向量和矩阵.doc

向量和矩阵在计算机执行线性代数问题领域MATLAB是特别有用的。这是因为MATLAB具有优异性能 在数字阵列处理，使之成为有用的工具在许多科学和工程应用中。 向量一个向量是一个数字的一维数组。 MATLAB可以创建列向量或行向量。在MATLAB中创建一个列向量通过在方括号中输入一组数字中间用分号分隔。向量可以有多个元素。例如，要创建一个有三个元素的列向量 ，我们写成： a = 2; 1; 4 a= 2 1 4 可以通过引用变量名字对列向量进行基本操作来制造列向量。如果我们乘一个数给列向量，这就是所谓的标量乘法。假设我们想创建一个新的向量，使其是原向量的3倍，我们可以先标量一个变量（记得当时在输出命令抑制之后有一个分号）： c = 3; 下一步，我们只是执行如下操作： b = c*ab = 6 3 12 要创建一个行向量，我们在括号内附上了数字，但这次使用空格或逗号分隔的数字。例如： = 2 0 4 = 2 0 4 或使用逗号： w = 1,1,9 w = 1 1 9 列向量可以转化为行向量，反之也可以使用转置操作。假设我们有一个n个元素的列向量：记为 转置矩阵为在MATLAB中，我们执行转置操作只要加个单引号（）。一列向量的转置产生一个行向量： a = 2; 1; 4; y = a y = 2 1 4 现在，让我们把一个行向量转置成一个列向量： Q = 2 1 3 Q = 2 1 3 R= QR = 2 1 3 也可以两个向量相加或相减产生另一个向量。为了执行此操作两个向量必须是类型相同和 长度一样，因此我们可以两个列向量相加生成一个新的列向量 或者我们可以两个行向量相加产生一个新的行向量，例如。我们可以做变量引用，在用户不需要的列出元素时。例如，让把两个列向量相加： A = 1；4；5; B = 2；3；3; C =A+BC = 3 7 8 现在，我们把用一个行向量减去另一个： W = 3,0,3; X = 2,1,1; =W -X Y = 1 -1 2 从现有的变量中创造更大的向量MATLAB可以添加向量来创造一个新向量。设u和v是有m和n个元素在MATLAB中已经有的列向量 我们可以创建第三个向量w，其中第一部分元素来自u中的m个元素，第二部分来自v中的n个元素新的列向量有m+n个元素。可以写为w=u;v,例如： A= 1;4;5; B= 2;3;3; D= A;B D= 1 4 5 2 3 3 对行向量也可以用同样的方法。要创建一个有m+n元素的行向量u 从一个有m个元素的向量r和一个具有n个元素的s向量，写为 u= r;s。例如： R= 12,11,9 S = 1,4; T= R,S T = 12 11 9 1 4 创建具有一致间隔元素的向量 要创建一个向量具有相同间隔元素q是可能的其中q为任意实数。要创建一个向量x与均匀间距s个元素其中 是第一个元素而是最后一个元素，语法是： x = :q: 例如，我们可以创建一个从0到10列表，可以这样写： x = 0:2:10 x = 0 2 4 6 8 10 在最后一章中我们也使用这种技术来创建一个列表值 达到绘图的目的。让我们来看看这个技术是如何在幕后工作的，通过查找一些具有很少元素的向量。首先，我们创建了一组x值： x = 0:0.1:1 x = 第1列到第10列 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 第11列 1.0000 这组x值可以被用在创建一个代表值点的 一些特定的函数。例如，假设。然后，我们有： y =exp（x） y = 第1到到第10列 1.0000 1.1052 1.2214 1.3499 1.4918 1.6487 1.8221 2.0138 2.2255 2.4596 第11列 2.7183 或者，也可以是： y = 2y = 第1到第10列 0 0.0100 0.0400 0.0900 0.1600 0.2500 0.3600 0.4900 0.6400 0.8100 第11列 1.0000 顺便说一句，注意，在MATLAB中的平方向量，尖角必须先 做幂操作（）。