3.1.1一元一次方程(第1课时).doc

3.1.1一元一次方程（第1课时）教学任务分析教学目标知识技能1 了解什么是方程，什么是一元一次方程；2 体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。数学思考1 会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2 认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法。解决问题能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。情感态度增强用数学的意识，激发学习数学的热情。重点知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。难点找相等关系列方程。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境 提出问题活动2 算术困难 字目帮忙活动3 找到关系 列出方程活动4 定义方程 回顾举例活动5 归纳总结 巩固发展由学生已有的知识出发，结合章前图提出的问题等，激发学生进一步探究的欲望。用已有的知识解决新问题遇到了困难，必须寻求新的方法用字母来帮忙。通过相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。给方程下定义，并回顾小学所学的方程，从而温故而知新。通过归纳总结，找到解决实际问题的常用方法，并巩固、发展、提高。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1展示问题：1 世界上最大的动物是蓝鲸。一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少一吨。这头大象重几吨？2 章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？你会用算术方法解这题吗？教师展示问题1、2，让学生充分发表意见，并给予肯定或帮助，对各种结论给予解释，并说明问题2的算术解法不容易，说明进一步学习的重要性。学生发表见解，与同伴交流。问题1用算术方法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生进一步认识到学习的重要性。活动2由问题2入手寻求解决问题的方法。1 问题1中若一只大象的重量（比如x吨），如何求蓝鲸的重量？2 问题2中若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。从表中得出：从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水行车小时。汽车从王家庄到青山的速度为千米/小时，从王家庄到秀水的速度为千米/小时。教师提出问题，学生思考并回答：蓝鲸的重量可以表示为（25x1）吨。教师板书图形并与学生一起进行分析：王家庄距青山（x50）千米，王家庄距秀水（x70）千米。从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时。汽车从王家庄到青山的速度为（x50）3千米/小时，从王家庄到秀水的速度为（x+70）5千米/小时。学生在小学已经学过了简易的方程，对这样的式子并不陌生，如果学生有困难，可再从具体的数字出发。从表格中可以得出：汽车从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时。汽车依次经过王家庄、青山、翠湖、秀水四地，并可进一步画出示意图。示意图有助于分析问题。这是一个行程问题，结合示意图表示出了路程、时间、速度三个量，让学生体会到字母也可以表示数量。活动3通过分析，引导学生找出相等关系，进而列出方程。问题：对于刚才的问题，你还能否列出其他方程？若能，你依据的等量关系是什么？教师与学生共同分析：在问题1中，蓝鲸的重量为124吨，又可表示为（25x1）吨，而蓝鲸的重量是保持不变的，所以可得出：25x1=124.在问题2中，(x50)3与（x+70）5的意义是（多找几名学生回答）根据汽车匀速行驶，可知各段路程的速度相等，可列方程（x50）3=(x+70)5.让学生体会利用算术方法解应用题时，列出的算是只能用已知数。而列方程时，方程中既有已知数，又含有字母表示的未知数。这就是说，在方程中未知数可以和已知数一起表示问题中的数量关系。活动41 给方程下定义：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式方程。2 说明方程的概念。3 练习：根据下列条件列出方程（1） x的2倍与3的差是5；（2） 长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。4认识什么样的方程是一元一次方程，并再次举例。教师结合上面的过程，给出方程的定义。请几名同学举出方程的例子。教师将同学们举出的例子进行整理，把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程归结为一元一次方程。请学生举出一元一次方程的例子。这里首次正式出现方程的定义，这里所说的等式指其中只有一个等号的式子，等号两边分别叫做等号的左边和右边。学生在小学已经学过简易的方程，通过举例让学生回顾已经学过的知识，并为一元一次方程提供素材。通过下定义、举例，进一步巩固一元一次方程的概念。活动51 归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决问题的一种方法。2 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1） 环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2） 甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔20支，两种铅笔各买了多少支？（3） 一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm,面积是40平方厘米，求上底。3 小结：本节课学习了哪些内容？你掌握了那些方法？4 作业：习题3.1 1、5、6；并阅读“方程”史话教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程：实际问题设未知数列方程一元一次方程学生练习，教师指点。板书练习答案：（1） 设跑x周，400x=3000（2） 设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20x）支。0.3x+0.6(20x)=9（3）设上底为xcm,0.55（x+x+2）=40以上方程都是一元一次方程教师引导学生回忆、总结让学生了解用方程解决实际问题的思想及符号化的方法及时巩固所学知识。通过小结，使学生把所学知识进一步系统化。附：板书设计3.1.1 一元一次方程一、 运用算术方法解题1（124+1）252.（1202）5-70二、运用新方法解题1.25x-1=1242. （x50）3=(x+70)5 像这样的等式称为方程三、练习题答案四、归纳总结教学反思：步入七年级的学生开始涉及“数与代数”的领