苏科版八年级数学下册精品教学案第七章《一元一次不等式》（共9课时）

课题7. 1 生活中的不等式 自主空间学习目标1感受生活中存在的大量不等式关系，了解不等式的意义。2经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型。学习重点不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；学习难点在实际问题中用不等式表示不等关系教学流程预习导航用数学式子表示下列数量关系：（1）某隧道限速为60km/h，一辆在隧道中行驶速度为vkm/h的轿车因为超速被交警处罚；（2）一个正方形桌子的边长是am，它的面积小于2m2。（要求学生准确地表示出相关的式子）合作探究一、 新知探究：问题1、你能用数学式子表达这些数量关系吗？问题2、这些式子有什么共同特点吗？你能再写出几个这样的式子吗？不等式的概念： 再提出问题：问题3、你还学过哪些不等式？（说明：形如ab也是不等式）二、 例题分析：例1 用不等式表示：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）c是负数；（4）d不小于2的数.例22006年2月5日扬州气象台预报本市气温是24，这表示2月5日的最低气温是，最高气温是.设扬州市2月5日某一时刻气温为t，则关于t的不等量关系是.三、 展示交流：1用“”或“”号填空：（1）6413；（2）5202；（3）6232（4）6（4）2（4）.2甲的体重是xkg，乙的体重是ykg，甲比乙的体重轻；3某学校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学生数比七年级学生数的2倍还要多。4小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去海西公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？四、 提炼总结：根据不等式的意义，常用的不等号有下面的4种形式.种类符号读法举例小于号小于236，xb，且c0, 那么acbc, ;如果ab，且c0, 那么acbc, 0 D 5.若a-ba，a+bb则有（ ）Aab0 C. a+b0 D. a-b”或“100根据不等式的性质1，在不等式的两边都减去70，得：3x100-70合并同类项，得：3x30根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以3，得：x10这个不等式的解在数轴上表示如下：估计10周后这棵小树的高度超过100cm。合作探究一、 新知探究：像、 等，(1)只含有一个未知数，(2)并且未知数的最高次数是1，(3)系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式（说明一元一次不等式的几个基本条件）符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。例如：2xy3， 2x23x20，x都不是一元一次不等式，为什么呢？根据刚才问题1的解答，引导学生讨论：解一元一次不等式的一般步骤是什么呢？它与解一元一次方程的步骤是不是很相似？ 答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1。二、 例题分析： 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。(1)2x14x13； (2)2(5x3)x3(12x)三、 展示交流：1、下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A、 B、 C、 D、2、3x74x4的解集是 （ ）A、x3 B、x3 C、x3 D、x33、如果则下列各式中一定正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、4、若不等式axb的解集是x，则a的范围是（ ）A、a0 B、a0 C、a0 D、a05、不等式3的解集是（ ） A、x4 B、x4 C、x7 D、x56、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x+13； （2）2-x1；（3）2（x+1）3x； （4）3（2x+2）4(x-1)+7.（5） （6）；四、提炼总结：（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.当堂达标1下面方程或不等式的解法对不对？为什么？（1） 由， 得；（2） 由，得；（3） 由，得；（4） 由，得.2解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x+13； （2）2-x1；（3）2（x+1）3x； （4）3（2x+2）4(x-1)+7.3 a取什么值时，代数式4a+2的值（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？4解下列不等式： （1）； （2）； （3）； 5一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？6 如果关于x的不等式kx60的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？7、 已知方程3（x2a）2xa1的解适合不等式2（x5）8a，求a的取值范围。8、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（1） 设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2） 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？学习反思：课题7.4解一元一次不等式（2）自主空间学习目标1 较熟练的解一元一次不等式，熟练掌握去分母，会求不等式的整数解；2会用一元一次不等式解决简单的实际问题. 3体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式；掌握将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题学习重点归纳掌握含有分母的一元一次不等式的解题方法.学习难点理解和掌握分母中有小数的一元一次不等式的解法.教学流程预习导航1复习（1）什么是一元一次不等式?（2）解一元一次不等式的一般步骤是什么？2解下列不等式： (1)4x16； (2)3x52x； (3) +1(4)已知axa0的解集是x1，则a的取值范围是 。3小明有1元与5角的硬币13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少1 元的硬币？（要明白“从实际问题到建立不等式模型”这一过程，并得到求解的一元一次不等式）合作探究一、 新知探究：1、 课本P17例2、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（解这个不等式并不难，主要是说明解不等式的基本步骤，与前面的例题相比多了一个去分母的过程）2、比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。