指数函数及其性质(1)导学案B4

2 1 22 1 2 指数函数及其性质指数函数及其性质 导学案导学案 海南省农垦中学 何文胜 学习目标学习目标 1 了解指数函数的背景 以及与实际生活的联系 2 理解指数函数概念 并且能通过图像掌握其相关性质 3 体会学习函数数形结合的方法 培养学生归纳和分析问题的能力 学法指导学法指导 通过 发现法 启发学生总结归纳指数函数的规律和性质 学习内容学习内容 一 课前准备一 课前准备 自学教材 P54 P57 二 新课导学二 新课导学 探究一 探究一 指数函数概念 背景一 细胞分裂时 第一次由 1 个分裂成 2 个 即 第 2 次由 2 个分裂成 4 个 即 1 2 第 3 次由 4 个分裂成 8 个 即 如此下去 如果第 x 次分裂得到 y 个细胞 那么细胞 2 2 3 2 个数 y 与次数 x 的函数关系式是什么 即 背景二 一尺之棰 日取其半 万世不竭 那么剩余长度 y 与天数 x 的函数关系式是什么 即 1 指数函数的定义 一般地 函数 叫做指数函数 其中 是自变量 函数的定义域为 x ay 1 0 aa且x Rx 需要指出 尽管指数函数表达式简单 但要注意以下几点 1 指数函数的结构特征 x ay 2 底数为何要规定 a1 0 aa且 2 巩固练习 下列哪些是指数函数 1 2 3 4 5 x y 5 1 x y4 x y 14 3 1 2 x y x y 2 2 小结 归纳指数函数的结构特征 探究探究二二 指数函数的图象和性质 一般来说 函数与图像紧密联系 图像可反映函数的性质 研究步骤 画出图像 通过图像发现并归纳性质 研究内容 定义域 值域 单调性 特殊点 最值 奇偶性 1 用列表 描点 连线的作图步骤 画出指数函数 的图像 x y2 x y 2 1 x 2 1012 x y2 x y 2 1 通过图像 分析以下问题 问题问题 1 分别说出 的性质 定义域 值域 单调性 特殊点 最大或最小值 x y2 x y 2 1 问题问题 2 与的图像有什么关系 两图像是关于轴对称的 那它们是偶函数吗 x y2 x y 2 1 y 2 通过比较 会发现指数函数 的图像和性质如下 x ay 1 0 aa且 0 1a 1a 图 像 定义域 值域 过定点 单调性 函数值 的变化 性 质 奇偶性 0 1 x 0 y 0 0 1 x 0 y 0 三 典型范例三 典型范例 1 已知指数函数 已知指数函数 0 且且 1 的图象过点 的图象过点 3 求 求 x f xa aa 0 1 3 fff 的值 解 小结 2 比较下列各题中两个值的大小 比较下列各题中两个值的大小 1 2 3 35 2 7 1 7 1 2 01 0 8 0 8 0 76 0 6 0 7 解 小结 3 写出下列函数的定义域 写出下列函数的定义域 1 2 2 3 x y 3 1 2 1 x y 解 4 求函数 求函数 其中 其中 的值域 的值域 12 x xf 4 0 x 解 四 学习小结四 学习小结 1 指数函数的概念 图像以及性质 注意分两种情况 101 aa和 2 利用图像以及性质来解决一些简单的指数函数应用 五 达标检测五 达标检测 1 1 函数的定义域是 1 3 x y 2 函数的定义域是 值域是 13 x y 2 2010 临沂高一检测 若是指数函数 则有 x aaaxf 33 2 A B C D 21 aa或1 a2 a10 aa或 3 比较大小 1 2 14 3 9 0 9 0 2 03 3 2 0 4 函数的图像是 1 aay x 六 学习反思六 学习反思 1 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 2 指数函数分两个课时 第一课时主要研究指数函数概念 图像以及性质 第二课时加深学习指 数函数的拓展应用 本节课是在指数的基础上深化对函数概念的理解和认识 同时也为后面对数函 数的学习做好准备 本学案由 特殊到一般 的学习方法 让学生成为学习主体 自主发现并归纳 相关指数函数性质 在习题上 全面地照顾各类学生 从简单到复杂且多样化 对应有不同层次水 平的题型 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 ABCD 指数函数及其性质 教学设计 海南省农垦中学 何文胜 一 教学目标 一 教学目标 1 理解指数函数的概念 掌握指数函数的图象和性质 培养学生实际应用函数的能力 2 2 通过观察图象 分析 归纳 总结 自主建构指数函数的性质 领会数形结合的数学思想 方法 培养学生发现 分析 解决问题的能力 3 3 在指数函数的学习过程中 体验数学的科学价值和应用价值 培养学生善于观察 勇于探索 的良好习惯和严谨的科学态度 二 教学重点 难点 二 教学重点 难点 教学重点 教学重点 指数函数的概念 图象和性质 教学难点 教学难点 对底数的分类 如何由图象 解析式归纳指数函数的性质 三 学情分析 三 学情分析 学生已经学习了函数的知识 指数函数是函数知识中重要的一部分内容 学生若能将其与学 过的正比例函数 一次函数 二次函数进行对比着去理解指数函数的概念 性质 图象 则一定 能从中发现指数函数的本质 所以对已经熟悉掌握函数的学生来说 学习本课并不是太难 学生通过对高中数学中函数的学习 对解决一些数学问题有一定的能力 高一学生的认知水平从形象向抽象 从特殊向一般过渡 思维能力的提高是一个转折期 但 是 学生的自主意识强 高一 5 班学生基础相对较好 通过课前预习导学案 学生掌握新知识应该不困难 四 教学过程 