贵州凯里一中2011届高三年级第二次月考数学理科(A)卷.doc

凯里一中2011届高三年级第二次月考数学理科（A）卷命题人：陈国鑫 审题人：贾士伟第卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，且，则实数的取值范围是（A）； （B）； （C）； （D）2实数、均不为零，为虚数单位，则（A）；（B）；（C）；（D）3等差数列的前项和为，则（A）； （B）； （C）； （D）4可以将化简成（A）； （B）；（C）； （D）5如图，两个正方形、有一条公共边，且它们所在的平面相互垂直，则异面直线与所成的角是（A）； （B）； （C）； （D）6某大学的包括甲、乙两人在内的名大学生自愿者参加年广州亚运会的服务，这名大学生人被分配在田径服务项目上，另人分配在球类服务项目上如这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配在不同的服务项目上的概率是（A）； （B）； （C）； （D）7下列命题中正确的是（A）、是第一象限的角，若，则；（B）若向量a / b，且b / c，则a / c；（C）存在反函数，则的反函数是；（D）底面是正多边形且侧面均为等腰三角形的棱锥不一定是正棱锥2011届凯里一中高三年级第二次月考理科（A）卷共4页第1页8圆被轴截成两段弧，较长的弧与较短的弧的长度之比为，则常数（A）； （B）； （C）； （D）9函数，、为正实数，若，则实数的值是（A）； （B）或； （C）； （D）或10已知为抛物线：的焦点，点坐标为我们将曲线上满足条件的点叫做“优美点”，则在曲线上这样的“优美点”的个数是（A）个； （B）个； （C）个； （D）个11把正六棱锥侧面等腰三角形的顶角看成一个变量，则的取值范围是（A）； （B）；（C）；（D）12函数的最小值是（A）； （B）； （C）； （D）第卷二、填空题：本大题共4个小题，第小题5分，共20分把答案填写在题中横线上13数列中，则的展开式中，第三项的系数是 （用数字作答）14将函数的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是 15、均为非负实数，且，则的最大值是 16用两个平行平面去截球，截面的面积分别是和 ，如这两个平行平面的距离是，则这个球的表面积是 2011届凯里一中高三年级第二次月考理科（A）卷共4页第2页三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知的周长为，角、所对的边依次为、，且（1）求的长；（2）若的面积为，求角18（本小题满分12分）由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重现有、三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，假定不出现堵车，这三辆车到达目的地都只需一个小时；如果出现堵车，这三辆车中被堵的车辆到达目的地都将增加一个小时已知、这三辆车在驶往目的地的过程中，是否被堵车互不影响，且出现堵车的概率依次为、，同时，这三辆车恰有一辆车被堵的概率为（1）求的值；（2）用表示这三辆车到达目的地所花费的总时间（单位：小时），求19(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱的底面中,，侧棱， 是棱的中点（1）求证：；（2）求的值；（3）求点到面的距离20(本小题满分12分)已知数列中， ，（其中（1）证明：无论取何值，均不可能是等比数列；（2）当时，求数列的前项的和2011届凯里一中高三年级第二次月考理科（A）卷共4页第3页21(本小题满分12分) 如图，椭圆：的左、右顶点依次为、；左、右焦点依次为、，是它的上顶点，且，（1）求椭圆的方程；（2）直线与曲线交于相异两点，是坐标原点，若，求的取值范围22函数在以点为切点的切线方程是（1）求实数、的值；（2）求单调区间和极小值；（3）关于的方程在区间（为自然对数的底数）上恰有两个实根，求实数的取值范围2011届凯里一中高三年级第二次月考理科（A）卷共4页第4页数学理科A卷参考答案题号123456789101112答案BBCDABDABCDA13；14；15；1617解：（1）由正弦定理得 2分又， 由得即 5分 (2) 依题意，又由（1）得， 7分 9分又 10分AA1BCMNC1B118解：（1）（2）依题意得可取3、4、5、6，计算得，19（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系 则,，于是（2）计算得（3）点C到面ABC1的距离20解：（1）若为等比数列，则，也成等比数列，则，即，这与为等比数列矛盾故对任意的，不是等比数列（2）当时，由得，又，知是以1为首项、1为公差的等差数列，从而得于是 与相减并整理得21解：（1）求得椭圆的方程为（2）由 依题意 设，由为钝角 由将，代入