不同之处是，是不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。探索交流二、 例题分析： 例1、解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：（1）0（2）例2 当x取何值时，代数式与的值的差大于4？若将例2改为“代数式与的值的差大于4时，求x 的最大整数解？”例3试一试解下列不等式三、 展示交流：解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）7(4x)2(43x)4x； （2）（3）； （4）； （5） （6）1、5x3的解集为 ，其中正整数的解为 .x13的解集为 ，其中负整数的解为 .2、若a+2=4，则不等式2x+a1 B. x1 C. x1 D. x16、求不等式的非负整数解。当堂达标学习反思：课题7.5用一元一次不等式解决问题自主空间学习目标1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.学习重点列元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析；学习难点抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系.教学流程预习导航1. 根据题意列不等式.（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.（2）一个n边形的内角和超过外角和.（3）一个三角形三边为2、3、x. .（4）王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到. .2、一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？与学生一起探讨解决问题的方法。并将这个问题作适当的变化：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量要超过10kg.这只纸箱内至少装多少个苹果？合作探究一、新知探究：根据解答上面问题的过程，总结列一元一次不等式，解决实际问题的步骤是什么？问：列一元一次不等式，解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（1）解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键的是找出题中的数量关系. 列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式；（2）列一元一次不等式，解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.并要求学生在解答中正确书写单位名称。二、例题分析：例、某人骑一辆变速自行车，如果行驶的速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以来速度2.5h所行驶的路程。他原来行驶的速度最大是多少？问：如何设未知数？表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？三、展示交流：1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的速度最大是多少？2. 按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证当堂达标1、 商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%（1）试求该商品的进价和第一次的售价；（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2、一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？ 3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数学习反思： 课题7.6一元一次不等式组（1）自主空间学习目标1.了解一元一次不等式组和它的解集的概念；掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集2.经历知识的拓展过程，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。3.在学习过程中培养观察、分析和解决问题的能力，培养认真学习的态度和科学的学习方法。学习重点两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法学习难点确定两个不等式解集的公共部分教学流程预习导航1、填空：设ab,用“”号填空：、a+5 b+5 、2a 2b、-5a -5b 、若c0,则ac bc2、解下列不等式： 3、解决下面的实际问题：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为1720的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6，现测出山脚下的平均气温是23.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。得到下面的式子 4、 可进一步要求学生写出下面的问题的式子： 一块长方形土地的宽是8m，周长小于50m，该土地面积至少是120m2，求长方形土地长的取值范围。合作探究一、新知探究：1、一元一次不等式组的概念由两个或两个以上的一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组得出相关概念：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。2、讨论：如何求一元一次不等式组的解集呢？不等式组的解集应使不等式组中各个不等式都成立，因此不等式组的解集应是不等式组中各个不等式的解集的公共部分例如：解上面不等式组分别得到两个不等式的解集为与显然确定两个不等式的未知数应该是这两个不等式解集的公共部分，在数轴上表示这两个不等式的解集：由上图可知，两个不等式的解集的公共部分是从而得到：所以这种杜鹃花适宜的种植高度为500m到1000m的山坡上。总结得到有关定义：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集 求不等式组解集的过程叫做解不等式组3、讨论解不等式组的步骤：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分找公共部分时，可以借助于数轴来帮助我们直观表示一元一次不等式组的解集4、讨论不等式组解集的几种情况：二、例题分析：例1 解不等式组：补充例题解不等式组：三、展示交流：1若a0的解集是（ ） Ax Bx Dx Bm4 Cm43若不等式组有解，则m的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm1 D1m24不等式组的正整数解的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5不等式组的解集在数轴上表示正确的是图中的（ ） A B C 6、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A-5a- B-5a- C-5a- D-5a-7、不等式13x720）条.