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烟台大学20 08 20 09 学年第 一 学期 数学分析(一) 试卷B学生姓名_ 学号_ 所在院系_ 班级_考试时间为120分钟题号一二三四五六七总分得分阅卷人合分人一、求下列极限。（每小题5分，共20分）1. 2. 3. 4. 二、求下列函数的导数。（每小题3分，共15分）1 2. 3. 4. 5. 三、按定义证明。（每小题2分，共12分）1. 2. 四、叙述函数在区间非一致连续的定义。并证明函数在开区间非一致连续。（12分）五、求在处的泰勒公式。（12分）六、叙述函数在点左连续的定义。设函数在点左连续且，证明：使得，有。（12分）七、研究函数的升降性、极值、凸性、拐点、渐进线。（17分）附表二烟台大学2008 2009 学年第 二 学期 数学分析(一) 试卷B参考答案及评分标准考试方式： 闭卷 （开卷、闭卷、其他）院系： 数学与信息科学学院 年级： 2008级 专业： .注：标准答案、参考答案要点及评分标准须写清题号、每小题得分、共得分等。 此格式为题头，如本页不够，后面请附相同规格（A4）的纸张。.一. 计算题，包括4小题，每题5分，共20分。解 1. 原式= 2. 原式= 3. 原式=4. 原式二、共5小题，每题3分，共15分。解:1. 2. 3. 4. 5. 用对数求导法. ,求导得 整理得到三、共2小题，每题6分，共12分。1. 证：，由于，要使，只要即可。 （3分）取，则当nN时，总成立，故。 （6分）2. 证：，由于，因，不妨设，则，从而，于是，要使，只要即可。（3分）取，则当时，就有总成立，故。 （6分）四、共12分(1)在区间I非一致连续 定义: 。 （5分）(2)证明:取,取，有，但=故 在(0,1)非一致连续。 （12分）五共12分解： （5分） （12分）六、共12分(1) 若函数在点成立 则函数在点左连续。 （5分）(2)证明:由于 ，故对，当 时，有，即：. 因此，,有。 （12分）七、本题17分解：（1）定义域 ，奇函数，曲线关于原点对称。 （1分）（2），其根为；，其根为。 （7分）（3）故可得下表-101-0+0-0+0-0+凸凹极小值凹0凸极大值凸凹 （14分）（4）由知，曲线有水平渐近线。 （17分） 附表三烟台大学20 0820 09学年第 一 学期期末考试试卷分析报告考试科目数学分析课程性质必修考试方式闭卷院系及专业数学与信息科学学院班级082-1，082-2任课教师陈传军出题方式班级人数考试人数最高成绩最低成绩平均成绩阅卷方式自命题8888成绩统计90(优)89-80(良)79-70(中)69-60(及格)60(不及格)人数%试卷分析 (内容包括分数分布是否合理、考题难易程度、知识点掌握情况、存在问题及改进措施等)：试卷分析人(签名) 本栏不够可拓展到另一页，但纸张规格应与本页相
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