重庆市重庆一中2011届高三入学摸底考试数学试题(理科).doc

数学教育网-数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息重庆一中2010年高2011级期末考试数学试题（理科）数学试题卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（本题满分50分，每小题5分）1=（ ）A0 B C D2曲线在点（1,1）处的切线的斜率为（ ）A B1 C2 D3，则=（ ）A B1 C D24（ ）A0 B2 C D不存在5设函数为R上的连续函数，则（ ）A B C D6（ ）A B C D7设随机变量服从正态分布，若，则=（ ）A0 B2 C3 D98一只骰子掷次，至少出现一次1点的概率大于，则的最小值为（ ）图1A6 B5 C4 D39已知函数的图象如图1所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是（ ）DCBA10数字1,2,3,9这九条数字填写在如图2所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，当中心位置填上4后，所有填写空格的方法共有（ ）A16种 B24种C10种 D12种二、填空题（本题满分25分，每小题5分）11复数在复平面上对应的点在第 象限。12若在点P处的切线平行于轴，且点P在的图象上，则点P的坐标为 。13来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为 （用数字作答）。14函数在上不单调,则的取值范围是 。15已知正整数数列中，对任意正整数都有恒成立，则数列的通项公式为= 。三解答题（共75分）16（13分）已知展开式中常数项为1120，其中实数为常数。 （1）求的值； （2）求展开式各项系数的和。17（13分） 函数列满足,=。 （1）求； （2）猜想的解析式，并用数学归纳法证明。18（13分） 已知函数在上为增函数，在0,2上为减函数，。 （1）求的值； （2）求证:。19（原创）（12分） 一副扑克牌共52张（除去大小王），规定：J、Q、 K、A算1点;每次抽取一张，抽到被3整除的点数奖励5元，抽到黑桃A奖励50元；如未中奖,则抽奖人每次付出5元。现有一人抽奖2次（每次抽后放回）， （1）求这人不亏钱的概率； （2）设这人输赢的钱数为，求。20（12分） 设，为的反函数。 （1）当为自然对数的底数）时，求函数的最小值； （2）试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，。21（原创）（12分）设。 （1）设，求，并证明为递减数列； （2）是否存在常数，使对恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。参考答案一选择题（每小题5分,共50分）题号12345678910答案CAABDCBCBD二填空题112 12 137200 14 15三解答题16（13分）解:（1）设 则故常数项为解得 （2）当时,令 展开式系数和为1当时,令 展开式系数和为17（13分）解:（1） （2）猜想,下面用数学归纳法证明1当时,猜想成立2假设时猜想成立,即有那么这就是说当时猜想也成立由1,2可知,猜想对均成立故18（13分）解:（1）由题知 （2）由题又有故由两根为结合题设条件有,即又即得19（12分）解:（1）每次抽一张扑克牌中奖概率为故不亏钱的概率为 （2）随机变量的分布列如下0104555100P从而20（12分）（1）由有解得显见当时,当时故在单减,在单增从而在处取得极小值,同时也是最小值 （2）显见,当时,一三象限角平分线不可能是与的公切线,故设切点为由有代入 （1）从而即故有21（12分）（1）由此 , 又构造函数由知在上为单减