集合测试03.doc

2013本章测试一、选择题1.如图1-1,U是全集,M、P、S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )图1-1A.(MP)S B.(MN)SC.(MP)S D.(MN)S思路解析:符号语言、图形语言、文字语言三者的转译能力是高考命题的一个侧重点,应力求熟练准确.图中阴影部分的元素x的属性是:xM且xP,但xS.故选C.答案:C2.设f(x)、g(x)都是单调函数,有下列命题:若f(x)是增函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是增函数;若f(x)是增函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是增函数;若f(x)是减函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是减函数;若f(x)是减函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是减函数.其中正确的命题是( )A. B. C. D.思路解析:g(x)是单调函数,-g(x)也是单调函数,它与g(x)有相反的增减性.两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数,对.答案:C3.满足条件1,2A1,2,3,4的集合A的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4思路解析:1,2A1,2,3,4,A中至少有1、2两个元素,至多有1、2、3(4)三个元素.集合A可能有三种情况:1,2,1,2,3,1,2,4.集合A的个数是3.故选C.答案:C4.同时满足(1)M1,2,3,4,5,(2)若aM,则6-aM的非空集合M有( )A.32个 B.15个 C.7个 D.6个思路解析:M1,2,3,4,5,aM,则6-aM,1、5应同属于M,2、4也应同属于M,3可单独出现.集合M的情况有七种:3,1,5,2,4,1,3,5,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5.故选C.答案:C5.f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,则f(2)等于( )A.-26 B.-18 C.-10 D.10思路解析:f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=(x5+ax3+bx)-8=10,则(x5+ax3+bx)=18,f(2)=-(x5+ax3+bx)-8=-26.答案:A6.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1 000吨,每吨为800元;购买2 000吨,每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( )A.820元 B.840元 C.860元 D.880元思路解析:设y=kx+b,由y=-10x+9 000.x=.当y=400时,x=860元.故选C.答案:C7.设数集M=x|mxm+,N=x|n-xn,且M、N都是集合x|0x1的子集,如果把b-a叫做集合x|axb的“长度”,那么集合MN的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.思路解析:根据定义,可知集合M、N的长度一定,分别为、,要使集合MN的“长度”最小,应取m=0,n=1,得MN=x|x,其区间长度为-=.故选C.答案:C8.若f(x)=,则f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()等于( )A.3 B. C.4 D.思路解析:f(x)+f()=+=1,f(2)+f()=f(3)+f()=f(4)+f()=1.又f(1)= ,原式=.答案:B9.设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P=x|xM且xP,则M-(M-P)等于( )A.P B.M C.MP D.MP思路解析:这是一道新定义的集合运算,关键是将M-P用我们熟悉的交、并、补运算来表示.根据定义,“xM且xP”等价于“xM(P)”,为此,可设全集为U,则M-P=M(P).于是有M-(M-P)=M-M(P)=M(MP)=(MM)(MP)= (MP)=MP.答案:C10.定义在R上的偶函数在0,7上是增函数,在7,+上是减函数,又f(7)=6,则f(x)( )A.在-7,0上是增函数,且最大值是6 B.在-7,0上是减函数,且最大值是6C.在-7,0上是增函数,且最小值是6 D.在-7,0上是减函数,且最小值是6思路解析:f(x)是偶函数,得f(x)关于y轴对称,如图1-2-,则f(x)在-7,0上是减函数,且最大值为6.图1-2答案:B二、填空题11.已知集合A=x|x2-2x-3=0,集合B=x|ax-1=0.若B是A的真子集,则a的值为_.思路解析:因集合A是确定的,所以先求出集合A=-1,3.B是A的真子集,需考虑两种情况:(1)B是空集时,a=0;(2)B不是空集时,a=-1或a=.答案:0或-1或12.已知集合A=x|x2+(m+2)x+1=0,若AR+=R+=(0,+),则实数m的取值范围为_.思路解析:本题综合考查方程的根与系数的关系以及集合的运算,同时此题还需特别注意空集的特殊性.AR+=,且方程x2+(m+2)x+1=0无零根,所以该方程只有两个负根或无实数根,即或=(m+2)2-4-4.答案:m-413.f(x)的定义域为(0,1),则g(x)=f(x+)+f(x-)的定义域是_.