第一章 章末复习课.docx

学习目标1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定知识点一命题及其关系思考1命题的定义是什么？答案能判断真假的陈述句叫命题思考2四种命题之间的关系是怎样的？答案四种命题之间的关系如下图所示梳理(1)判断一个语句是否为命题，关键是：(一)为陈述句；(二)能判断真假(2)互为逆否的两个命题的真假性相同知识点二充分条件、必要条件和充要条件思考命题的关系从充分条件和必要条件的角度分类，可以分为哪几类？答案(1)若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；(2)若pq，且qp，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作pq；(3)若pq，且qp，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件；(4)若pq，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件梳理(1)定义一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件如果pq，且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作pq.(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件；传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件即若pq，qr，则pr.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定知识点三简单的逻辑联结词和量词思考1结合日常生活实际和集合中的“并集”“交集”“补集”运算，谈谈你对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解答案(1)对“或”的理解，“或”与日常用语中“或”的意义不同，日常用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有对于逻辑用语“或”的理解，我们可以借助于集合中并集的概念：在ABx|xA或xB中的“或”是指“xA”与“xB”中至少有一个成立，可以是“xA且xB”，也可以是“xA且xB”，也可以是“xA且xB”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的(2)对“且”的理解，可以联想到集合中交集的概念：在ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”“xB”都要满足，即既要属于集合A，又要属于集合B.(3)对“非”的理解，可以联想到集合中补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非p”，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真若将命题p对应集合P，则命题非p就对应集合P在全集U中的补集UP；对“非”的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得到的新命题思考2全称量词与存在量词理解时应注意什么？答案对于量词，不要追求它们形式的定义，重在理解它们的含义，要注意根据命题叙述对象的特点，发现隐含的量词如“矩形的对角线相等”表明任意一个矩形的对角线都相等，它隐含了全称量词“任意”梳理(1)常见的逻辑联结词有“且”、“或”、“非”(2)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符合“x”表示“对任意x”(3)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”(4)由全称量词组成的命题叫全称命题，由存在量词组成的命题叫特称命题.类型一等价转化思想的应用例1已知c0，设p：函数ycx在R上单调递减；q：不等式x|x2c|1的解集为R.如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围解函数ycx在R上单调递减0c1的解集为R函数yx|x2c|在R上恒大于1.x|x2c|函数yx|x2c|在R上的最小值为2c，2c1，得c.如果p真q假，则解得0c；如果q真p假，则解得c1.c的取值范围为(0，1，)反思与感悟等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思想，本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化跟踪训练1已知命题p：(x1)(x5)0，命题q：1mx0)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围解(1)由命题p：(x1)(x5)0，解得1x5.命题q：1mx0)p是q的充分条件，1,51m,1m)，解得m4，则实数m的取值范围为(4，)(2)m5，命题q：4x6.“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p，q为一真一假当p真q假时，可得解得x.当q真p假时，可得解得4x1或5x6.因此x的取值范围是4，1)(5,6)类型二分类讨论思想的应用例2已知关于x的一元二次方程(mZ)：mx24x40，x24mx4m24m50，求方程和的根都是整数的充要条件解当m0时，方程的根为x1，方程化为x250，无整数根，m0.当m0时，方程有实数根的充要条件是1644m0m1；方程有实数根的充要条件是16m24(4m24m5)0m.m1.又mZ，m1或m1.当m1时，方程为x24x40，无整数根；当m1时，方程为x24x40，方程为x24x50.