初中应用题专题.doc

初中应用题专题应用题是初中数学最难学的内容之一，难在类型太多，难在分析题意找等量关系列方程。但是初中数学中许多看似不同的常规应用题却有着类似的结构，若能把握其结构特点，就能用较为通用的方法去分析解决它们，而不必细分出很多种类型，去死记等量关系，也不必区分它们是出现在初一，还是出现在初二、初三。本文介绍的是如何用通用的列表法解初中数学中半数以上的常规应用题（有关行程、工程、劳力调配、做工等的问题）,并对应用题从易到难的发展变化进行一些说明。先看一个简单的问题：例1 甲、乙两地间路程为150千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，2小时后，另一人骑摩托车从乙地出发，速度是自行车速度的3倍。两人相向而行，问经过多少时间两人相遇？不难发现，题中有三类相关联的量：时间、速度、路程，两个可比对象：骑摩托车的人和骑自行车的人，将它们放在一个表中分析如下：时间速度路程骑自行车的人未知15未知骑摩托车的人未知153未知 由此出现了骑自行车的人的时间、速度、路程，骑摩托车的人的时间、速度、路程，其中已知的只是两人的速度, 两人各自行走的时间和路程均未知，但是，根据题意可知两人所用的时间相差2小时，两人的所行的路程之和为150千米。分析至此我们发现，这道应用题中包含了以下几个方面的信息：1.两个可比对象：骑摩托车的人和骑自行车的人；2.与每个对象相联系的三类相关量：时间、速度、路程；3.三类相关量中，对两个可比较的对象而言，仅有一类量（两个）已知，但是另外同类两个未知量间的比较关系是已知的。解法1：设骑摩托车的人出发后经过x小时两人相遇，则骑摩托车的人行了45x千米，骑自行车的人行了15（x+2）千米，根据题意，可列方程15（x+2）+45x=150.(下略) 解法2：设从出发到两人相遇时，骑自行车的人行了x千米，则骑摩托车的人行了（150-x）千米，根据题意，可列方程x/15=2+（150-x）/45(下略). 因为有两类量未知，所以可以利用其中任意一类未知量间的关系设一个未知数（不必理会题中欲求哪个未知数），然后用含未知数的代数式表示出另一类未知量，并且根据另一类未知量间的关系列出方程。 初中数学常规应用题的结构大多如此，所以分析解决问题时，我们应该： 1.找出两个可比对象（两人、两车、两工程队、两水管、两块地、计划与实际、顺逆水等）； 2. 找出三类相关量（时间、速度、路程，时间、效率、工作量，开始量、变化量、结束量等）；3.找出与三类相关量相对应的三个条件：已知的一类量，未知的两个同类量之间的关系（两条）；4.知一设二表示三（见下表）。即利用一条同类量之间的关系设未知数，再通过已知量和所设的未知数表示出第三类量；5.根据最后表示出的第三类量间的关系列出方程。下面再举几例对上述程序加以说明。 例2 甲乙两个水池共存水100吨.若甲池的水放出5吨，乙池注入水10吨，则甲池的水是乙池的2倍。求原来两个水池各有多少吨水。 分析：两个可比对象是甲池和乙池；三类相关量及其关系是：原来的存水量 +增减量=后来的存水量；已知的一类量是增减量，两条关于未知量的关系是：原来的存水量之和为100吨，后来甲池的水是乙池的2倍；若利用“原来的存水量 之和为100吨”设未知数，则根据“后来甲池的水是乙池的2倍”列出的方程 是：x-5=2(100-x)+10。具体分析如下表：原存水量增减量后存水量甲池x-5x-5乙池100-x+10(100-x)+10知一设二表示三设第二个已知一个表示出第三个 若利用“后来甲池的水是乙池的2倍”设未知数，则根据“原来的存水量之和为100吨”列出的方程是：（2x+5）+（x-10）=100。具体分析见下表：原存水量增减量后存水量甲池2x+5-52x乙池x-10+10x知一设二表示三表示出第三个已知一个设第二个 如此进行，一样的分析思路，表中未知数位置有四个，直接在表中设未知数的方法有四种，相应的方程就有四种。例3 完成某项工程，甲单独做要8小时，乙单独做要12小时。乙单独做5小时后，甲乙合做，问合做几小时可完成全部工程？分析两个可比对象是甲和乙；三类相关量及其关系是：时间效率=工作量；已知一类量是工作效率，两条关于未知量的关系是时间关系：乙比甲多做5小时，工作量关系：和为1。若利用时间关系设甲做了x小时，则根据工作量关系可得X/8+(X+5)/12=1，解得x=2.8。具体分析见下表：时间效率工作总量甲x1/8X/8乙X+51/12(X+5)/12 若利用工作量关系“和为1”设甲完成的工作量为y，则根据时间关系“乙比甲多做5小时”可得方程8y=12(1-y)+5,解得y=0.35,则甲的工作时间为8y=2.8.具体分析见下表：时间效率工作总量甲8y1/8y乙12(1-y)1/121-y列方程解应用题例题讲解1、列方程解应用题五个步骤是什么？ 学生解答不全时，老师叙述，不要让学生强行说出。2、设路程为S，时间为t速度为V,用这三个量列出不同形式的三个等式. 老师要求学生尽量撑握路程、时间、速度三者之间的关系。二、讲授新课这一节课研究行程相遇问题，是在弄清路程、时间、速度这三个量之间的关系的基础上进行的。例一、甲、乙两站间路程为450公里，一列慢车从甲站出发，每小时行65公里，一列快车从乙站出发，每小时行85公里；两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？分析：（1）已知量有三个；路程S=450公里；慢车速度V慢+=65公里/小时；快车速度V快=85公里/小时；（2）未知量是：相遇时两车行驶的时间设为X小时；相遇时慢车行驶的时间设为X小时； （3）已知量与未知量的关系：S慢=65X S快=85XS慢=65X S快=85X+850.5 因为相向而行,相遇时有下面的相等关系： S慢+S快=S 解：设X时间后两车相遇，依题意得：65X+85X=450解得X