如果只是输入为y = 2，MATLAB的会给我们一个错误信息： ？错误使用= m幂次 矩阵必须是正方形的。 返回创造一个具有均匀间隔的元素， 也可以使用一个负增长。例如，创建一个列表从100到80减少5。 u = 100:-5:80 u= 100 95 90 85 80 当您在策划我们也看到了如何创建一个行向量 从一个具有n个元素，定期到B间隔元素使用linspace命令。 审查，linspace（一，二）建立定期间隔为100行向量元素 A和B之间，而linspace（1，B组，n）创建一个n行向量定期间隔 A和B之间的要素在这两种情况下的增量在MATLAB的决定 为了有正确的元素数量。 基于MATLAB还允许你创建一个行向量的n对数间隔 元素打字 logspace（1，B组，n） 这将创建定期间隔之间10A及10B元素。例如： logspace（1,2,5） 答= 10.0000 17.7828 31.6228 56.2341 100.0000 或另一个例子： logspace（-1,1,6） 答= 0.1000 0.2512 0.6310 1.5849 3.9811 10.0000 特征向量 长度命令返回的元素数量向量包含。为 例如： 第二章向量和矩阵21 阿= 2，3，3，4，5; 长（一） 答= 5 乙= 1，1; 长（乙） 答= 2 长度命令可用于行和列向量（见“基 行动与矩阵“，后来在这个章节），而且正如我们下面将要看到，以 矩阵。 我们可以科幻届规模最大，在使用的最大和最小最小的分子载体 命令。例如： 阿= 8 4 4 1 7 11 2 0; 最大（一） 答= 11 分（一） 答= 0 为了科幻届一个向量幅度，我们可聘请了两次手术。回想一下， 一个向量幅度 v v v 意见书 = 一 2 M 由下式给出： v v v = + + 1意见书 2 2 2 L 2的 要执行此操作，我们将一路走来采取点与产品的一个载体 本身。这是通过使用数组乘法(.*).首先，让我们defi东北一个向量： J = 0，3，4; 现在，我们可以做阵列乘法： j的* J 答= 22 MATLAB的Demystifi版 0 9 16 这将产生一个向量，其元素是2版 1，2版 2，.。为了让我们总结 需要，我们可以使用SUM运算符： 1 =总和（巴里摩尔*十） 1 = 25 那么，矢量幅度是这个数量的平方根： 美格=的sqrt（1） 美格= 5 如果一个向量包含复杂的数字，那么必须采取更多的照顾时， 计算的幅度。在计算列向量，我们必须计算 复共轭转置原载体。例如，如果： = 我 1 2I条 4 + 然后计算的大小，我们需要下面的向量： = -我1至2 I 4 然后，我们需要计算的总和是： 我我 我 = 1 2 4 1 + 2I条我我 4 - - =（ - ）（）+（1 - 2）（ 1 + 2I条）+（4）（4）= 22 因此，一个复杂因素向量幅度是： = = 22 你可以看到如何使用复杂的计算时我们的共轭转置 总之确保向量的幅度将是实实在在的。现在让我们看看怎么做 这在MATLAB。首先，让我们进入这列向量： = 我; 1 + 2I条; 4; 第二章向量和矩阵23 如果我们只是计算了矢量乘法的总和，因为我们没有在前面 例如，我们得到一个复杂的数字将不会起作用： 森（美国* ） 答= 12。 因此，让我们defi东北另一个向量这是美国复杂的共轭转置 这是否与MATLAB的自动转置运算符： = = 0 - 1.0000i 1.0000 - 2.0000i 4.0000 现在，我们可以执行我们的总结： b =总和（诉* ） ？错误使用=倍 矩阵尺寸必须一致。 不幸的是它看起来我们已经走入了死胡同！看来有 是不是很对应一个12点59分我们将做什么纸。我们怎样才能 要解决此问题？让我们只计算向量的复共轭，形成 这笔钱。我们可以得到一个用连词命令向量共轭复数： =连词（） = 0 - 1.0000i 1.0000 - 2.0000i 4.0000 现在，我们获得了正确的答案，可以得到规模： b =总和（诉* ） b = 22 马古=的sqrt（二） 麻姑= 4.6904 当然，这都可以通过编写一个步骤进行： =的sqrt（森（连词（）.