钢筋混凝土直螺栓管片接头抗弯极限承载力的简化计算模型

钢筋混凝土直螺栓管片接头抗弯极限承载力的简化计算模 型 钢筋混凝土直螺栓管片接头抗弯极限承载力的简化计 算模型 钢筋混凝土直螺栓管片接头抗弯极限承载力的简化 计算模型 李守巨 1 刘军豪 1 上官子昌 2 于 申 1 1 大 连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室 辽宁 大 连 2 大连海洋大学海洋与土木工程学院 辽宁 大连 摘要 为了研究盾构隧道混凝土管片中轴力对接头极限弯 矩的影响 将螺栓连接的混凝土管片接头简化成梁模型 建立混凝土管片接头极限承载力的计算模型 基于弯矩作 用下管片接头截面平面变形假定 推导管片接头截面力平 衡和弯矩平衡表达式 建立受拉区螺栓应力与受压区高度 和混凝土极限应变之间的关系 以北京地铁隧道和上海地 铁隧道管片为例 分析轴力对混凝土管片接头极限承载力 的影响 并研究管片接头的破坏方式 研究表明 地铁隧 道管片接头的极限承载力随着轴力的增加而增加 将解析 模型计算结果与有限元模型结果进行对比 验证了所提出 计算模型的准确性 关键词 盾构隧道 极限弯矩 螺栓 混凝土管片 极限承载力 0 引言 盾构法是暗挖法施工中的 一种全机械化施工方法 它是将盾构机械在地下推进 通 过盾构外壳和管片支撑四周围岩防止隧道内坍塌 同时在 开挖面前方用切削装置进行土体开挖 通过出土机械运出 洞外 靠千斤顶在后部加压顶进 并拼装预制混凝土管片 形成隧道结构的一种机械化施工方法 盾构隧道由于施工 方便 高效 安全等特点 逐渐被应用到地铁 公路和铁 路工程中 由于盾构管片的应用日趋普遍 盾构管片结构 的力学计算模型及其研究也越来越多 Mashimo 等 1 通过 实地测量 对盾构隧道衬砌荷载计算公式进行了准确性评 估 CAO 等 2 通过多尺度建模的方法模拟输水隧道的力学 特性 ZHANG 等 3 分别用有限元和四点弯曲试验研究复 合管片的力学行为 Moller 等 4 和 Do 等 5 进行 2D 有限元 分析 并且前者对盾构隧道的施工步骤提出了改进方法 CHEN 等 6 建立了隧道管片的三维有限元模型 并对其在 不同外力作用下的开裂破损情况进行了研究 盾构隧道的 衬砌结构由预制管片拼接安装而成 在管片的接头部位主 要连接形式为螺栓连接 由此将产生大量相对于混凝土管 片刚度较低的接缝 这些接缝严重影响衬砌的受力和变形 将影响整个结构的承载能力和安全性能 因此 对混凝土 管片接头的力学特性进行研究就显得十分重要 已有很多 学者对盾构管片接头部分的重要性和复杂性进行了分析研 究 张厚美等 7 8 对直螺栓和弯螺栓接头进行了足尺抗弯 试验 并将衬垫看作弹簧 提出管片接头刚度计算方法 得出螺栓的形式对接头力学性能影响不大的结论 黄钟晖 9 假 定混凝土受压区压力分布为二次抛物线 推导了接头受压 区高度的计算方法 并用有限元模拟进行验证 董新平等 10 11 建立接触面缺陷模型 并给出接头抗弯破坏历程中 几个阶段的解析解 但研究中并未考虑螺栓的作用 SONG 等 12 用简化的梁 弹簧模型对盾构隧道接头进行分析 并 与有限元结果进行对比 郭瑞等 13 用改进的梁 弹簧模型 计算大断面盾构隧道管片的内力 并考虑了接头抗弯刚度 与力矩之间的非线性关系 葛世平等 14 运用简化的数值模 拟方法 对不同荷载作用下管片接头的变形情况进行了数 值模拟和对比分析 庄晓莹等 15 分别采用弹塑性本构和弹 塑性损伤本构 建立盾构管片接头的三维有限元模型 模 拟了正负弯矩作用下接头的压弯破坏过程 李宇杰等 16 用 弹塑性损伤本构建立了三维非连续接触计算模型 本文在 平面基本假定的基础上对接头的承载力进行计算 推导出 各个阶段的极限弯矩计算公式 该方法不同于已有对管片 进行分析的方法 重点考虑了轴力对接头极限承载力的影 响 将管片简化成梁模型 通过实例分析对结构在不同轴 力作用下进行弯矩校核 计算出不同轴力下的极限弯矩 并确定其破坏模式 1 混凝土和螺栓的力学特性 混凝土 管片接头承载轴力和弯矩的共同作用 运用平面应变假设 和应力应变关系 通过轴力平衡计算出受压区高度 x 进而 判断管片的破坏模式和计算极限弯矩 由混凝土管片接头 的性质可得轴力和弯矩共同作用下的应力分布图 如图 1 所示 由轴力平衡可得 N stAs cbx 1 式中 N 为管片所受轴力 st 为螺栓所受的拉应力 As 为螺栓 的有效截面积 c 为混凝土等效矩形应力图压应力 b 为管片宽度 x 为等效矩形应力图受压区高度 图 1 弯 矩轴力共同作用下接头的应力分布 Fig 1 Stress distribution of