此时和均有整数根综上，方程和均有整数根的充要条件是m1.反思与感悟分类讨论思想是中学数学中常用的数学思想之一，利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点这是因为：其一，分类讨论问题一般都覆盖较多的知识点，有利于对学生知识面的考查；其二，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类讨论思想与技巧，因此有利于对能力的考查；其三，分类讨论问题常与实际问题和高等数学相联系解决分类讨论问题的实质是：整体问题化为部分来解决，化成部分后，可以增加题设条件，这也是解分类讨论问题总的指导思想跟踪训练2已知p：2；q：x2axxa.若 p是 q的充分条件，求实数a的取值范围解p：2，0，即1x3.又q：x2axxa，x2(a1)xa0.当a1时，1xa.设q对应的集合为A，p对应的集合为B， p是 q的充分条件RBRA，即AB.当a1时，1xa，要使AB，则1a5”是“x24x50”的充分不必要条件；命题p：xR，使得x2x10得x5或x5”是“x24x50”的充分不必要条件，正确根据特称命题的否定是全称命题知正确“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x20”所以错误，所以错误命题的个数为2个4下列命题中的假命题是()Ax0R，lg x01 Bx0R，sin x00CxR，x20 DxR,2x0答案C解析因为xR,2x0，x20，所以D项正确，C项错误，由lg 101，sin 00知A、B选项正确5已知命题p：x22x30；命题q：1，若“ qp”为真，则x的取值范围是_答案(，3)(1,23，)解析因为“ qp”为真，即q假p真，而q为真命题时，0，得2x0，解得x1或x3，由解得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x3或10D梯形是不是平面图形呢？答案B解析只有B是可以判断真假的陈述句2设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0答案D解析命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”，故选D.3有下列命题：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；若直线m，n与同一个平面所成的角相等，则m，n互相平行；若直线m，n是异面直线，则与m，n都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()A1 B2C3 D4答案C解析垂直于同一条直线的两个平面互相平行，正确；垂直于同一平面的两个平面平行或相交，错误；若直线m，n与同一个平面所成的角相等，则m，n互相平行或相交或异面，错误；若直线m，n是异面直线，则与m，n都相交的两条直线是异面直线或相交直线，错误4已知直线l1：axy1和直线l2：9xay1，则“a30”是“l1l2”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析因为两直线平行，所以有a290，解得a3，当a3时，显然两条直线平行，故“a30”是“l1l2”的充分不必要条件，故选C.5将函数ysin(2x)的图象向右平移m(m0)个单位，得到函数yf(x)的图象，若yf(x)在区间，上单调递增，则m的最小值为()A. B.C. D.答案C解析yf(x)sin2(xm)sin(2x2m)，yf(x)的单调递增区间为km，km，kZ，m，故选C.6下列命题中的真命题是()A对于实数a、b、c，若ab，则ac2bc2Bx21是x1的充分不必要条件C，R，使得sin()sin sin 成立D，R，tan()成立答案C解析A项中当c0时不符合题意，故A项错误，B项中x21是x1的必要不充分条件，故B项错误，当0时，符合题意，故C项正确，当时，不符合题意，故D项错误二、填空题7若命题p：常数列是等差数列，则 p： _.答案存在一个常数列，不是等差数列解析全称命题的否定是特称命题8设函数f(x)|log2x|，则f(x)在区间(m,2m1)(m0)上不是单调函数的充要条件是_答案0m1解析作出函数f(x)|log2x|的图象如图所示，可得故0m0)上不是单调函数的充要条件故填0m1.9已知p：4xa0，若 p是 q的充分条件，则实数a的取值范围是_答案1,6解析p：4xa4，即a4x0，即2x3，所以 p：xa4或xa4， q：x2或x3；而 p是 q的充分条件，所以解得1a6，故答案为1,610定义f(x)x(x表示不小于x的最小整数)为“取上整函数”，例如1.22，44.“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_(请写出所有真命题的序号)f(2x)2f(x)；若f(x)f(y)，则xy0，x2；(4)存在xx|xZ，log2x2.解(1)本题隐含了全称量词“任意的”，原命题应为：“任意的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词“任意”，是全称命题，真命题(4)命题中含有存在量词“存在”，是特称命题，真命题12已知a0，a1，设p：函数yloga(x3)在(0，)内单调递减；q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq为真，且pq为假，求实数a的取值范围解对于命题p：当0a1时，函数yloga(x3)在(0，)上单调递增，所以若p为真命题，则0a1.对于命题q：若函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点，则(2a3)240，即4a212a50a.又因为a0，所以若q为真命题，则0a.若q为假命题，则a1或1a.因为pq为真，且