* ） = 4.6904 24 MATLAB的Demystifi版 在这里，我们实际上是困难的方式做事，我想说明的方法和 一些MATLAB的命令。在下一节中我们将看到如何计算 一个向量大小自动。 我们可以用绝对值命令返回一个向量，这是绝对的价值 一个向量，其元素是元素的绝对值在原 载体，即： 阿= -2 0 -1 9乙=绝对值（一） 乙= 2 0 1 9 向量点和跨产品 两个向量的点积A =（A1配对.一）和B =（b1的B2的.亿）是 给予 阿乙=ab口我 我 在MATLAB中，两个向量的点产品，B可以使用计算 点（一，二）命令。 两个向量的点积是标量，也就是说，它只是一个数字。让我们 计算一个简单的例子用MATLAB： 1 = 1，4，7，B期= 2; -1; 5; =点（一，二） = 33 点积可以用来计算一个向量幅度。所有这一切需要 需要做的是通过双方的观点相同的载体。考虑中的向量 最后一节： J = 0，3，4; 调用点我们得到： 点（十，十） 答= 25 第二章向量和矩阵25 或者，我们可以计算出这样的向量幅度： 美格=的sqrt（点（十，十） 美格= 5 正常运行的点与向量包含复杂内容： = -我; 1 +我; 4 + 4 *我; 点（，） 答= 35 另一项重要行动，而向量是交叉的产物。为了计算 叉积，向量必须是三维。例如： 阿= 1 2 3;乙= 2 3 4; =十字（甲，乙） = -1 2 -1 引用向量中的分量 基于MATLAB的，可用于多种技术来引用一个或多个 向量的分量。一个向量v i个组成部分可以由被引用 写作五（一）。例如： 阿= 12，17，-2; 0 4 4，11，19，27; 一（2） 答= 17 一（8） 答= 19 引用同一个冒号，矢量，如V（：）;告诉MATLAB在列表中的所有 组成部分的载体： 阿（：） 答= 12 17 26 MATLAB的Demystifi版 -2 0 4 4 11 19 27 我们也可以挑选出一系列的元素从一个载体。我们的例子 一直与迄今在该部分载体带有九个组成部分。我们可以 参考元件4至6通过编写（4:6），并利用这些来创建一个新的 矢量有三个组成部分： =甲（4:6） = 0 4 4 在下一节，我们将看到如何将这些技术可用于引用 在一列或行的数字数组称为矩阵。 基本操作与矩阵 一个矩阵是一组数字二维数组。要创建一个在MATLAB矩阵， 我们进入作为一个逗号或空格分隔的数字序列的每一行，然后 使用分号来纪念每一行的末尾。例如，考虑： 阿= - 1 6 7 11 这个矩阵在MATLAB中输入使用以下语法： 阿= 1,6，7，11; 或考虑矩阵： 乙= - 2 0 1 1 7 4 3 0 1 第二章向量和矩阵27 我们进入MATLAB在以下方式： 乙= 2,0,1; -1,7,4; 3,0,1 整个行动，我们一直在利用多载体可以延长 使用矩阵。毕竟一个具有n个元素的列向量仅仅是一个矩阵 一列和n行而有n个元素的行向量只是一个是矩阵 行和n列。例如，标量乘法可以进行参照 矩阵的名字： 阿= -2 2 4 1 阿= -2 2 4 1 = 2 *阿 = -4 4 8 2 如果有两个矩阵的行和列数相同，我们可以添加和 减去他们： 阿= 5 1，0 9; 乙= 2 -2; 1 1; 甲+乙 答= 7 -1 1 10 甲 - 乙 答= 3 3 -1 8 我们还可以计算一个矩阵的转置。