平方根和立方根.doc

平方根和立方根 一、知识要点： 1、平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。 注意：这样的数常常有两个。 2、平方根的性质： (1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;如9的平方根是3. (2)0的平方根是0本身; (3)负数没有平方根. 3.平方根的表示方法: 正数a的平方根表示为 4.算术平方根:正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根.记作.0的平方根0,也叫做0的算术平方根. 5. 0（当 a0时, 无意义 ）. 到此为止,我们已学完三个非负数:|a|、a2和(a0). 6.立方根和开立方同平方根开平方的概念类似。 二. 易犯错误： 1.算术平方根与平方根混淆，例如出现100的平方根等于10的错误 2.表示的正数a的平方根。蕴含条件a0. 三. 例题分析: 例1. 求下列各数的平方根,算术平方根: (1) 121 (2) 0.0049 (3) (4) 4 (5)|a|2 解: (1)(11)2=121 121的平方根是11,算术平方根是11; 即=11, =11. (2)(0.07)2=0.0049 0.0049的平方根是0.07,算术平方根是0.07, 即,=0.07, =0.07. (3)()2= 的平方根是,算术平方根是, 即=,=. (4)要先把带分数化成假分数,即 4 ()2= 4的平方根为，算术平方根为。 即,. (5) (|a|)2=|a|2,而|a|=a. |a|2的平方根是a,算术平方根为|a|. 说明:通过例1,我们看到必须熟记1-20的平方数,和1-10的立方数,才能很好地做这部分习题. 例2. 求下列各式的值: 解: (1)3=3= (2)= (3) =8 (4) = (5)-(带分数要先化成假分数) (6)3=37=21 (7) (8)0.6+0.9 =0.3+0.3=0.6 (9)(ab) = a0 原式= （2）bc , bd ； 原式=3a+2c+d+2(b-c)+b-d =3a+2c+d+2b-2c+b-d =3a+3b=3a-3a=0 例5. 求下列各式中的x: (1)49x2=169 解: x2= x= x=. (2) 9(3x-2)2=(-7)2 分析:先求出3x-2的值,再进一步求x的值. 解: (3x-2)2= 3x-2= 3x-2=接下来需分类讨论. 当3x-2=时,3x=+2, x=. 当3x-2=-时, 3x=-+2, x=-. x=或x=-. (3)=11 解:两边平方得 x=121. (4) 27(x-3)3=-64 解:(x-3)3=- x-3= x-3=-x= (5) (5x+2)3-125=0 解:(5x+2)3=1255x+2= 5x+2=5 x= (6) =2 解:x-1=23 x-1=8 x=9 例6.若(x-y+5)2与互为相反数,求x,y的值. 解: (x-y+5)2与互为相反数. (x-y+5)2+=0 (x-y+5)20, 0, 解这个方程组得 x=-且y=. 说明:在这里用到几个非负数的和为零,只有这几个非负数分别是零,才符合要求这一性质. 四.练习: 1.判断正误: (1)的平方根是3. （ ） (2)=. （ ） (3)16的平方根是4. （ ） (4)任何数的算术平方根都是正数.（ ） (5)是3的算术平方根.（ ） (6)若a2=b2,则a=b. （ ） (7)若a=b,则a2=b2. （ ） (8)729的立方根是9. （ ） (9)-8的立方根是-2. （ ） (10)的平方根是. （ ） (11)-没有立方根. （ ） (12)0的平方根和立方根都是0.（ ） 2.填空: (1)(-3)2的平方根是_,算术平方根是_. (2)169的算术平方根的平方根是_. (3) 的负的平方根是_. (4)-是_的一个平方根,(-)2的算术平方根是_. (5)当m_时, 有意义;当m=_时, 值为0. (6)当a为_时,式子有意义. (7)是4的_,一个数的立方根是-4,这个数是_. (8)当x为_时, 有意义. (9)已知x2=11,则x=_. (10)当a0时,= _. 3.选择题:(单选) (1)在实数运算中,可进行开平方运算的是( ). (A)负实数 (B)正数和零 (C)整数 (D)实数 (2)若=5,则x=( ) (A)0 (B)10 (C)20 (D)30 (3)下列各式中无意义的是( ). (A)-(B) (C) (D) (4)下列运算正确的是( ) (A)-=13 (B) =-6 (C)-=-5 (D) = (5)如果a0,那么a的立方根是( ) (A)(B) (C)-(D) (6)下列各题运算过程和结果都正确的是( ) (A) (B) =2= (C) =7+=7 (D) =a+b 4.求下列各式中x的值: (1)4x2-100=0 (2)64(x+1)3+27=0 5.如果+|6y-5|=0,求xy的值. 练习参考答案: 1.判断正误: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 2.填空: (1)3;3 (2) (3)- (4)3; (5)m;m=