2009年天津市河西区第二学期高三总复习质量调查二数学试卷(文科).doc

2009年天津市河西区第二学期高三总复习质量调查（二）数学试卷（文科）第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的标号字母填在下面的对应题目处）1. 已知函数f（x）=lg（x+3）的定义域为M，的定义域为N，则MN等于A. B. C. D. 2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x2y的最小值为A. 4 B. 5C. 6 D. 83. “a2”是“函数无零点”的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件4. 设复数z满足，则z等于A. 2+2i B. 22i C. 22i D. 2+2i5. 已知a0，b0，且a+b=4，则A. B. C. D. 6. 已知向量=（3，4）， =（2，2），则ABC的面积等于A. 1 B. C. 7 D. 7. 执行下边的程序框图，则输出的S等于A. 162 B. 165C. 195 D. 1988. 设中心在原点的椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上，且长半轴长为10，若曲线C2上任意一点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于6，则曲线C2的方程为A. B. C. D. 9. 已知，则a，b，c的大小关系是A. abc B. acbC. bca D. ba0，且a1）是R上的减函数，则a的取值范围是 .14. 已知是方程的两个根，且，则= . 15. 如图，已知O1与O2相交于A，B两点，直线PQ切O1于P，与O2交于N、Q两点，直线AB交PQ于M，若MN=2，PQ=12，则PM= . 16. 已知函数则不等式的解集为 。三、解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分12分）已知向量，函数的最小正周期为，最大值为3.（）求和常数a的值；（）求函数f(x)的单调增区间。18.（本小题满分12分）甲袋中装有1个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中装有2个红球，2个白球和1个黑球，现从两袋中各取1个球. （）求恰有1个白球和1个黑球的概率；（）求两球颜色相同的概率；（）求至少有1个红球的概率. 19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥PABC中，PA面ABC，其中正视图为RtPAC，AC=，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为。（）画出侧视图并求侧视图的面积；（）证明面PAC面PAB；（）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是x=2，过点M（1，1）的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B. （）求抛物线C的方程及直线l的斜率k的取值范围；（）求（用k表示）. 21.（本小题满分14分）已知a是实数，函数（）若，求a的值及曲线y=f(x)在点处的切线方程；（）求f(x)在区间上的最大值.22.（本小题满分14分）已知等差数列an满足；又数列bn满足+，其中是首项为1，公比为的等比数列的前n项和.（）求的表达式；（）若，试问数列中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有成立？并证明你的结论.【参考答案】一、选择题：（每小题5分，共50分）1. B 2. D 3. B 4. A 5. C 6. C 7. C 8. A 9. A 10. B二、填空题：（每小题4分，共24分）11. ；12. 4；13. ；14. ；15. 4；16. 三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）17. 解：（）1分3分5分由，得6分又当时，得a=2.8分（）当8分即时函数递增故f(x)的单调增区间为12分18. 解：（）各取1个球的结果有（红，红1），（红，红2），（红，白1），（红，白2），（红，黑），（白，红1），（白，红2），（白，白1），（白，白2），（白，黑），（白，红1），（白，红2），（白，白1），（白，白2），（白，黑），（黑1，红1），（黑1，红2），（黑1，白1），（黑1，白2），（黑1，黑），（黑2，红1），（黑2，红2），（黑2，白1），（黑2，白2），（黑2，黑），（黑3，红1），（黑3，红2），（黑3，白1），（黑3，白2），（黑3，黑）等30种情况. 4分其中恰有1白1黑有（白，黑）（黑3，白2）8种情况，故1白1黑的概率为6分（）2红有2种，2白有4种，2黑有3种，故两球颜色相同的概率为9分（）1红有13+25=13（种），2红有2种，故至少有1个红球的概率为12分19. 解：（）侧视图 （高4，底）2分4分（）证明，由PA面ABC得PAAC，又由俯视图知ABAC，PAABA，AC面PAB。6分又面PAC，面PAC面PAB. 8分（）PA面ABC，PCA为直线PC与底面ABC所成的角. 10分在RtPAC中，PA=4，12分20. 解：（）由题意设C的方程为，得p=4.2分设直线l的方程为，由3分代入化简整理得 因直线l与抛物线C相交于不同的两点，故4分即，解得时仅交一点，6分（）设，又由（）知8分10分12分21. 解：（）2分由，得a=1.3分于是 故切线方程为，即5分（）令，解得6分当时，即时，在内，于是f(x)在1，4内为增函数，从而8分当，即时，在内，于是f(x)在1，4内为减函数，从而10分当时，f(x)在内递减，在内递增，故f(x)在1，4上的最大值为f(1)与f(4)的较大者.11分由，得 故当时，13分当时，