2009-2010第二学期高二数学期末测试卷(理科).doc

北京四中 2009 2010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科 理 第 1 页 高二数学高二数学 期末测试卷期末测试卷 理理 试卷分为两卷 卷 I 100 分 卷 II 50 分 满分共计 150 分 考试时间 120 分钟 卷 卷 I 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 设 i 为虚数单位 则展开式中的第三项为 6 1 i A B C D 30 i15i 3015 2 从编号为 1 2 10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个 则所取 4 个球的最大号码是 6 的 概率为 A B C D 1 84 1 21 2 5 3 5 3 的展开式中的系数是 44 1 1 xx x A B C 3 D 44 3 4 将 四个球放入编号为 1 2 3 的三个盒子中 若每个盒子中至少放一个ABCD 球且 两个球不能放在同一盒子中 则不同的放法有 AB A B C D 15183036 5 若且 则实数 626 0126 1 mxaa xa xa x 126 63aaa m A B C D 或11 3 13 6 若随机变量的分布列如下表 则 X E X X012345 P2x3x7x2x3xx A B C D 18 1 9 1 20 9 9 20 北京四中 2009 2010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科 理 第 2 页 7 某电视台连续播放 5 个不同的广告 其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传 广告 要求最后播放的必须是奥运宣传广告 且两个奥运宣传广告不能连续播放 则不同的 播放方式有 A 120 种B 48 种C 36 种D 18 种 8 若函数 且是函数的导函数 则 1 2 3 4 5 f xxxxxx fx f x 1 f A B C D 2424 1010 9 若复数满足 则复数的模应满足的不等式是 z 43 3zi z A B C D 5 8z 2 8z 5z 8z 10 设是离散型随机变量 且 若 3 2 1 xp 3 1 2 xp 21 xx 3 4 E 则的值为 9 2 D 21 xx A B C D 3 5 3 7 3 3 11 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 若二项式的展开式中第七项的二项式系数最大 则 此时除 12 nx n 4 2n 以 7 的余数是 12 如图 O 的直径 是延长线上的一点 6ABcm PAB 过点作 O 的切线 切点为 连接 PCAC 若30 CPA PC 13 甲 乙 丙 丁四个公司承包 8 项工程 甲公司承包 3 项 乙公司承包 1 项 丙 丁两 公司各承包 2 项 共有承包方式的种数是 14 从集合中 选出 5 个数组成子集 使得这 5 个数中的任何两个 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 A O BP C 北京四中 2009 2010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科 理 第 3 页 A E B C D O 数之和不等于 1 则取出这样的子集的概率为 三 解答题 本大题共 3 小题 共 30 分 15 本小题满分 8 分 某车间甲组有 10 名工人 其中有 4 名女工人 乙组有 10 名工人 其中有 6 名女工人 现从甲 乙两组中各抽取 2 名工人进行技术考核 1 求 抽出 4 人中恰有 2 名女工人的方法种数 2 求 从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率 16 本小题满分 10 分 已知 如图 四边形 ABCD 内接于 过点的切线交的延长线于点 OA AA ABAD ACBE 求证 2 ABBE CD 17 本小题满分 12 分 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件 个 是否加工出精品均互不影响 已知师父加2 工一个零件是精品的概率为 师徒二人各加工 个零件都是精品的概率为 2 3 2 1 9 1 求 徒弟加工 个零件都是精品的概率 2 2 求 徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率 3 设师徒二人加工出的 个零件中精品个数为 求 的分布列与均值 4XXE X 北京四中 2009 2010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科 理 第 4 页 卷 卷 1 设函数 2 f xg xx 曲线 yg x 在点 1 1 g处的切线方程为21yx 则曲线 yf x 在点 1 1 f处切线的斜率为 A 4 B 1 4 C 2 D 1 2 2 由直线 曲线及轴所围图形的面积是 1 2 x 2x x y 1 x A B C D 4 15 4 17 2ln 2 1 2ln2 3 电子钟一天显示的时间是从 00 00 到 23 59 每一时刻都由四个数字组成 则一天中 