九年级数学大题.doc

三、解答题1某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元（销售量尽可能多），那么每件童装应降价多少元？2如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动。经过长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？（8）3顾客李某于今年“五一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话： 顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格为3000元，这次便宜多了，一次就降为2430元，是不是质量有问题？营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的顾客李某：我们单位的同事也想买一台A品牌的空调，有优惠政策吗？营业员：有，请看购买A品牌系列空调的优惠办法购买A品牌系列空调的优惠办法：方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并通过计算说明。 4如图，在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P、Q同时由AB两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，多少时间后PCQ的面积是RtACB面积的一半？（6分）5如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m26为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）7如图所示：在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问：（1）经过多长时间PAQ的面积为2cm?（2）PAQ的面积能否达到3 cm?（3）经过多长时间，P、Q两点之间的距离为cm？8我县某单位于五一期间组织职工到辽河源森林公园旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去辽河源森林公园旅游每人收费是所少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元。F该单位按旅行社的收费标准组团游览辽河源森林公园结束后，共支付给旅行社2700元。请你根据上述信息，求该单位这次到辽河源森林公园观光旅游的共有多少人？9如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时DPQ的面积等于31cm2?10如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点。（1）写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断OMN的形状，请证明你的结论。11如图，在等边ABC中，已知点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。（1）求证：AD=CE （2）求DFC的度数。12已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由13已知，如图，延长的各边，使得，顺次连接，得到为等边三角形求证：（1）；（2）为等边三角形14如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴交于、两点，,过点作于点，点从点出发，沿方向运动，过点作于点，过点作,交于点，当点与点重合时点停止运动.设.（1）、求点的坐标（2）、用含的代数式表示；（3）、是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值，若不存在，请说明理由.16如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，ACB=90,CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD17如图，ADBC，A=90，E是AB上的一点，且AD=BE，1=2（1）RtADE与RtBEC全等吗？请写出必要的推理过程；（2）CED是不是直角三角形？请说明理由；（3）若已知AD=6，AB=14，请求出请求出CED的面积18已知，如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长19如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点AEDGHBFC（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论20如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DEOC，CEOD，试判断四边形OCDE是何特殊四边形，并加以证明。21如图所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1l于点D1，过点E作EE1l于点E1（1）如图，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系（不需要证明）22如图，ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；23如图，已知在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC。（8）（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DAC=EAD+AED，求证：四边形ABCD是正方形。24如图，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的长25如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积26如图，在梯形ABCD中， ABDC，BCD90，且AB1，BC2，tanADC2求证：DCBC；E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且EDCFBC，DEBF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；在的条件下，当BE：CE1：2，BEC135时，求sinBFE的值27如下图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD=24，BC=26，B=90，动点P从A开始沿AD边向D以1的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3的速度向点B运动P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，问为何值时，（1）四边形PQCD是平行四边形（2）当为何值时，四边形PQCD为等腰梯形28已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC90.