有两个边长为1的小正方形.doc

无理数有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。 （1）设大正方形的边长为，满足什么条件？ （2）可能是整数吗？说说你的理由。 （3）可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 （4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 事实上，在等式中，即不是整数，也不是分数，所以不是有理数。 做一做 （1）图11中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？ （3）b是有理数吗？在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都 不是有理数。随堂练习1如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 习题1.11、长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？试一试1、右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ （1）如图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器进行探索。（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？事实上，a=1.41421356，它是一个无限不循环小数。做一做（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。（2）如果精确到百分位呢？事实上，b=2.236067978，它是一个无限不循环小数。同样，对于体积为2的正方形，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105%，它也是一个无限不循环小数。议一议把下列各数表示成小数，你发现了什么？有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数叫做无理数（irrational number）.除了像上面的数a, b, c是无理数外，我们十分熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数。再如0.585885888588885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)，也是无理数。想一想你能找到其他的无理数吗？例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.1010001000001（相邻两个1之间0的个数逐次加2）。解：有理数有：无理数有：0.1010001000001。随堂练习1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？读一读无理数的发现毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯（Pythagoras,约前580约前500）为代表人物的一个学派。毕达哥拉斯学派发现了无理数，这是数学史上的一件大事，它导致了第一次数学危机。毕达哥拉斯学派有一个信条：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可以用有理数去描述。公元前5世纪，毕棕哥拉斯学派的一个成员希伯索斯（Hippasus）发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示。这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。据说，希伯索斯为此被投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了证明。假设边长为1的正方形的对角线的长可写成两个整数p，q的比，于是有因此是偶数，p是偶数。于是可设p=2m，那么。这就是说，是偶数，q也是偶数。这与“p, q是互质的两个整数”的假设矛盾。从无理数的发现可以看出无理数并不“无理”，它和有理数一亲，都是现实世界中客观存在的量的反映。习题1.21、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（相邻两个1之间有1个0），0.12345678910111213（小数部分由相继的正