四 教学过程 一 创设情景 一 创设情景 问题 1 学生们正处于长身体长智力的发育期 我们知道身体成长是靠细胞分裂来实现的 某种细胞分裂时 由 1 个分裂成 2 个 2 个分裂成 4 个 一个这样的细胞分裂 x 次后 第 x次得到的 细胞分裂的个数 y 与 x 之间 构成一个函数关系 能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗 学生回答 y 与 x 之间的关系式 可以表示为 y 2x 问题 2 我国古代就对数学作出了杰出贡献 庄子 曾有记载 一尺之棰 日取其半 万世不竭 的辩论 这一辩论是在当时没有微积分理论的前提下 我们祖先就发现了有限与无限的这一辩论是在当时没有微积分理论的前提下 我们祖先就发现了有限与无限的 关系 比微积分理论早近关系 比微积分理论早近 20002000 年 反映了中国人的智慧 强调数学文化年 反映了中国人的智慧 强调数学文化 学生回答 y 与 x 之间的关系式 可以表示为 x y 2 1 二 导入新课 二 导入新课 引导学生观察 两个函数中 底数是常数 指数是自变量 设计意图 设计意图 充实实例 突出底数 a 的取值范围 让学生体会到数学来源于生产生活实际 函数 y 2x 分别以 a 1 或 0 a 1 的数为底 加深对定义的感性认识 为顺利引出指数函 x y 2 1 数定义作铺垫 三 新课讲授 三 新课讲授 1 1 指数函数的定义 指数函数的定义 一般地 函数 叫做指数函数 其中 x 是自变量 函数的定义域是 R x ay 10 aa且 的含义 10 aa且101 aa或 设计意图设计意图 为按两种情况得出指数函数性质作铺垫 若学生回答不合适 引导101 aa或 学生用区间表示 0 1 1 问题 指数函数定义中 为什么规定 如果不这样规定会出现什么情况 10 aa且 设计意图设计意图 教师首先提出问题 为什么要规定底数大于 0 且不等于 1 呢 这是本节的一个难点 为突破难点 采取学生自由讨论的形式 达到互相启发 补充 活跃气氛 激发兴趣的目的 对于底数的分类 可将问题分解为 1 若 a 0 会有什么问题 如 时 就无意义 2 a 2 1 x 2 若 a 0 会有什么问题 对于 都无意义 0 x x a 3 若 a 1 又会怎么样 1x无论 x 取何值 它总是 1 对它没有研究的必要 师 为了避免上述各种情况的发生 所以规定 10 aa且 在这里要注意生生之间 师生之间的对话 设计意图设计意图 认识清楚底数 a 的特殊规定 才能深刻理解指数函数的定义域是 R 并为学习对数 函数 认识指数与对数函数关系打基础 教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义 必须在形式上一模一样才行 然后把问题引向 深入 导学案中 1 指出下列函数那些是指数函数 1 2 3 4 5 x y 5 1 x y4 x y 14 3 1 2 x y x y 2 2 设计意图设计意图 加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解 2 2 指数函数的图像及性质指数函数的图像及性质 下面 我们通过取下面 我们通过取的特殊值 的特殊值 在同一平面直角坐标系内画出相应指数函数的a 2 1 2 aa 图象 略 画函数图象的步骤 列表 描点 连线 教师与学生共同作出 图像 x y2 x y 2 1 设计意图设计意图 在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质 是本节的重点 关键在 于弄清底数 a 对于函数值变化的影响 对于时函数值变化的不同情况 学生往往101 aa或 容易混淆 这是教学中的一个难点 为此 必须利用图像 数形结合 教师亲自板演 学生亲自 在课前准备好的坐标系里画图 而不是采用几何画板直接得到图像 让学生加入到知识的形成过 程中 加深印象 并为以后画图解题 采用数形结合思想方法打下基础 教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质 设计意图设计意图 这是本节课的重点和难点 要充分调动学生的积极性 主动性 发挥他们的潜能 尽量由学生自主得出性质 以便能够更深刻的记忆 更熟练的运用 师生共同总结指数函数的性质 教师边总结边板书 0 1a 1a 图 像 定义域 值域 过定点 单调性 函数值 的变化 性 质 奇偶性 设计意图 设计意图 再次强调指数函数的单调性与底数 a 的关系 并具体分析了函数值的分布情况 深 刻理解指数函数值域等问题 3 3 典型范例 典型范例 1 已知指数函数 已知指数函数 0 且且 1 的图象过点 的图象过点 3 求 求 x f xa aa 0 1 3 fff 的值 解 2 比较下列各题中两个值的大小 比较下列各题中两个值的大小 1 2 3 35 2 7 1 7 1 2 01 0 8 0 8 0 76 0 6 0 7 解 3 写出下列函数的定义域 写出下列函数的定义域 1 2 2 3 x y 3 1 2 1 x y 解 4 求函数 求函数 其中 其中 的值域 的值域 12 x xf 4 0 x 解 设计意图 设计意图 这是指数函数性质的简单应用 使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质 的理解和记忆 4 4 课堂检测课堂检测 学生当堂完成导学案中的 达标检测 教师巡堂检查 四 课堂小结 四 课堂小结 通过本节课