思路解析:由已知得解得x.答案: x14.设函数f(x)=x2+x+,则在其定义域n,n+1,nN上,函数值域中共有个整数.思路解析:不难判断函数f(x)=x2+x+在n,n+1,nN上是增函数,即n2+n+y(n+1)2+(n+1)+ =n2+3n+成立.又因为n2+n+和n2+3n+均非整数,而且n2+n+,n2+3n+上有(n2+3n+)-(n2+n+)=2n+2个整数,所以函数f(x)=x2+x+的值域中共有2n+2个整数.答案:2n+2三、简答题15.设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中aR,如果AB=B,求实数a的取值范围.思路分析:由题意易知B有四种情况,再对四种情况讨论转化为一元二次方程根的讨论.解:化简A=0,-4,AB=B,BA.(1)当B=时,=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1.(2)当B=0或4,即BA时,=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B=0,满足BA.(3)当B=0,-4时,解得a=1.综上所述,实数a的取值范围是a=1或a-1.评述:由AB=B得到BA,再进行运算时,容易疏漏B=的情况.若改为AB=A同样有BA.16.已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a2)0,求a的取值范围.解:由函数的定义域知a.又f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,f(4-a2)=f(a2-4).则f(a-2)-f(4-a2)0f(a-2)f(a2-4).结合a,可知(a-2)与(a2-4)同号.又在0,1上f(x)是增函数,解得a(,2)(2, ).17.上因特网的费用由两部分组成:电话费和上网费.以前,上海地区通过“上海热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3分钟,上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求,自1999年3月1日起,上海地区上因特网的费用调整为电话费0.16元/3分钟,上网费每月不超过60小时,以4.00元/小时计算,超过60小时部分,以8.00元/小时计算.(1)根据调整后的规定,将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数.(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上网60小时的费用支出,因特网费调整后,若要不超过其家庭经济预算中上网费的支出,该网民现在每月可上网约多少小时?(精确到0.01小时)(3)从涨价和降价的角度分析该地区调整前、后上因特网的费用情况.思路分析:理解题意,把实际问题转化为数学问题去处理.解:(1)由题意知,y=(2)调整前上网的费用与上网时间的函数关系为y1=0.1220x+0.1260x=9.6x,当x=60时,y1=576(元).由7.260=43260时,每小时平均费用为(11.2-)元.由11.2-9.6,则x150.所以当用户上网时间小于150小时时上网费用是降低了,而当上网时间大于150小时,上网费用是涨价了,但不会高于每小时11.2元.18.设集合A=x|2x2+3px+2=0,B=x|2x2+x+q=0,其中p、q、xR,当AB=时,求p的值和AB.思路分析:AB=,A,且B.既是方程2x2+3px+2=0的根,又是方程2x2+x+q=0的根.代入易求得p、q的值,从而得集合A、B,求得AB.解:AB=,A.2()2+3p()+2=0.p=-.A=,2.又AB=,B.2()2+q=0.q=-1.B=,-1.AB=-1, ,2.评述:本题考查了元素与集合的关系,应让学生深刻理解.会进行交集和并集的运算.19.设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合,S内不含1;若aS,则S.解答下列问题:(1)若2S,则S中必有其他两个数,求出这两个数;(2)求证:若aS,则1-S;(3)在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由.思路分析:理解集合中元素的属性是解决问题的突破口,由(1)、(2)知S中不能只有一个元素,对问题(3),若从正面考虑有困难,可逆向思考,即正难则反.(1)解:2S,S,即-1SS,即S.(2)证明:aS,S.=1-S.(3)解:(用反证法)假设S中只有一个元素,则有a=1-,即a2-a+1=0,方程无实数解,集合S中不能只有一个元素.评述:元素是否属于某个集合,关键是看它是否适合集合的公共属性.反证法是证明问题的一种重要方法,应让学生逐步掌握.20.已知函数f(x)对任意x、yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x0时,f(x)0,f(1)=-2.(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)当x-3,3时,函数f(x)是否有最值？如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.解:(1)f(x+y)=f(x)+f(y),f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0.而0=x-x,因此0=f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0f(-x)=-f(x).函数f(x)为奇函数.(2)设x10,