segment joint under actions of bending moment and axial force 混凝土的本构关系为 2 式中 fc 为混凝土的抗压 强度设计值 c 为混凝土压应力 cc 为混凝土压应变 0 为对应混凝土应力刚达到 fc 时的应变 cu 为混凝 土的极限压应变 根据 GB 50010 2010 混凝土结构设计 规范 17 取 0 0 002 cu 0 003 3 为了简化公式 推导 将混凝土峰值强度之前的本构关系简化为线性模型 即 3 其中 4 式中 Ece 为割线模量或者叫变形模量 对于 C50 混凝土 Ece 11 5 GPa 对于 C55 混凝土 Ece 12 6 GPa 将螺栓简化为弹性 理想塑性材料 则受拉 螺栓的应力 st 与螺栓应变的关系表示为 5 式中 st 为受拉螺栓应变 Es 为钢筋的弹性模量 fy 为受拉螺栓 屈服强度设计值 y 为螺栓的屈服应变 u 为螺栓的 极限拉应变 根据混凝土结构设计规范 u 0 01 根据 GB 50010 2010 混凝土结构设计规范 17 可知 在弯矩 和轴力共同作用下 理想设计的混凝土接头受压区上边缘 的压应力和压应变分别达到抗压强度设计值和极限应变 即满足 6 式中 1 为常数 其值与混凝土的强度等级 有关 对于 C50 及 C50 以下的混凝土 1 1 0 对于 C55 的混凝土 1 0 99 受拉钢筋的应力应变满足 7 2 混 凝土管片接头破坏模式推导 在轴力和弯矩共同作用下 混 凝土管片接头将产生弯曲变形 变形后管片接头的应变分 布如图 2 所示 其中 受压区混凝土的应变近似为三角形 分布 而受拉区的应变 对于混凝土为虚拟状态 对于螺 栓为真实状态 根据梁平截面变形假定和应变三角形相似 关系可知 螺栓拉应变和混凝土压应变的关系为 8 式 中 h 为管片厚度 h0 为混凝土截面的有效高度 h0 h as as 为螺栓中心至混凝土截面受拉边缘的竖向距离 xc 为中和轴高度 即受压区的理论高度 xc x 1 对于 C50 及 C50 以下的混凝土 有 1 0 8 对于 C55 的混凝土 1 0 79 图 2 管片接头应变分布简图 Fig 2 Sketch diagram of strain distribution of segment joint 由于混凝土和螺 栓的本构方程均简化为弹性 理想塑性 而非完全的线弹性 因此 在判断破坏之前 需判断混凝土和螺栓哪个先达到 比例极限强度 2 1 假设螺栓先达到屈服强度设计值 由于 螺栓达到屈服强度设计值 有 st fy st y 式 8 表示 为 9 将式 9 代入式 3 得混凝土的应力 10 将式 10 代入式 1 中 得 11 由式 11 可求出受压区高度 x 进而求出受压区理论高度 xc 再由式 9 和式 10 求出混凝 土压应力 c 和压应变 cc 由式 12 判断混凝土的应力状 态 12 若式 12 成立 表明螺栓先达到屈服强度设计值 若不成立则表示混凝土先达到抗压强度设计值 此时需按 混凝土先达到抗压强度设计值的计算方法计算极限弯矩 2 2 假设混凝土先达到抗压强度设计值 由于混凝土达到抗 压强度设计值 有 c 1fc cc 0 式 8 表示为 13 将式 13 代入式 5 得混凝土的应力 14 将式 14 代 入式 1 中 得 15 由式 15 可求出受压区高度 x 进而 求出受压区理论高度 xc 再由式 13 和式 14 求出螺栓拉应 力 st 和拉应变 st 由式 16 判断混凝土的应力状态 16 若式 16 成立 表明混凝土先达到抗压强度设计值 若不成立则表示螺栓先达到屈服强度设计值 此时需按螺 栓先达到屈服强度设计值的计算方法计算极限弯矩 2 3 混凝土管片接头极限弯矩计算推导 计算混凝土管片接头的 极限弯矩还需判断混凝土和螺栓哪个先达到极限状态 令 混凝土压应变 cc 为极限状态 即 cc cu 由图 2 和 式 8 计算出对应的螺栓拉应变 st 若 st 满足式 7 表 明混凝土先达到极限状态 即混凝土先被压碎 否则表明 螺栓先达到极限状态 即螺栓先被拉断 同理 令 st y 由图 2 和式 8 计算出混凝土压应变 cc 亦可 判断出破坏模式 根据破坏模式和图 1 由弯矩平衡条件可 求得混凝土管片接头极限弯矩 Mu 1 若混凝土先被压碎 同时螺栓处于弹性状态 对受拉螺栓所在位置取矩 得 Mu 1fcbx h0 x 2 N h 2 as 17 或受压区混凝土中心 取矩有 Mu Es stAs h0 x 2 N h 2 x 2 18 2 若螺栓先 被拉断 同时混凝土处于弹性状态 对混凝土中心取矩 得 Mu fyAs h0 x 2 N