高一数学 三角恒等变换单元检测.docx

第三章检测试题(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号求值(角)问题2、5、7、8、9、10、12、14、16化简、证明问题1、3、4、13、15、17综合应用6、11、18一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2010年高考福建卷)计算sin 43cos 13-cos 43sin 13的结果等于(A)(A)12(B)33(C)22(D)32解析:原式=sin(43-13)=sin 30=12,故选A.2.(2011辽宁庄河六中期末)若sin =-13,(-2,2),则tan 2等于(B)(A)427(B)-427(C)-229(D)229解析:由于sin =-13cos ,所以42,所以22,因此,cos 2=-32,故选B.9.(2010年高考新课标全国卷)若cos =-45,是第三象限的角,则1+tan 21-tan 2等于(A)(A)-12 (B)12(C)2(D)-2解析:由已知得sin =-35.所以1+tan 21-tan 2=cos 2+sin 2cos 2-sin 2=(cos 2+sin 2)2cos22-sin22=1+sincos=1-35-45=-12,故选A.10.已知tan 、tan 是方程x2+33x+4=0的两个根,且-22,-20tan 0,tan 0,-20,-20,-+0.又tan(+)=tan+tan1-tantan=-331-4=3.+=-23.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.函数y=2cos2x+sin 2x的最小值是.解析:y=cos 2x+sin 2x+1=2sin(2x+4)+1,由于xR,所以y的最小值为1-2.答案:1-212.已知sin(-)cos -cos(-)sin =35,则cos 2=.解析:由已知得,sin(-)-=sin(-)=35,所以sin =-35,所以cos 2=1-2sin2=1-2(-35)2=725.答案:72513.(2011长春高一检测)化简cos 50(3-tan 10)=.解析:原式=cos 503cos10-sin10cos10=2cos50(32cos10-12sin10)cos10=2cos50cos(10+30)cos10=2sin40cos40cos10=sin80cos10=cos10cos10=1.答案:114.(2011江苏重点中学联考)若cos2sin(-4)=-22,则cos +sin =.解析:由已知得,cos2-sin222(sin-cos)=-22,即(sin+cos)(sin-cos)sin-cos=12,所以sin +cos =12.答案:12三、解答题(本大题共4小题,共50分)15.(本小题满分12分)化简求值:1-2sin190cos190cos170+1-cos2170解:1-2sin190cos190cos170+1-cos2170=1-2sin10cos10-cos10+1-cos210=(sin10-cos10)2-cos10+sin210=cos10-sin10-cos10+sin10=-1.16.(本小题满分12分)已知、为锐角,且cos =45,cos(+)=-1665,求cos 的值.解:02,02,0+.由cos(+)=-1665,得sin(+)=6365.又cos =45,sin =35.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =(-1665)45+636535=513.17.(本小题满分13分)求证:2-2sin(+34)cos(+4)cos4-sin4=1+tan1-tan.证明:左边=2-2sin(+4+2)cos(+4)(cos2+sin2)(cos2-sin2)=2-2cos2(+4)cos2-sin2=1-cos(2+2)cos2-sin2=1+sin2cos2-sin2=(sin+cos)2(cos+sin)(cos-sin)=cos+sincos-sin=1+tan1-tan=右边.18.(本小题满分13分)(2011乌鲁木齐八中高二月考)已知函数f(x)=2asin xcos x+2cos2x+1,f(6)=4,(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)在x-4,4的值域.解:法一:(1)由题意得:f(6)=2asin 6cos 6+2cos26+1=4,即32a+52=4,解得a=3.(2)由(1)得:f(x)=23sin xcos x+2cos2x+1=3sin 2x+(cos 2x+1)+1=3sin 2x+cos 2x+2=2sin(2x+6)+2,x-4,4,2x+6-3,23,令z=2x+6,则y=sin z在-3,2上为增函数,在2,23上为减函数,sin(2x+6)-32,1,则f(x)2-3,4,即f(x)的值域为2-3,4法二:(1)f(x)=2asin xcos x+2cos2x+1=asin 2x+(cos 2x+1)+1=asin 2x+cos 2x+2由题意得:f(6)=asin(26)+cos(26)+2=4,即32a+52=4,解得a=3.(2)由(1)得:f(x)=3sin 2x+cos 2x+2=2sin(2x+6)+2或f(x)=3sin 2x+cos 2x+2=2cos(2x-3)+2以下同法一.自我补偿1.(公式记忆不准确)cos 24cos 36-cos 66cos 54的值等于(B)(A)0(B)12(C)32(D)-12解析:原式=cos 24cos 36-sin 24sin 36=cos(24+36)=cos 60=12,故选B.2.(忽视角的范围)已知cos =-35,且180270,则tan 2等于(B)(A)2(B)-2(C)2(D)12解析:由cos =-35,180270可知,902135,且cos 2=-1+cos2=-1-352=-55,sin 2=1-cos2=1+352=255.tan 2=sin 2cos 2=-2,故选B.3.(变换不恒等)在ABC中,若sinAsinB=cosBcosA,则ABC是(D)(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰或直角三角形解析:由题意得sin Acos A-sin Bcos B=0,即sin 2A=sin 2B,又因为02A2,02B0,所以42,两边平方得1-2sin cos =14,即2sin cos =34,从而(sin +cos )2=1+2sin cos =74,所以sin +cos =72,因此,cos2sin(-4)=cos2-sin222(sin-cos)=-2(sin +cos )=-272=-142.答案:-1425.(用变换不熟悉)若02,-20,cos(4+)=13,cos(4-2)=33,则cos(+2)等