广东省蕉岭县蕉岭中学2017_2018学年高二数学上学期第一次质量检测试题文.docx

蕉岭中学2018-2019学年度第一学期高二级第一次质检文科数学试题本试卷共4页，22小题， 满分150分考试用时120分钟第卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1已知集合，则集合（ ）A B C D2函数的周期为 ( ) A B C D3.在等差数列中，已知，是数列的前项和，则（）A B C D4.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ）A180 B240 C480 D7205直线与平行，则的值为 ( ) A B或 C0 D2或06.已知：在ABC中，则此三角形为( )正视图俯视图侧视图A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形7如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D8.已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ） A B C D9.设等差数列的前n项和为，若2，0，3，则（ ）A3 B4 C5 D610已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是 （ ）A B C D11已知等差数列的前n项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为( ) A B C D12已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D开始 是输入p结束输出否第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11已知_；12已知向量，若，则实数的值等于 ；13. 执行右边的程序框图，若，则输出的 _ ；14.对于不同的直线m , n和不同的平面，给出下列命题： n n mm与n异面其中正确的命题序号是 _ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值18（本小题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，已知（1）求角的大小； （2）设，求和的值19（本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例 20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，（1）证明：直线平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积。 21（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求22（本小题满分12分）已知的图象关于坐标原点对称。（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若函数在0，1内存在零点，求实数b的取值范围；（3）设，已知的反函数=，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。蕉岭中学2018-2019学年度第一学期高二级第一次质检文科数学试题参考答案ACCAA CDBCD DA 12.【解析】在内有且仅有两个不同的零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数，和函数的图象，如图，当与和都相交时；当与有两个交点时，由，消元得，即，化简得，当，即时直线与相切，当直线过点时，所以，综上，实数的取值范围是17.【解析】(1)设的公差为，由题意得由得3分所以的通项公式为5分(2)由(1)得8分所以当时，取得最小值，最小值为1610分18. 【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，又由，得，2分即，可得4分又因为，可得6分(2)在中，由余弦定理及，有，故8分由，可得因为，故9分因此， 11分所以， 12分19. 【解析】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为2分所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为044分（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为6分所以总体中分数在区间内的人数估计为8分（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为9分所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为11分所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为12分20. 【解析】（1）在平面内，因为，所以，2分又平面，平面，故平面4分（2）取的中点，连结，由及，得四边形正方形，则6分因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面=，所以，底面因为底面，所以8分设，则，取的中点，连结，则，所以10分因为的面积为，所以，解得（舍去），于是，11分所以四棱锥的体积12分21. 【解析】（）由题设，可知直线l的方程为2分因为l与C交于两点，所以4分解得所以的取值范围是5分（）设6分将代入方