h 2 x 2 19 或受拉螺栓所在位 置取矩有 Mu Ece cbx h0 x 2 N h 2 as 20 3 若破坏 时螺栓和混凝土均达到塑性状态 上面按弹性计算出的受 压区高度不再适用 需按式 21 重新进行受压区高度计算 N fyAs 1fcbx 21 此时极限弯矩计算公式为式 17 或 19 2 4 混凝土管片接头极限负弯矩计算方法 当计算管 片负向极限弯矩时 只需将上面各式中 as 换为 h as 代入计 算即可 其中 as 为螺栓中心至混凝土截面受拉边缘的竖向 距离 h 为管片厚度 3 算例分析 3 1 混凝土管片的轴力 分布 图 3 为混凝土管片接头的轴力分布图 由图 3 可知 在管片的不同位置轴力不同 因此需要对不同轴力下的极 限弯矩进行计算 图 3 混凝土管片轴力分布 单位 kN Fig 3 Distribution of axial force of concrete segment kN 3 2 北京地铁隧道管片接头极限弯矩计算 算例 1 为北京地铁隧 道 18 采用混凝土 C50 混 凝土的抗压强度设计值 fc 23 1 MPa 管片宽度 1 2 m 管片截面高度 300 mm 螺 栓 2 个 螺栓中心距管片内缘距离 as 120 mm 螺栓等级为 A 级 M24 其性能等级为 8 8 屈服强度设计值 fy 640 MPa 单个螺栓有效直径 21 19 mm 单个螺栓的有效截面 积 352 5 mm2 As 705 mm2 表 1 给出了北京地铁隧道管 片接头极限弯矩随轴力的变化 由表 1 可知 在轴力从 200 1 000 kN 的变化过程中 管片接头的破坏模式没有改 变 均为螺栓先屈服 而混凝土先被压碎 随着轴力的增 加 受压区高度增加 管片接头的极限弯矩增加 同时螺 栓应变减小 当轴力从 200 kN 增加到 1 000 kN 时 极限弯 矩增加了 86 5 3 3 上海地铁隧道管片接头极限弯矩计 算 算例 2 为上海地铁隧道 15 采用混凝土 C55 混凝土 的抗压强度设计值 fc 25 3 MPa 管片宽度 1 2 m 管片截 面高度 350 mm 螺栓 2 个 螺栓中心距管片内缘距离 as 120 mm 螺栓等级为 A 级 M30 其性能等级为 5 8 屈 服强度设计值 fy 400 MPa 单个螺栓有效直径 21 19 mm 单个螺栓的有效截面积 561 mm2 As 1 122 mm2 表 2 给 出了上海地铁隧道管片接头极限弯矩随轴力的变化 由表 2 可知 对于该工程从 200 1 000 kN 的变化过程中极限弯 矩增加了 85 6 当轴力为 200 kN 时螺栓先屈服并先达到 极限强度 当轴力为 400 1 000 kN 时 管片接头的破坏 模式同算例 1 即螺栓先屈服而混凝土先被压碎 3 4 混 凝土管片接头极限弯矩有限元分析 以北京地铁为例进行 ANSYS 分析 验证解析模型的准确性 图 4 为混凝土管片 接头的有限元模型 混凝土采用 SOLID65 实体单元 螺栓 和混凝土中的钢筋采用 LINK180 三维杆单元 垫块和螺栓 帽采用 SOLID95 实体单元 通过在上端垫块施加位移模拟 弯矩作用 混凝土中的钢筋按文献 18 进行配筋 表 1 北 京地铁隧道管片接头极限弯矩随轴力的变化 Table 1 Relationship between ultimate bending moment of segment joint and axial force of segment of Beijing Metro tunnel 轴力 kN 受 压区高度 mm 极限弯矩 kN m 混凝土最大应变 10 3 螺 栓最大应变 10 3 混凝土最大应力 MPa 螺栓最大应力 MPa 先达到弹性极限先产生破坏 016 377 53 010 023 1640 螺栓螺栓 20023 5103 63 38 823 1640 螺栓混凝土 40030 7128 23 37 523 1640 螺栓混凝土 60037 9151 33 36 623 1640 螺栓混凝土 80045 1173 03 36 023 1640 螺栓混凝 土 4193 23 35 523 1640 螺栓混凝土 表 2 上海地铁 隧道管片接头极限弯矩随轴力的变化 Table 2 Relationship between ultimate bending moment of segment joint and axial force of segment of Shanghai Metro tunnel 轴力 kN 受压区高 度 mm 极限弯矩 kN m 混凝土最大应变 10 3 螺栓最大 应变 