高考数学模拟试卷.doc

2006年高考数学模拟试卷江苏省句容高级中学数学组 2006.3第卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集I=Z，集合A=-1，1，2，B=-1，0，1，从A到B的一个映射为 ( ) .0，2 . 0 .0，1 .-1，02.关于x 的不等式的解集为R的充要条件是 ( ) . . . .3.已知直线两点，那么平行于 向量 ( ) . . .4.一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若这组新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别是 ( ) .81.2,4.4 .78.8,4.4 .81.2,84.4 .78.8,75.65.设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题：； ； 其中正确的命题是 ( ) . . . .6.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（-2，4）重合，若点（7，3）与点(m,n)重合，则m+n的值为 ( ) .4 .-4 .10 .-107.某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况，那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为 （ ） .15种 .120种 .240种.480种8.已知双曲线的焦点为F1 、F2 ，点M在双曲线上且，则点M到x 轴的距离为 （ ） . . .9.函数，且它们在P点出的切线互相垂直，则r的一个值是 （ ） . . .10.若 （ ） . . . .11.棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，该直线被球面截在球内的线段长为 （ ） . . .12.数列的前100项的和为 （ ） . . . .第卷 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）13.在的展开式中，的系数为 .14.若是数列的前n项和，且 .15.从1、2、9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是 （用数字作答）.16.是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 .则P的轨迹一定通过ABC的 心.17.当满足约束条件的最大值为12的k的值为 .18.已知函数，若在区间（0，1）上存在极小值，则实数的取值范围是 .三、解答题：（本大题6小题，共76分，必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）19（12分）已知函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称（1） 求的解析式；（2） 若函数的图象与直线在上只有一个交点，求实数的取值范围20(12分)某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货如果在某一小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9,0.8，0.7假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内：（1）只有丙柜面需要售货员照顾的概率；（2）三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率；（3）三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率21.(14)如图，正三棱柱.(1)求证：平面；(2)求证：；(3)若.22（14分)设为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量. (1)求点M（x,y）的轨迹C的方程；(2)过点(0,3)作直线与曲线C 的交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.23(14分)已知数列各项均不为0，其前n项和为，且对任意，都有（p为大于1的常数），并记 .（1）求；（2）比较与的大小；（3）求证：().参考答案一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分） 1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10.A 11. B 12.A二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）13. 14.33 15. 16.内心 17.-9 18. 三、解答题：（本大题5小题，共76分，必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17.(1) 3分由，当时， ，不是最大值也不是最小值，其图象不关于对称，舍去；6分当时， ，是最小值，其图象关于对称，故为所要求的解析式.8分(2)由(1)知 在同一坐标系内作出的图象，10分由图可知，直线两曲线只有一个交点，.12分18.解：设事件A、B、C分别表示“某一小时内甲、乙、丙柜面不需要售货员照顾”，则A、B、C相互独立，且.(1)设事件D表示“某一小时内只有丙柜面不需要售货员照顾”、则事件，且事件相互独立，故.4分 (2) 设事件E表示“某一小时内三个柜面中最多有一个需要售货员照顾”，则事件， 故.8分 (3) 设事件F表示“某一小时内三个柜面中至少有一个需要售货员照顾”，则事件，故 ， 所以，.12分21.(1)证明：. . 又.4分 (2)证明：连结. .又因为E是AC的中点，.而.8分(3)作.11分设. .14分22解：(1)即点M(x,y)到两个定点F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为8,点M（x,y）的轨迹C为以F1(0,-2)、F2(0,2)为焦点的椭圆，其方程为.4分 (2)由题意可设直线方程为，由消去y得：(4+3k)x2 +18kx-21=0. 此时，=(18k)2-4(4+3k2 (-21)0恒成立，且 由知：四边形OAPB为平行四边形.8分假设存在直线，使得四边形OAPB