课时1 有理数的运算进阶训练.doc

课时1 有理数的运算【知识点】1 正数与负数 1) 正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）2) 负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数。与正数具有相反意义。3) 0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界点。注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等2 有理数 1) 整数： 正整数、0、负整数统称整数。2) 分数：正分数和负分数统称分数（小数一律可以化为分数，是以小数和分数统称于分数）3) 有理数：整数和分数统称有理数 ；或说正数、负数、零统称整数。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。3. 数轴1) 定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。2) 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 3) 原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 4) 数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。4 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 5 绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 6 有理数的加减法 1) 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 7 有理数的乘除法 1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2) 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。8 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 或 a(b-c)=ab-ac 或 a(b+c+d)=ab+ac+ad 或 a(b-c-d)=ab-ac-ad等。 9 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 10 有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在an( a的n次方中)，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。11 有理数的混合运算法则先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 12 科学计数法 把一个大于10的数表示成a10n的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1a |-2.6| ( )4.若a+b=0，则a,b互为相反数。 ( )二选择题（每小题1分，共6分）1相反数是它本身的数是（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在2下列语句中，正确的是（ ）A.不存在最小的自然数 B.不存在最小的正有理数 C.存在最大的正有理数 D.存在最小的负有理数3两个数的和是正数，那么这两个数（ ）A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数4、下列各式中，等号成立的是 （ ）A、=6 B、=6 C、=1 D、=3.145、在数轴上表示的数8与2这两个点之间的距离是 （ ）A、6 B、10 C、-10 D-66、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是 （ ）A、正数 B、非负数 C、零 D、负数三、填空题（每空1分，共32分）1. 相反数是2的数是_,绝对值等于2的数是_2. |4|2.5|+|10|_;|24|3|2|_3. 最大的负整数是_;最小的正整数是_4. 绝对值小于5的整数有_个；绝对值小于6的负整数有_个5. 数轴三要素是_,_,_6. 若上升6米记作6米，那么8米表示 。7. 在数轴上表示的两个数， 总比 的数大。8. 的相反数是4，0得相反数是 ，（4）的相反数是 。9. 绝对值最小的数是 ，3的绝对值是 。10. = ，2 3。11. 数轴上与表示2的点距离1个单位长度的点所表示的数 。在有理数中最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最小的非负整数是 ，最小的非负数是 。12. 把下列各数填在相应的大括号里：，6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，3.4365，2.543。正整数集合 ，负整数集合 ，分数集合 ，自然数集合 ，负数集合 ， 正数集合 。四、计算题（每小题2.5分，共20分）（+3.41）（0.59） (0.6)+1.7+(+0.6 )+(1.7 )+(9 ) 3419112 (8) 8（）5（0.25）五、画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“”连接起来：（每小题3分，共6分） 1，2，3，4 ，0，3，0.2六、把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把数连接起来。3.5，3，5.4，0，2 （分）七、直接写出计算结果（本题共分，每题.5分）1（-4.6）+（8.4）=_ 2 _33.6- (-6.4)= _ 4（-5.93）-|-5.93|=_5_ 6 _7_ 8+5-（+8.3）=_八、计算（本题共24分，每题4分）. 0-29.8-17.5+16.5-2.2+7.5乘除一、判断：（1）同号两数相乘，符号不变。 （ ）（2）两数相乘，积一定大于每一个乘数。 （ ）（3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积。 （ ）（4）两个数的积为0，这两个数全为0。 （ ）（5）互为相反数的两数相乘，积为负数。 （ ）二、选择题1五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（ ） A0 B2 C4 D0，2或42x和5x的大小关系是（ ）Ax5x Cx=5x D以上三个结论均有可能3如果，那么(x)y=( )A100 B100 C50 D504两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( )A都是正有理数 B都是负有理数C绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数5a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)的值为( )A0 B1 C1 D26的倒数与绝对值等于的数的积为( )A B C D7已知abc0，acc，则下列结论正确的是( )Aa0，b0 Ba0，b0，c0，b0，c0 Da0，c0 图1-308如图1-30，a、b、c是数轴上的点，则下列结论错误的是( )Aac+b0 Ba+b+c0 Cabc09如果三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能是( )A三个都为正数 B三个数都是负数C一个是正数，两个是负数 D不能确定三、填空1(+6)(1)= ；(6)(5)0= 。2 (3)=21；7 =0； =。3绝对值大于37且不大于6的所有整数的积为 。4已知a+b0,a-b0,ab0，则a 0；b 0； ；5的积的符号是 ；决定这个符号的根据是 ；积的结果为 。6如果a、b、c、d是四个不相等的整数，且abcd=49，那么a+b+c+d= 。7(17)43(17)20(17)163=(17)( 十 )=(17) = 。8某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6，现在地面气温是37则10000米高空气温约为 四、计算（1） （2） （3） （4） （5） （6）五、用简便方法计算 乘方一选择题1、118表示（ ）A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加2、32的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A、 32 与 23 B、23 与 (2)3 C、32 与 (3)2 D、(32)2与3224、下列说法中正确的是（ ）A、23表示23的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、32 与 (3)2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A、245 B、(12)5 C、(124)5 D、1(35)6二、填空题1、(2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(3)4表示 ，43表示 ；3、平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；三、计算题1、 2、 3、 4、5、 6、 一选择题1、如果一个有理数的平方等于(2)2，那么这个有理数等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2或22、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或13、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数4、24(22)(2) 3=（ ）A、 29 B、29 C、224 D、2245、两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系6、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数7、(1)2001(1)2002(1)2003的值等于（ ）A、0 B、 1 C、1 D、2二、填空题1、 ， ， ；2、，的大小关系用“”号连接可表示为 ；3、如果，那么是 ；4、 ；5、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；6、若，则 0计算题1