转置操作开关 行和列的矩阵，例如： 阿=的AT - = - 1 2 4 0 1 6 2 7 1 1 0 2 2 1 7 4 6 1 ， 28 MATLAB的Demystifi版 我们可以采取一个矩阵的转置使用相同的符号来计算 向量的转置： 阿= -1 2 0 6 4 1 阿= -1 2 0 6 4 1 乙=甲 乙= -1 6 2 4 0 1 如果矩阵中包含的复杂因素，转置操作将计算 的共轭： = 1 +我，4 - 我; 5 + 2 *我，3 - 3 *我 = 1.0000 + 1.0000i 4.0000 - 1.0000i 5.0000 + 2.0000i 3.0000 - 3.0000i = C的 = 1.0000 - 1.0000i 5.0000 - 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 3.0000i 如果我们想计算一个矩阵，无需进行复杂的分子的转 计算共轭，我们使用(.): = C的 = 1.0000 + 1.0000i 5.0000 + 2.0000i 4.0000 - 1.0000i 3.0000 - 3.0000i 我们可以执行数组乘法。重要的是要认识到这是不 矩阵乘法。我们使用相同的符号时使用两个向量相乘 一起(.*).例如： 阿= 12 3; -1 6;乙= 4 2 9 1; =甲*乙 = 48 6 -9 6 第二章向量和矩阵29 正如你可以看到，什么行动答* B区是它执行的组件 组件乘法。抽象工作如下： 阿乙 1 1 1 1 b b b b .* （= 11 12 = 21 22 11 12 21 22 一个B是B 一个B是B 11 11 12 12 21 21 22 22 ）（）（）（） （）（）（）（） 我们看到如何执行在下一节矩阵乘法。 矩阵乘法 考虑两个矩阵A和B，如果A是一个m p矩阵，B是美联社 n矩阵，他们 可相乘产生一个m n矩阵。要在MATLAB的，我们这 离开了句点（。）和简单的写一个*乙请记住，如果尺寸 这两个矩阵是不正确的，则操作会产生一个错误。 让我们考虑两个矩阵： 阿乙= = 2 1 1 2 3 4 5 6 ， 这些都是2 2矩阵，所以矩阵乘法是允许的。首先，让我们 做阵列乘法，以便我们能够看到的区别： 阿= 2 1 1; 2;乙= 3 4; 5 6; 答：*乙 答= 6 4 5 12 现在，我们离开了。字符和执行矩阵乘法，这 产生相当不同的答案： A *的乙 答= 11 14 13 16 30 MATLAB的Demystifi版 下面是另一个例子。考虑： 甲=乙 - = - - 1 4 8 0 1 3 1 7 4 2 1 2 ， 矩阵A是一个3 2矩阵，而B是一个2 3矩阵。由于人数 对甲B的匹配的行数列，我们可以计算出该产品的学士学位。 在MATLAB： 阿= 1 4，8 0 -1 3;乙= -1 7 4 2 1 -2; = A *的乙 = 7 11 -4 -8 56 32 7 -4 -10 尽管矩阵乘法可以在这种情况下，阵列乘法不是。 要使用阵列乘法，行和列的尺寸必须同意每 数组。下面是MATLAB的告诉我们： 答：*乙 ？错误使用=倍 矩阵尺寸必须一致。 更基本的操作 还允许在MATLAB的矩阵，你可能不会有几个行动 从你立即用线性代数的背景。例如，基于MATLAB 允许你添加一个标到一个数组（向量或矩阵）。此操作作品 加入该标值数组中的每个组件。下面是它的工作原理 同一个行向量： 阿= 1 2 3 4; = 2; = B十甲 = 3 4 5 6 第二章向量和矩阵31 我们还可以进行左，右司数组。通过匹配这个工程 构成部分，因此，数组必须是相同的大小。例如， 我们告诉MATLAB在履行打字（数组权划分的。/）： 阿= 2 4 6 8;乙= 2 2 3 1; =甲/乙 = 1 2 2 8 阵列是由左司编写C =答： B所示（这是因为同一个C =乙/甲）： =甲乙 = 1.0000 0.5000 0.5000 0.1250 基本上任何数学操作，您能想到的，可实施 基于MATLAB的阵列。例如，我们可以平方米的每个元素： 乙= 2 4; -1 6 乙= 2 4 -1 6 二 2 答= 4 16 1 36 特殊矩阵类型 单位矩阵是沿着对角线和零点一的方阵已 其他地方。要创建一个n n的单位矩阵，键入以下MATLAB的 命令： 眼（n）的 让我们创建一个4 4的单位矩阵： 眼（4） 答= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 32 MATLAB的Demystifi版 要创建一个n n的零矩阵，我们键入零（n）的。