2012各区一模导数总结.doc

东城示范（一模理）18.（本小题满分13分）已知函数： , （1） 当时，求的最小值； （2）当时，若存在,使得对任意的恒成立，求的取值范围.（东城示范一模文）18. (本题满分13分) 已知函数，.() 当时, 求函数的单调区间；() 当时，若任意给定的,在上总存在两个不同的，使 得成立，求的取值范围ks5u.co（朝阳一模理）18. （本小题满分13分） 设函数. （）当时，求曲线在点处的切线方程； （）求函数单调区间.（朝阳文）18. （本题满分14分）已知函数,.（）若函数在时取得极值，求的值；（）当时，求函数的单调区间.东城（一模理）(18)（本小题共14分）已知函数在处的切线斜率为零（）求和的值；（）求证：在定义域内恒成立；() 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.（东城一模文）（18）（本小题共13分）已知是函数的一个极值点 （）求的值；（）当，时，证明：（海淀一模理）(18)（本小题满分13分）已知函数.（）求的单调区间；（）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存（海淀一模文）(18)（本小题满分13分）已知函数. （）求的单调区间；（）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.丰台一模理18.（本小题共13分）已知函数（）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（）当a0时，函数f(x)在区间1，e上的最小值为-2，求a的取值范围；（）若对任意，且恒成立，求a的取值范围丰台一模文：18.（本小题共13分）已知函数 （）若曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（）若a0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；（）若a2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点（石景山一模理）18（本小题满分14分）已知函数. （）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （）求函数的单调区间； （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.石景山一模文：18（本小题满分14分）已知函数. （）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （）求函数的单调区间； （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.西城一模理18.（本小题满分13分）已知函数，其中.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求的单调区间.西城一模文：19.（本小题满分13分）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），记，梯形面积为 （）求面积以为自变量的函数式；（）若，其中为常数，且，求的最大值东城示范一模理（1）.综上 当 时， 当 时 ， 当时， 6分 (2) 若存在,使得对任意的恒成立，即 当时，由（1）可知，, 为增函数， ,当时为减函数， 13分东城示范一模文答案：（1）故函数的单调递增区间是；单调递减区间是（0，1）. -6分（2）解得. 综上，a的取值范围为.朝阳理（18）（本小题满分13分）解：因为所以. （）当时, , 所以 . 所以曲线在点处的切线方程为. 4分（）因为， 5分 （1）当时,由得；由得. 所以函数在区间单调递增, 在区间单调递减. 6分 （2）当时, 设，方程的判别式 7分 当时，此时. 由得,或； 由得. 所以函数单调递增区间是和, 单调递减区间. 9分 当时，此时.所以， 所以函数单调递增区间是. 10分 当时，此时. 由得； 由得,或. 所以当时,函数单调递减区间是和, 单调递增区间. 12分 当时, 此时，所以函数单调递减区间是. 13分朝阳文（18）（本小题满分14分）解：（）. 2分依题意得，解得. 经检验符合题意. 4分 （），设，（1）当时，在上为单调减函数. 5分（2）当时，方程=的判别式为，令, 解得（舍去）或.1当时，即，且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数. 7分2当时，则恒成立，即恒成立，则在上为单调减函数. 9分3时，令，方程有两个不相等的实数根，作差可知，则当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数；当时，在上为单调减函数. 13分综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，函数的单调增区间为. 14分东城一模理：（18）（共14分）（）解：. 2分由题意有即，解得或（舍去）4分得即，解得 5分（）证明：由（）知， 在区间上，有；在区间上，有 故在单调递减，在单调递增，于是函数在上的最小值是 9分故当时，有恒成立 10分()解： 当时，则，当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意； 13分当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意综上，实数的取值范围是 14分东城一模文：（18）（共13分）（）解：， 2分由已知得，解得 4分 当时，在处取得极小值所以. 5分（）证明：由（）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 8分所以在区间上，的最小值为，又，所以在区间上，的最大值为. 12分对于，有所以. 13分（海淀一模理）(18)（本小题满分13分）解：（）的定义域为. ，即 . 2分令，解得：或. 当时，故的单调递增区间是. 3分当时，随的变化情况如下：极大值极小值所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.5分当时，随的变化情况如下：极大值极小值所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.7分（）当时，的极大值等于. 理由如下： 当时，无极大值.当时，的极大值为， 8分令，即 解得 或（舍）. 9分 当时，的极大值为. 10分因为 ， 所以 .因为 ，所以 的极大值不可能等于. 12分综上所述，当时，的极大值等于.13分（海淀一模文）(18)（本小题满分13分）解：（）的定义域为. . 2分当时，在区间上，. 所以 的单调递减区间是. 3分当时，令得或（舍）.函数,随的变化如下：+0极大值所以 的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分综上所述，当时， 的单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.（）由（）可知：当时, 在上单调递减.所以在上的最大值为，即对任意的，都有. 7分当时， 当，即时，在上单调递减. 所以在上的最大值为，即对任意的，都有. 10分 当，即时，在上单调递增， 所以 .又 ，所以 ，与对于任意的，都有矛盾. 12分综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是.13分丰台一模理：丰台一模文：石景山一模理：18（本小题满分14分）解：（） 1分 由已知，解得. 3分（II）函数的定义域为.（1）当时, ，的单调递增区间为； 5分（2）当时. 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是； 单调递增区间是. 8分 （II）由得，9分 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 11分令，在上，所以在为减函数. , 所以. 14分石景山一模文：18（本小题满分14分）解：（） 1分 由已知，解得. 3分（II）函数的定义域为.（1）当时, ，的单调递增区间为；5分（2）当时. 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是； 单调递增区间是. 8分 （II）由得，9分 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 11分令，在上，所以在为减函数. , 所以. 14分西城一模理：18.（本小题满分13分）（）解：当时， 2分由于，所以曲线在点处的切线方程是 4分（）解：， 6分 当时，令，解得 的单调递减区间为；单调递增区间为，8分当时，令，解得 ，或 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为， 10分 当时，为常值函数，不存在单调区间 11分 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为， 13分西城一模文：19.（本小题满分13分）（）解：依题