10 3 混凝土最大应力 MPa 螺栓最大应力 MPa 先达 到弹性极限先产生破坏 014 899 92 510 025 3400 螺 栓螺栓 20021 4131 33 110 025 3400 螺栓螺栓 40028 0161 43 39 225 3400 螺栓混凝土 60034 5190 13 38 125 3400 螺栓混凝土 80041 1217 53 37 325 3400 螺栓混凝 土 7243 73 36 725 3400 螺栓混凝土 图 4 管片接头 有限元模型 Fig 4 Finite element model of segment joint 图 5 为北京地铁隧道管片在轴力为 600 kN 时管片的应变分布图 此时接头上端混凝土已破坏 压应变为 0 003 377 明显较 混凝土其他部位的应变大 此时螺栓的拉应变为 0 002 6 图 5 混凝土管片压应变分布 Fig 5 Distribution of compression strain of concrete segment 图 6 为混凝土管片的 极限弯矩随轴力的变化关系曲线 图 6 中包含了北京地铁 上海地铁的解析解以及北京地铁的 ANSYS 分析解 由图 6 可以看出 混凝土管片极限弯矩随轴力的增加而增加 比 较北京地铁盾构管片极限弯矩的解析解和 ANSYS 解 可知 解析解与 ANSYS 数值解基本一致 证明了解析计算模型的 准确性 图 6 混凝土管片极限弯矩随轴力的变化 Fig 6 Relationship between ultimate bending moment of concrete segment and axial force 4 结论与讨论 1 针对混凝土管片接 头的受力特性 运用弹塑性模型和平截面变形假定 建立 混凝土管片接头极限承载弯矩的计算模型 分析管片接头 的破坏方式 2 通过 2 个算例可知 随着轴力的增加管片 接头的极限弯矩承载能力增加 轴力从 200 kN 到 1 000 kN 的过程中接头的极限弯矩分别增加了 86 5 北京地铁隧道 和 85 6 上海地铁隧道 最不利荷载组合为最小轴力和最 大弯矩组合 3 通过计算管片接头在不同轴力作用下的极 限弯矩 得到的解析解与 ANSYS 数值解基本一致 验证了 将盾构隧道混凝土管片接头简化成梁模型的准确性 4 在 轴力较小的情况下 解析解与 ANSYS 数值解完全吻合 而 随着轴力增大解析解与 ANSYS 数值解偏差将有少量增加 5 解析模型中螺栓应变与 ANSYS 解相比偏大 主要原因为 混凝土结构解析模型一般不考虑混凝土的受拉 致使混凝 土承担的拉应变全部由受拉螺栓承担 参考文献 References 1 Mashimo H Ishimura T Evaluation of the load on shield tunnel lining in gravel J Tunnelling 2 College of Ocean and Civil Engineering Dalian Ocean University Dalian Liaoning China Abstract In order to study the influence of axial force of concrete segment of shield tunnel on ultimate bending moment of segment joint the concrete segment joint strengthened by straight bolts is simplified as a beam model and then the computing model for ultimate flexural capacity of reinforced concrete segment is proposed The equations for force equilibrium and moment equilibrium of segment joint cross section are derived and the relationship between bolt stress in tensile zone and ultimate strain of concrete and that between height of compression zone and the ultimate strain of concrete are established based on assumption of plane defo