我们也可以创造一个m n的 矩阵的零输入零（米，n）的。它也可能产生一个矩阵 与1的lled完全连接。奇怪的是，这是通过打字者（n）或者（男，n）的 创建的n n和m n矩阵科幻与1的，分别lled。 引用矩阵元素 个别元素和一个矩阵的列可以被引用使用MATLAB。 考虑矩阵： 阿= 1 2 3 4 5 6; 7 8 9 阿= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 我们可以挑选出在行和列的位置位置米N的输入元素 甲（男，n）的。例如： 甲（2,3） 答= 6 要引用的所有列在第i个元素，我们写一个（：，一）。例如，我们 可以挑选出第二个栏： 阿（：，2） 答= 2 5 8 为了挑选通过第j列第i个元素，我们的A型（：，我：j）段。在这里，我们 返回第二和第三列： 阿（：，2:3） 答= 1 2 3 5 6 8 9 第二章向量和矩阵33 我们可以挑选出片或子矩阵以及。继续使用相同的矩阵， 挑选出在第二和第三行是在一路走来，也是元素 第二列，我们写： 甲（2:3,1:2） 答= 4 5 7 8 我们可以改变使用这些参考资料以及矩阵元素的值。让我们 更改行和列1元1至-8： 甲（1,1）= -8 阿= -8 2 3 4 5 6 7 8 9 在MATLAB中创建一个空数组，只需键入一个方括号空集 。这可以用来删除一个矩阵的行或列。让我们删除第二 排答： 一个（2 ,:)= 阿= -8 2 3 7 8 9 这已走出前3 3矩阵为2 3矩阵。 它也可以参考行和列的矩阵，并利用这些 创建新的矩阵。在这个例子中，我们复制了4倍一路走来行创建 一个新的矩阵： =甲（1,1,1,1，：） = -8 2 3 -8 2 3 -8 2 3 -8 2 3 这个例子创建了一个两行的汇总表： 女=甲（1,2,1，：） 女= -8 2 3 7 8 9 -8 2 3 34 MATLAB的Demystifi版 查找和解决影响因素 线性系统 一个方阵的行列式是一个数字。对于一个2 2矩阵，行列式 由下式给出： 1 1 1 1 = 11 12 = 1 1 - 1 1 21 22 11 22 12 21 要计算一个在MATLAB矩阵A的行列式，简单的写行列式（一）。 这里是一个2 2矩阵的行列式： 阿= 1 3 4 5; 行列式（一） 答= -7 在这个例子中，我们的科幻次4 4矩阵的行列式： 乙= 3 -1 2 4; 0 2 1 8; -9 17 11 3; 1 2 3 -3; 行列式（乙） 答= -533 不用说，这样的计算是极其繁琐的手工。 决定因素可以用来届出科幻如果线性方程组有一个解决方案。 考虑下面的一组方程： 5倍+ 2Y之 - 9z = 44 - 9x中 - 2Y之+ 2Z的= 11 6倍+ 7y + 3z = 44 为了解决科幻届这样的一个方程组，我们可以使用两个步骤。第一 我们的科幻届coeffi cient矩阵A，在这种情况下，这是决定因素： 阿= - - - 5 2 9 9 3 2 6 7 3 第二章向量和矩阵35 行列式是： 阿= 5 2 -9; -9 -3 2，6 7 3 行列式（一） 答= 368 当行列式不为零，解决存在。这种解决方案是列 载体： x = x MATLAB的允许我们生成解决方案易于使用左侧表决。首先，我们 创建一个关于该系统的右边的数字列向量。我们 科幻次： b = 44，11，5; 一个 b 答= -5.1250 7.6902 -6.0272 找到一个矩阵的秩 一个矩阵的秩是一个独立的线性或行数的措施 列的矩阵。如果一个向量是线性的一个独立设置的其他载体 这意味着它不能作为它们的线性组合写的。简单的例子： = - v的瓦特 = - = - 一 2 3 4 5 6 ， 回顾这些列向量，我们看到： 瓦特的2U += 36 MATLAB的Demystifi版 因此，W是线性依赖于U和V，因为它可以被写为一个线性 他们的组合。另一方面： 二v瓦特 = - = 2 0 0 0 一 0 0 0 7 ， 形式，因为这些没有一个线性无关的向量集，可以写为 线性组合的其他两人。 