请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案. 2、出租汽车起步价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?当堂达标1、解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来。（1） （2）（写出整数解）2、已知3x+y=2,当x取何值时，-1y5?3、一块长方形地块的宽是8m,周长小于50m,该地块面积至少是120m2,求长方形的长的取值范围。4、阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够.问有几个小组？5、一个锐角的度数为(3x-45)0,求x的取值范围。6、绝对值不等式(a0)的解集可以如下获得：在数轴上的几何意义是“到原点的距离不超过a”，因此它的解集是-axa.根据以上内容，求解下面的不等式：(1) (2)学习反思：课题7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数自主空间学习目标1体会一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系；2一次函数单调性的简单应用，在其中贯彻数形结合思想；3.根据具体的问题情景，选用合适的工具进行解决；学习重点根据情景中所表达的关系，选用合适的工具解决问题学习难点问题情景所表达的数量关系的数学表达教学流程预习导航1、复习不等式的性质。2、请同学们完成下面的问题：已知：，当取何植时，（1） （2） （3）3、一根长20CM的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量是x kg，弹簧的长度是ycm，求x于y之间的函数关系式，画出函数的图像，并求出这根弹簧所挂物体的最大质量.分析：根据题意，这根弹簧挂xkg质量的物体后，伸长了0.5cm，此时弹簧的长度是（0.5x20）cm，即得x与y之间得函数关系式这个一次函数的图像是：分析：因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm，所以当y30时，该弹簧所挂物体得质量最大。解一元一次方程得 所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.问题：能否用一元一次不等式求弹簧所挂物体的最大质量合作探究一、新知探究：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值的范围 二、例题分析： 例 某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的长度为y cm.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？三、展示交流：1、 x取什么值时，函数的值是正数？负数？非负数？2、 声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：（1） 音速为340m/s时的气温。（2） 音速超过340m/s时的气温。你可以得到什么规律？说说看。3、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？当堂达标1、在一次函数中，已知则 ；若已知则 ；2、当自变量时，函数的值大于0；当时，函数的值小于0。3、已知函数，当时，；当时，。4、如图，直线是一次函数的图象，观察图象，可知：（1）；。（2）当时，。5、已知函数y1 = 2 x 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：（1） x取何值时，2x-40?（2） x取何值时，-2x+80?（3） x取何值时，2x-40与-2x+80同时成立？（4） 你能求出函数y1 = 2 x 4与y2 = - 2 x + 8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？6、 x取什么值时，函数的值是正数？负数？非负数？7、 声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：.求：（1）、音速为340m/s时的气温。（2）、音速超过340m/s时的气温。（3）、你可以得到什么规律？说说看。学习反思：课题第七章小结与思考自主空间学习目标1、理解不等式有关概念，掌握不等式性质。2、能熟练的解，并能用不等式解决简单实际问题。3、通过本课，初步感受知识的梳理过程，学会归纳和交流。学习重点感受知识的梳理过程学习难点用不等式解决简单实际问题教学流程预习导航1、已知a0，用“”或“”号填空：(1)a+1 _ 1；(2)a-2 _ -2；(3)2a_ 0； (4) -2a_0; (5)a2_0; (6)a5_02、解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上：3、求不等式3x-35+x的正整数解.4、解不等式组 5、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？ 6、某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名，还剩下20名未住下；若每间宿舍住8名，则一间宿舍未住满，且无空房.该校共有住校男生多少名？7、画出函数y8=2x4与y2=2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+80?（3）x取何值时，2x40与2x+80同时成立？合作探究一、概括总结：1、一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为这样四种情况：(1)若ab，当时,则不等式的公共解集为xa. (2)若ab，当时,则不等式的公共解集为xb，当时,则不等式的公共解集为bxb，当时,则不等式的公共解集为无解.2、解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键的是找出题中的数量关系. 列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式.实际问题设未知数,列不等式数学问题解不等式数学问题的解检验求解实际问题的解答3、（1）一元一次不等式kx+b0或kx+b0（k0）是一次函数y=kx+b（k0）的函数值不等于0的情形（2）直线y=kx+b上使函数值y0（x轴上方的图像）的x的取值范围是kx+b0的解集；使函数值y0（x轴下方的图像）的x的取值范围是kx+b0的解集 二、典型例题：1、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？2、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别