任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为 A B C D 180 1 288 1 360 1 480 1 4 的展开式中的系数是 34 12 1 xx x 5 投掷两颗骰子 得到其向上的点数分别为和 则复数为实数的概率为 mn mni nmi 6 如图 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 延长 AB 和 DC 相交于点 P 若 则的值为 1 2 PB PA 1 3 PC PD BC AD 7 已知 0a 0b 1ab 1 求证 2 求 的最小值 11 2 22 ab 111 abab 8 已知 函数 432 2 f xxaxxb x R 其中ab R 1 当 10 3 a 时 讨论函数 f x 的单调性 2 若对于任意的 2 2a 不等式 1f x 在 11 上恒成立 求b的取值范围 A B C DP 北京四中 2009 2010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科 理 第 5 页 答答 题题 纸 卷纸 卷 I 班级班级 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 1112 1314 北京四中 2009 2010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科 理 第 6 页 请在下列边框内答题 超出边框区域的答案无效 请在下列边框内答题 超出边框区域的答案无效 15 8 分 北京四中 2009 2010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科 理 第 7 页 请在下列边框内答题 超出边框区域的答案无效 请在下列边框内答题 超出边框区域的答案无效 16 10 分 北京四中 2009 2010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科 理 第 8 页 请在下列边框内答题 超出边框区域的答案无效 请在下列边框内答题 超出边框区域的答案无效 17 12 分 北京四中 2009 2010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科 理 第 9 页 答答 题题 纸 卷纸 卷 II 123 456 请在下列边框内答题 超出边框区域的答案无效 请在下列边框内答题 超出边框区域的答案无效 7 10 分 北京四中 2009 2010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科 理 第 10 页 请在下列边框内答题 超出边框区域的答案无效 请在下列边框内答题 超出边框区域的答案无效 8 10 分 北京四中 2009 2010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科 理 第 11 页 参考答案参考答案 卷 卷 I ABDCD DCABC 11 12 2 12 13 1680 14 3 3 8 63 15 解 1 2 记A表示事件 从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人 则 15 8 2 10 1 6 1 4 C CC AP 16 证明 连结 AC 1 分 因为 EA 切于 A 所以 EAB ACB 3 分OA 因为 所以 ACD ACB AB AD AA ABAD 于是 EAB ACD 5 分 又四边形 ABCD 内接于 所以 ABE D OA 所以 ABE CDA 于是 即 9 分 ABBE CDDA AB DABE CD 所以 10 分 2 ABBE CD 17 解 设徒弟加工 个零件是精品的概率为 则 得 1 1 p 2 1 221 339 p 2 1 1 4 p 所以徒弟加工 个零件都是精品的概率是 2 1 4 设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为 p 由 知 师父加工两个零件中 精品个数的分布列如下 1 1 2 p 012 P 1 9 4 9 4 9 徒弟加工两个零件中 精品个数的分布列如下 北京四中 2009 2010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科 理 第 12 页 012 P 1 4 2 4 1 4 所以 2 1241117 94949436 p 的分布列为 01234 P 1 36 6 36 13 36 12 36 4 36 的期望为 16131247 01234 36363636363 卷 卷 II A D C 09 59 18 59 19 49 19 58 3 2 4 5 1 6 6 6 7 1 利用分析法 8 1 解 322 434 434 fxxaxxxxax 当 10 3 a 时 2 4104 2 21 2 fxxxxxxx 令 0fx 解得 1 0 x 2 1 2 x 3 2x 当x变化时 fx f x 的变化情况如下表 x 0 0 1 0 2 1 2 1 2 2 2 2 fx 0 0 0 f x 极小 值 极大 值 极小 值 所以 f x 在 1 0 2 2 内是增函数 在 0 1 2 2 内是减函数 2 解 由条件 2 2a 可知 2 9640a 从而 2 4340