考虑矩阵： 阿= 0 1 0 2 0 2 0 4 矩阵的第二行是清楚的两倍矩阵一路走来一行。故 只有一个独特的行和矩阵的秩为1。让我们来检查这在 MATLAB的。我们以下列方式计算的排名： 阿= 0 1 0 2，0 2 0 4; 排名（一） 答= 一 另一个例子： 乙= - - 1 2 3 3 0 9 1 2 3 第三列的3倍一路走来栏： 3 9 3 3 一 3 - 1 = - 第二章向量和矩阵37 因此，它的线性对其他两列（0倍的依赖增加 第二列）。另外两列是线性无关的，因为没有 这种不断的： 2 0 2 一 3 一 = - 因此，我们认为有两个线性独立的栏目，秩（乙）= 2。 让我们在MATLAB检查它： 乙= 1 2 3 3 0 9; -1 2-3; 秩（乙） 答= 2 现在让我们考虑与米方程和n线性方程组 未知： AX = B的 增广矩阵是由串联到矩阵A的向量b： 一个B 该系统具有一个解决方案，当且仅当秩（甲）=秩（阿二）。如果职级相同 为n，则系统有一个独特的解决方案。如果排名（一）=秩（阿二），但排名 阿= 1 -2 1 3 4 5; -2 1 7 b = 12，20，11 我们可以创建增广矩阵串联使用： = 一个B = 1 -2 1 12 3 4 5 20 -2 1 7 11 现在让我们检查一个等级： 排名（一） 答= 3 增广矩阵的秩是： 秩（丙） 答= 3 第二章向量和矩阵39 由于队伍是相同的，解决存在。我们还注意到，秩为r satisfi上课= n的，因为有三个未知变数。这意味着解决方案 独一无二的。我们科幻届左师它： x =一个 b x = 4.3958 -2.2292 3.1458 寻找的逆矩阵 和伪 一个矩阵A的逆记为A - 1，使得下面的关系 satisfi版： 机管局- 1 = - 1A型= 1 考虑下面的矩阵方程： AX = B的 如果一个存在，那么可以很容易写成的解： x =甲- 1B签证 实际上，这是更难，因为它看起来比计算的逆 矩阵可以是一个单调乏味的痛苦。幸运的是MATLAB的使我们很容易的事情做 所有的繁琐工作，我们希望避免的。的逆矩阵A可以计算出 在MATLAB中可以这样写： 智富（一） 一个矩阵的逆并不总是存在的。事实上，我们可以利用行列式 以确定是否存在逆。如果行列式（一）= 0，则逆不 不存在的，我们说矩阵是奇异。 让我们通过计算得到逆数开始只是为了看看这是多么容易做 MATLAB的。开始用一个简单的2 2矩阵： 阿= 1 2 3 4 5 40 MATLAB的Demystifi版 第一，我们检查的决定因素： 阿= 1 2 3 4 5 阿= 1 2 3 4 5 行列式（一） 答= -2 由于行列式（一）0，我们可以科幻届逆。 MATLAB的告诉我们，它是： 招商政策（一） 答= -2.5000 1.5000 2.0000 -1.0000 我们可以验证这是手工相反的结果： 机管局- = - - = - + - 1 2 3 4 5 5 2 3 2 2 1 / / 10 / 2 6 6 / 2 3 20 2 10 12 2 5 1 0 - + - 0 1 =/ / 我们不会理会告诉你如何手工计算一个矩阵的逆， 这在大多数线性代数书是你可以科幻次。 Suffi行政长官它说，这是 是你要避免这样做，特别是对较大的矩阵。让我们考虑一个 4 4例在MATLAB。 首先，我们创建的矩阵： S = 1 0 -1 2; 4 -2 -3 1，0 2 -1 1，0 0 9 8; 我们检查它的行列式科幻次： 行列式（） 答= -108 由于行列式（第）0时，逆必须存在。 MATLAB的吐出它为我们： =智富（第） = -0.9259 0.4815 0.4815 0.1111 -0.6296 0.1574 0.6574 0.0556 -0.5926 0.1481 0.1481 0.1111 0.6667 -0.1667 -0.1667 0 第二章向量和矩阵41 这个手工查找就不会快乐的，机会是我们将 产生了一些错误。