2013-2014学年福建省泉州市泉港区三川中学八年级数学上册课件：15.2.1《三川图形旋转》（华东师大版）

三川中学 刘丽华,15.2 图形的旋转,荡秋千也是我们日常生活中常见的旋转运动，我们一起来仔细观察一下,仔细观察,这个定点O称为旋转中心,旋转角,旋转中心,1、旋转的定义：将一个图形绕着 ，沿 转动 ，这样的图形运动称为 。,P,o,转动的角POP称为旋转角,注意：旋转由一个图形到另一个图形,旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向)。,一个定点,某个方向,一定角度,旋转,运动图形,大小,形状,不变,变化,位置,旋转的决定因素：,旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定 。,实验步骤： 1、把老师给的三角形紧压在一张白纸上，用笔沿着三角形的外边缘线画三角形AOB。 2、用图钉将（O）固定，将纸片绕着（O）转动，纸片上的三角形就旋转到了新的位置. 3、再沿着三角形的外边缘线画三角形 AOB 。,动手实验,从右图可以看到点A旋转到点A，OA旋转到O A，AOB旋转到 O,O,A,B,A,B,45,45,点B的对应点是（ ）线段OA和AB的对应线段分别是（ ）A的对应角是（ ）B的对应角是（ ）旋转中心是（ ） 旋转的角度是（ ）,A,B,这些都是相互对应的点、线段与角，此时：,B, A, B,点O,45,试一试,找等量关系：,边：,角：,角：,OA=OA, OB=OB , OC=OC ,A =A, B = B AOB = AO B,AOA= B O B,对应边相等,对应角相等,旋转角度相等,0,A,B,C,A,B,C,90,做一做,如图,如果旋转中心在ABC的外面点O处，逆时针转动90，将整个ABC旋转到 ABC 的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？,1、如图，如果把四边形AOBC绕着O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： 旋转中心是（ ）。 经过旋转，点A和点B分别移动到（ ）的位置。 旋转角是（ ）。 AO与DO的长度关系是（ ）。 AOD与BOE的 大小关系是（ ),旋转中心是O,点D和点E,AO=DO；BO=EO,AOD=BOE,AOD和BOE,B,A,C,O,D,E,F,练一练,2、 如图所示， ABO绕点O旋转得到CDO，在这个旋转过程中：,(1) 旋转中心是_;旋转角是_;,(2)经过旋转，点A、B分别移到了_;,(3)若AO=3cm，则CO=_;,(4) 若AOC=55，AOD=25，则BOD=_ BOC=_。,点O,AOC或BOD,点C、D,3cm,55 ,85 ,动态演示,O,P,P,5、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.（）指出它的旋转中心是（ ）（）经过20分钟，分针旋转了（ ）度？,点O,基本练习,例1、如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？,研讨应用,解 （1）旋转中心是点A.,（3）点M 转到了AC的中点位置上,例2、如图11.2.7（1）点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时针方向旋转90呢？,研讨应用,解：顺时针方向旋转900，线段AB与A1B1 互相垂直,逆时针方向旋转900线，段AB与A11B11也互相垂直,A,O,B,60,如图，ABC按逆时针方向转动一个角后成为AB1C1，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？,P61练习2,解：旋转中心点0,逆时针旋转了60度,2、如图，ABC和 ADE都是等腰直角三角形， C和 AED都是直角，点E在AB上，如果ABC经旋转后能与 ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？,A,C,B,D,E,解：旋转中心点A,顺时针旋转了90度,2、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?,A,B,C,D,E,F,O,解:,方案一:,把正方形ABCD绕点D,顺时针旋转90.,方案二:,把正方形ABCD绕点C,逆时针旋转90.,方案三:,把正方形ABCD绕CD的,中点O旋转180.,B,C,A,D,E,9、如图,点C是线段AB上一点,分别以AC、BC为,边在同侧作等边ACD和等边BCE,连结BD、,AE，试用旋转的思想说明,BD=AE,解：,由等边ACD和BCE,知: CA=CD, CE=CB,且ACD=ECB=60,ACE绕点C顺时针旋转60,恰能与DCB重合, BD=AE,9、如图,点C是线段AB上一点,分别以AC、BC为,10、如图是一个直角三角形的苗圃，有正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，问草皮的面积是多少？,思考题,11、如图,在正方形ABCD中, ABE旋转后能与ADF重合,说出线段AF与BE的关系?,解：相等且互相垂直，证明如下： ABE旋转后能与ADF重合AF=BE且1=2，又2+3=901+3=90AOE=90即AFBEAF=BE 且AFBE,如图,ABC是等边三角形,AEC顺时针旋 转后能与ADB重合. (1)旋转中心是点_,旋转度数是_, 线段CE的对应边是线段_;