九年级数学下册第26章二次函数26.2用函数观点看一元二次方程习题课件新人教版.pptx

26 2用函数观点看一元二次方程 1 理解二次函数图象与x轴交点的个数和一元二次方程的根的个数之间的关系 表述何时方程有两个不等的实根 两个相等的实根和没有实根 重点 难点 2 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 重点 难点 二次函数 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1的图象如图所示 观察图象填空 1 抛物线y x2 x 2与x轴有两个公共点 它们的横坐标是 当x取公共点的横坐标时 函数的值是 由此得出方程x2 x 2 0的根是x1 x2 2 抛物线y x2 6x 9与x轴有一个公共点 这点的横坐标是 当x 时 函数的值是 由此得出方程x2 6x 9 0有两个相等的实数根 3 抛物线y x2 x 1与x轴没有公共点 由此可知 方程x2 x 1 0 2 2 1 3 x1 x2 3 没有实数根 1 3 0 0 总结 一般地 由二次函数y ax2 bx c a 0 的图象可知 1 如果抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点 公共点的横坐标是x0 那么当x x0时 函数的值是 因此x 就是方程ax2 bx c 0的一个根 0 x0 两 一 没有 2 抛物线y ax2 bx c a 0 和x轴的位置关系与一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的关系 打 或 1 二次函数的图象如果经过原点 则此图象与x轴一定有两交点 2 如果二次函数y ax2 bx c的图象与x轴相交 那么一元二次方程ax2 bx c 0有实数根 3 二次函数y x2 2x 1函数值大于零时自变量x的取值范围是x 1 4 利用二次函数的图象求得一元二次方程的根一般是近似的 知识点1二次函数与一元二次方程的关系 例1 已知二次函数y 2x2 mx m2 1 求证 对于任意实数m 该二次函数图象与x轴总有公共点 2 若该二次函数图象与x轴有两个公共点A B 且A点坐标为 1 0 求B点坐标 解题探究 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的情况取决于b2 4ac 要说明二次函数的图象与x轴有公共点需要说明什么 提示 要说明二次函数图象与x轴有公共点 需要说明b2 4ac 0 2 根据 1 的思路 你能说明对于任意实数m 已知的二次函数图象与x轴总有公共点吗 提示 m 2 4 2 m2 9m2 m2 0 0 对于任意实数m 该二次函数图象与x轴总有公共点 3 如何确定m的值 提示 把 1 0 代入二次函数关系式 得0 2 m m2 m1 2 m2 1 如何求二次函数的图象与x轴的交点坐标 据此思路如何求B点坐标 提示 令y 0 求出方程的解 即为交点的横坐标 当m 2时 二次函数关系式为 y 2x2 2x 4 令y 0 得 2x2 2x 4 0 解得x 1或 2 二次函数图象与x轴的两个公共点的坐标分别是 1 0 2 0 又 A点坐标为 1 0 则B 2 0 当m 1时 同理可得 B 0 总结提升 二次函数与一元二次方程关系的两方面1 从 数 的方面看 当二次函数y ax2 bx c的函数值等于0时 相应的自变量的值为一元二次方程ax2 bx c 0的解 2 从 形 的方面看 二次函数y ax2 bx c与x轴交点的横坐标为一元二次方程ax2 bx c 0的解 知识点2利用二次函数图象求一元二次方程的根 例2 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 2 0的近似根 精确到0 1 思路点拨 先根据所求解的方程确定二次函数 再配方 画出函数的图象 根据图象与x轴的交点 直接观察出方程的根或应用取平均值的方法逐步逼近方程的近似根 自主解答 y x2 2x 2 x 1 2 3 顶点坐标为 1 3 对称轴为直线x 1 列表 描点 连线 方法一 由图象知方程x2 2x 2 0的根近似为 2 7与0 7 方法二 由图象知x2 2x 2 0的一个根在 3与 2之间 当x 2 5时 y 0 75 当x 2 75时 y 0 0625 当x 2 625时 y 0 3594 当x 2 6875时 y 0 1523 2 75 2 6875 0 0625 0 1 方程x2 2x 2 0的一个近似根为 2 6875 x1 2 7 类似地可以得到x2 2x 2 0的另一个在0与1之间的近似根x2 0 7 互动探究 如何利用函数图象的交点坐标来求解 提示 可以利用y x2与y 2x 2两个图象的交点坐标来求解 总结提升 利用二次函数图象求一元二次方程近似根的三步骤1 先画出函数y ax2 bx c a 0 的图象 2 通过图象观察一元二次方程的根的取值范围 3 通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围 求得一元二次方程的近似根 题组一 二次函数与一元二次方程的关系1 2013 株洲中考 二次函数y 2x2 mx 8的图象如图所示 则m的值是 A 8B 8C 8D 6 解析 选B 抛物线与x轴只有一个交点 0 即m2 4 2 8 0 解得m 8 又因对称轴在y轴左侧 根据 同左异右 可得m与2同号 故m 8 2 2013 苏州中考 已知二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根是 A x1 1 x2 1B x1 1 x2 2C x1 1 x2 0D x1 1 x2 3 解析 选B 因为二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 所以x2 3x m 0的一个实数根为1 把1代入方程得m 2 解x2 3x 2 0得x1 1 x2 2 3 2013 长沙中考 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列关系式错误的是 A a 0B c 0C b2 4ac 0D a b c 0 解析 选D 图象开口向上 则a 0 图象交y轴于正半轴 则c 0 图象与x轴有两个交点 则b2 4ac 0 由图象可知 当x 1时 y 0 把x 1代入函数关系式得a b c 0 故A B C正确 D错误 4 2013 黔西南州中考 如图所示 二次函数y ax2 bx c的图象中 王刚同学观察得出了下面四条信息 1 b2 4ac 0 2 c 1 3 2a b 0 4 a b c 0 其中错误的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 选A 图象与x轴有两个交点 所以 1 正确 抛物线与y轴的交点在点 0 1 的下方 所以c 1 2 错误 抛物线的开口方向向下 所以a 0 对称轴在y轴的左侧 所以结合图知 1 0 得2a b 0 3 正确 当x 1时 抛物线在x轴的下方 所以y 0 即a b c 0 4 正确 故选A 5 二次函数y x2 x c的图象与x轴交点的横坐标是2和 3 则方程x2 x c 0的解是 解析 二次函数y x2 x c的图象与x轴交点的横坐标是2和 3 当y 0时 一元二次方程x2 x c 0的两个根为x1 2 x2 3 答案 x1 2 x2 3 6 二次函数y x2 2 m 1 x 4m的图象与x轴有个交点 解析 根据b2 4ac 2 m 1 2 4 1 4m 4 m 1 2 0 所以抛物线与x轴有一个或两个交点 答案 一或两 题组二 利用二次函数图象求一元二次方程的根1 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 的一个解的范围是 A 3 x 3 23B 3 23 x 3 24C 3 24 x 3 25D 3 25 x 3 26 解析 选C 由表格的对应值可以发现 当3 23 x 3 26时 ax2 bx c的值随x值的增大而增大 所以当3 24 x 3 25时 0 02 ax2 bx c 0 03 则ax2 bx c 0一个解的范围是3 24 x 3 25 2 如图是二次函数y ax2 bx c的部分图象 由图象可知不等式ax2 bx c5C x5 解析 选D 观察图象可知抛物线对称轴为直线x 2 且与x轴交于 5 0 依据对称性可求出抛物线与x轴另一交点坐标为 1 0 二次函数y ax2 bx c的部分图象的开口向下 所以不等式ax2 bx c5