现在，让我们的支票，这其实是相反的结果： 县* 答= 1.0000 0 0 0 0.0000 1.0000 -0.0000 0 0.0000 -0.0000 1.0000 0 0 0 0 1.0000 该-0.0000来自一些条款和所有舍入误差。在计算机 精度，它看起来就像我们其实是有正确的逆。让我们来检查 乘法的其他方式： * S 答= 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0.0000 0 0 1.0000 0 0 0 0.0000 1.0000 这一次，为后面的MATLAB窗帘，不留神秘原因 对于我们这些重要的只是使用它的一些基本知识，结果出来有点 更好。 现在让我们来看看如何解决系统使用的方程逆。 考虑： 3倍 - 2Y之= 5 6倍 - 2Y之= 2 该coeffi cient矩阵是： 阿= 3 -2，6 -2 阿= 3 -2 6 -2 该系统的向量b组Ax = b是： b = 5，2 b = 5 2 42 MATLAB的Demystifi版 首先让我们检查一个决定因素，以确保逆存在： 行列式（一） 答= 6 由于逆存在，我们可以随时在MATLAB中产生的解决方案： x =智富（甲）* b的 x = -1.0000 -4.0000 我们只能使用前面描述的方法，由逆乘以 coeffi cient矩阵得到解决，如果是正方形的coeffi cient矩阵。这是什么 为方程组的意思是说，方程个数等于多少 未知数。如果有比未知数少方程，该系统被称为 欠。这意味着，该系统的解决方案infi黑夜的数目。 这是因为只有对未知的变量可以被确定。该 变数仍然存在未知可以承担任何价值，因此有一infi黑夜 数量的解决方案。我们以一个简单的例子： x + 2Y之 - 2 = 3 5y + z = 0处 一个小操纵告诉我们： = - 5y x = 3时 - 7y 在这个系统中，我们可以为科幻届的变量（X和Z），两个值 第三个变量y是不确定的。我们可以选择任何我们喜欢的y值， 系统将有一个解决方案。 另一种情况下的解决方案infi萤光数系统中存在的方程 和未知是当行列式（一）= 0。 那么，什么是一个贫穷的数学家做这样的情况？幸运的是 伪来到救援。该解决方案提供最低标准的解决方案 为变量的实际值。也就是说，解向量x是有选择 最小的准则，使X的部件是真实的。让我们考虑一个线性系统 方程组： 3倍+ 2Y之 - 2 = 7 4y + 2 = 2 第二章向量和矩阵43 该系统具有明显的解决方案infi黑夜的数目。我们进入的数据： 阿= 3 2 -1; 0 4 1，B期= 7; 2; = 一个B = -1 7 3 2 0 4 1 2 现在，我们计算的行列： 排名（一） 答= 2 秩（丙） 答= 2 由于这些队伍都是平等的，解决存在。我们可以MATLAB的生成 解决方案使用了分工： x =一个 b x = 2.0000 0.5000 0 MATLAB的产生了通过设置变量（在这种情况下一个解决方案） 到零。这通常是在什么情况下不喜欢这些，如果您尝试生成一个 解决方案使用了表决。解决的办法当然是有效的，但只记得它 认为当z = 0，Z可以是任何内容。 我们还可以利用该系统解决了伪。我们通过打字这样的： x = pinv（甲）* b的 x = 1.6667 0.6667 -0.6667 MATLAB的使用穆尔- Penrose逆计算pinv。 44 MATLAB的Demystifi版 减少梯队矩阵 MATLAB的函数rref（一）使用高斯约旦消除产生 减少排一矩阵A一个简单的例子可以验证一个梯队形式 手工计算： 阿= 1 2 4 7 阿= 1 2 4 7 rref（一） 答= 1 0 0 1 现在让我们考虑一个例子你不可能用手工计算。一个魔术 矩阵是一个n n矩阵。矩阵的范围是从1到n2和组件的 在一列中的元素的总和等于在一个连续元素的总和。尝试 手工生成其中一个可能导致脑出血，但基于MATLAB 对于我们来说，这确实与魔术（n）的命令。例如： 阿=魔术（5） 阿= 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 让