八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）教案（新版）湘教版.docx

1.1.1 直角三角形的性质教学目标知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。 2.能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作探究讨论交流讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。教学难点：“操作探究讨论交流讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。3、 等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形的判定定理：观察小黑板上的三角形，由A+B的度数，能说明什么？ 两个锐角互余的三角形是直角三角形。讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形的性质： 学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。 学生猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。3、 共同探究：例已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=AB。教师引导：数学方法倒推法、辅助线三、应用迁移 巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。即已知CD是ABC的AB边上的中线，且CD=AB。求证：ABC是直角三角形。提示：倒推法，要证明ABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置 练习教学反思：1.1.2 直角三角形的性质的推论重难点重点：直角三角形的性质推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半;（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30.难点：1.性质定理的证明方法.2.性质定理及其推论在解题中的运用.讲一讲例1 在RtABC中，ACB=90，AB=8 cm，D为AB的中点，DEAC于点E，A=30，求BC，CD和DE的长.分析：由30的锐角所对的直角边为斜边的一半，得BC的长.由直角三角形斜边中线的性质可求CD的长.在RtADE中，由A=30，即可求DE的长.解：ACB=90，A=30，.AB=8，BC=4.D为AB的中点，CD为中线，.DEAC，AED=90.在RtADE中，而，.例2 在ABC中，AB=AC=BC （ABC为等边三角形），D为BC边上的中点，DEAC于点E.求证：.分析：CE在RtDEC中，由ABC为等边三角形得出EDC=30，进而得出CE是CD的一半.又由D为BC的中点，得CD为BC的一半，因此得证.证明：DEAC于点E，DEC=90(垂直的定义).ABC为等边三角形，AC=BC ，C=60.在RtEDC中，C=60，EDC=90-60=30，. D为BC的中点， ， . .例3 如图，ADBC，且BDCD，BD=CD，AC=BC.求证：AB=BO.分析：证AB=BO只需证明BAO=BOA.由等腰直角三角形的性质可知，.由此，建立起AE与AC之间的关系，故可利用角相等得证.证明：如图，过点D作DFBC于点F，过点A作AEBC于点E.在BDC中，BDCD，BD=CD， .BC=AC， .DF=AE ，ACB=30.CAB=ABC，BAO=ABC=75.OBA=30.AOB=75.BAO=AOB，AB=BO.练一练1.在ABC中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分CAB.求证：AE=2CE.2.在RtABC中，ACB=90，CDAB，CE为AB边上的中线，且BCD=3DCA.求证：DE=DC.3.如图，已知AB=AC，ADBC于点