长度的向量rr向量a0为单位向量a0 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可rr以移到同一直线上ab量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的 相等向量：长度相等且方向相同的向量x1=x2rr为a=b(x1,y1)=(x2,y2)y1=y2 2向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法r设AB=a,BC=b，则a+b=AB+BC=ACrrrrr（1）0+a=a+0=a；（2）向量加法满足交换律与结合律； 向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”： （1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB+BC+CD+PQ+QR=AR，但这时必须“首尾相连” 3向量的减法 rr 相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量 r记作-a,零向量的相反向量仍是零向量rrrrrrr关于相反向量有： （i）-(-a)=a； (ii) a+(-a)=(-a)+a=0； rrrrrrrrr(iii)若a、b是互为相反向量，则a=-b,b=-a,a+b=0rrrr向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差， rrrr记作：a-b=a+(-b)rrrrrr作图法：a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量（a、b有共同起 点） 4实数与向量的积： 实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下： （）la=la； （）当l0时，a的方向与a的方向相同；当l0,b与a同向方向-l0ab0 （2）q为锐角时，则有； q为钝角时，则有 a,b不共线a,b不共线 9向量共线定理：高中数学平面向量知识点的归纳总结以及练习题 rrr 向量b与非零向量a共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数，使b= a。 10平面向量基本定理： 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a=1e1+2e2。 (1)不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不惟一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被a，e1，e2唯一确定的数量。 向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则OA=（x,y）；当向量起点不在原