212.ppt演绎推理

1 观察1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 由上述具体事实能得到怎样的结论 2 在平面内 若a c b c 则a b 类比地推广到空间 你会得到什么结论 并判断正误 正确 错误 可能相交 1 3 2n 1 n2 在空间中 若 则 复习 3 归纳推理的一般模式 4 类比推理的一般模式 推出B类事物可能具有性质d A类事物具有性质a b c d B类事物具有性质a b c a b c与a b c 相似或相同 abc a b c A B Ma b c U 由某一类事物U中的部分对象M具有某些特征a b c d e 推出该类事物U的全部对象都具有这些特征a b c 学习目标 1 什么是演绎推理 2 什么是三段论 3 合情推理与演绎推理有哪些区别 4 能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子 三 新课 小明是一名高二年级的学生 17岁 迷恋上网络 沉迷于虚拟的世界当中 由于每月的零花钱不够用 便向亲戚要钱 但这仍然满足不了需求 于是就产生了歹念 强行向路人抢取钱财 但小明却说我是未成年人而且就抢了50元 这应该不会很严重吧 如果你是法官 你会如何判决呢 小明到底是不是犯罪呢 情景创设1 生活中的例子 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 4 全等的三角形面积相等 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以 2100 1 不能被2整除 因为 2100 1 是奇数 因为tan三角函数 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等 情景创设2 观察下列推理有什么特点 所以是tan周期函数 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 一 演绎推理的定义 二 演绎推理的模式 三段论 是演绎推理的一般模式 M P M是P S M S是M S P S是P 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊对象 结论 据一般原理 对特殊对象做出的判断 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P 所有的金属 M 都能够导电 P 铜 S 是金属 M 铜 S 能够导电 P M P S M S P 用集合的观点来理解 三段论推理的依据 大前提 刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的 使用暴力 胁迫或其他方法 强行劫取公私财物的行为 其刑事责任年龄起点为14周岁 对财物的数额没有要求 小前提 小明超过14周岁 强行向路人抢取钱财50元 结论 小明犯了抢劫罪 小明是一名高二年级的学生 17岁 迷恋上网络 沉迷于虚拟的世界当中 由于每月的零花钱不够用 便向亲戚要钱 但这仍然满足不了需求 于是就产生了歹念 强行向路人抢取钱财 但小明却说我是未成年人而且就抢了50元 这应该不会很严重吧 三 演绎推理的特点 1 演绎推理的前提是一般性原理 演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴含于前提之中 因此演绎推理是由一般到特殊的推理 2 在演绎推理中 前提与结论之间存在着必然的联系 只要前提和推理形式是正确的 结论必定正确 因此演绎推理是数学中严格的证明工具 3 在演绎推理是一种收敛性的思维方法 它较少创造性 但却具有条理清晰 令人信服的论证作用 有助于科学论证和系统化 四 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体 个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理 由一般到特殊的推理 在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 大前提 小前提 结论 2007不能被2整除 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 注演绎推理有时可用列表的形式表示 如 数学应用 1 下面说法正确的有 1 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 演绎推理得到的结论一定是正确的 3 演绎推理一般模式是 三段论 形式 4 演绎推理的结论的正误与大前提 小前提和推理形式有关 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 例2 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 三角形内角和180 等边三角形内角和是180 1 分析 省略了小前提 等边三角形是三角形 2 是有理数 2 分析 省略了大前提 所有的循环小数都是有理数 小前提 是循环小数 解 三角形内角和180 所以等边三角形内角和是180 等边三角形是三角形 1 因为指数函数是增函数 而是指数函数 所以是增函数 错因 大前提是错误的 所以结论是错误的 思考 演绎推理的结论一定正确吗 2 如图 在 ABC中 AC BC CD是AB边上的高 求证 ACD BCD 证明 在 ABC中 因为CD AB AC BC所以AD BD 于是 ACD BCD 错因 偷换概念 2 下列几种推理过程是演绎推理的是 A 5和可以比较大小 B 由平面三角形的性质 推测空间四面体的性质 C 东升高中高二级有15个班 1班有51人 2班有53人 3班有52人 由此推测各班都超过50人 D 预测股票走势图 A 例3 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 增函数的定义 小前提 结论 例3 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 在某个区间 a b 内若 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 小前提 结论 练习 在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 用演绎推理 三段论 格式证AB的中点M到D E的距离相等 1 因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形 在 ABC中 AD BC 即 ADB 900 所以 ABD是直角三角形 同理 ABE是直角三角形 2 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 M是Rt ABD斜边AB的中点 DM是斜边上的中线 所以DM AB 同理EM AB 所以DM EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明 例4 已知a b m均为正实数 b a 证明 1 不等式两边乘以同一个正数 不等式仍成立 b0 所以mb ma 2 不等式两边加上同一个数 不等式仍成立 mb ma ab ab 所以ab mb ab ma 3 不等式两边除以同一个正数 不等式仍成立 即b a m a b m b a m 0 大前提 小前提 大前提 小前提 大前提 小前提 结论