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7.1.2复数的几何意义一、选择题1已知复数z12ai(aR)对应的点在直线x3y40上，则复数z2a2i对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：复数z12ai对应的点为(2，a)，它在直线x3y40上，故23a40，解得a2，于是复数z222i，它对应点的点在第二象限，故选B.答案：B2在复平面内，O为原点，向量对应复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量对应复数为()A2i B2iC12i D12i解析：由题意知，A点坐标为(1，2)，B点坐标为(2,1)，故对应复数为2i.答案：B3已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A(1，) B(1，)C(1,3) D(1,5)解析：|z|，0a2，1a215，|z|(1，)答案：B4满足条件|zi|34i|的复数z在复平面内对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆解析：设zxyi，|zi|34i|，5.则x2(y1)225，复数z对应点的轨迹是圆答案：C二、填空题5若复数z对应的点在直线y2x上，且|z|，则复数z_.解析：根据题意设za2ai(aR)，由|z|得，解得a1，故z12i或12i.答案：12i或12i6复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是23i,32i，23i，则D点对应的复数为_解析：由题意可知A(2,3)，B(3,2)，C(2，3)，设D(x，y)，则，即(x2，y3)(5，5)，解得故D点对应的复数为32i.答案：32i7复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是_解析：|z1|，|z2|，1a1.答案：(1,1)三、解答题8写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为1)解析：如题图所示，点A的坐标为(4,3)，则点A对应的复数为43i.同理可知点B，C，F，G，H，O对应的复数分别为：33i，32i，2,5i，5i,0.9已知复数z(a21)(2a1)i，其中aR.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)(1)在实轴上；(2)在第三象限；(3)在抛物线y24x上解析：复数z(a21)(2a1)i在复平面内对应的点是(a21,2a1)(1)若z对应的点在实轴上，则有2a10，解得a；(2)若z对应的点在第三象限，则有解得1a|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|1表示|z|1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|2表示|z|2所表示
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