（1）如图1，若ACBD，且AC5，BD3，则S梯形ABCD ；（2）如图2，若DEBC于E，BDBC，F是CD的中点，试问：BAF与BCD的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明；（3）在（2）的条件下，若ADEC， .29如图，ABCD为平行四边形，AD2，BEAC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：EFDF；（2）若AC=2CF,ADC=60 o, ACDC，求DE的长.30如图，在平面直角坐标系中，点C在x的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，且OA=7，OC=18，现将点C向上平移7个单位长度再向左平移4单位长度，得到对应点B。（1）求点B的坐标及四边形ABCO的面积；（2）若点P从点C以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以每秒1单位长度的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0t7），四边形OPBA与OQB的面积分别记为S四边形OPBA，SOQB。用含t的式子表示是否存在一段时间,使 0) P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点 P不在y轴上），连结P P， PA，PC设点P的横坐标为a(1) 当b3时，求直线AB的解析式；(2) 在(1)的条件下，若点P的坐标是(-1，m)，求m的值；(3) 若点P在第一像限，是否存在a ，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由40如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合（1）求证：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长41如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与x轴的交点为C。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）若点D与点O、B、C能构成平行四边形，试写出点D坐标（只需写出坐标，不必写解答过程）42已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线 轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由43如图，己知双曲线y(x0)与经过点A(1，0)、B(0，1)的直线交于P、Q两点，连结OP、OQ(1)求OPQ的面积(2)试说明：OAQOBP(3)若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CAa(0a1)，CDAB于D，DEOB于Ea为何值时，CEAC?线段OA上是否存在点C，使CEAB?若存在这样的点，请求出点C的坐标：若不存在，请说明理由44如图，ABC与DEF为等腰直角三角形，CB与EF重合，AC=DE=8,ACB=DEF=90固定ABC，将DEF绕点C顺时针旋转，当边FE与边CA重合时，旋转终止。设FE、FD（或它的延长线）分别交AB（或它的延长线）于点P、Q，如图（1）问：始终与CPB相似的三角形(不添加其他辅助线)有 及 （2）设BP=，AQ=，求关于的函数关系式；（3）问：当为何值时，CPQ是等腰三角形？45（1）探究新知：如图1，已知ABC与ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由 （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F 试证明：MNEF （3）变式探究：如图3，点M，N在反比例函数（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，过点M作MGx轴，过点N作NHy轴，垂足分别为E、F、G、H 试证明：EF GH（10分）（1）探究归纳：如图，已知ABC与ABD的面积相等，试判断46（1）AB与CD的位置关系，并说明理由47（2）结论应用：如图，点M,N在反比例函数的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F证明：MNEF如图，点M,N在反比例函数y=的图象上，且M（2,m）,N是第三象限内反比例函数y=的图象上一动点过点M作MEy轴，过点N作EFx轴，垂足分别为E，F说明MNEF并求当四边形MEFN的面积为12时点N的坐标如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，48（1）若的面积为4，求点的坐标；49（2）若，当时，求直线的函数的解析式50已知: 反比例函数经过点B(1,1) （1）求该反比例函数解析式；（2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将OAB绕点O按顺时针方向旋转135得到O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m0），在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为n,过F点作FMx轴于点M，联结EM，使OEM的面积是，求代数式的值51（本题满分8分）如图1，已知反比例函数y过点P， P点的坐标为（3m，2m），m是分式方程的解，PAx轴于点A，PBy轴于点B.（1）求m值（2）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由（2）如图2，连结AB，E为AB上的一点，EFBP于点F，G为AE的中点，连结OG、FG，试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明.试卷第17页，总17页参考答案120元2解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PHCD，垂足为H，则PH=AD=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t，PH2+HQ2=PQ2可得：（16-5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm3解：（1）设A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，原价为a，根据题意，得a（1-x）2=a（1-19%），解得x1=1.9（不合题意，舍去），x2=0.1=10%（2）若顾客李某现在要买的A品牌系列空调的某一型号的价格为每台x元，按照优惠方案一每台需支付y1元，按照优惠方案二每台需支付y2元，则y1=0.95x+90，y2=0.98x，当y1y2时，x3000（元），此时应选方案二；当y1=y2时，x=3000（元），此时选两种方案都一样；当y1y2时，x3000（元），此时应选方案一答：（1）A品牌系列空调平均每次降价的百分率为10%；（2）当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，应选方案二；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，应选方案一4解：设经过秒后PCQ的面积是RtACB面积的一半 解得，=12（舍去），=2 答：经2秒PCQ的面积是RtACB面积的一半5可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形61米7（1）设经过xS，PAQ的面积为2cm由题意得：解得x=1 x=2所得经过，经过1秒或2秒时，PAQ的面积为2cm（2）设经过xS，PAQ的面积为3cm由题意得：即x在此方程中b-4ac=-30所以此方程没有实数根所以PAQ的面积不能达到3cmPAQ（3）2秒830人9解:设出发秒时DPQ的面积等于31cm2.S矩形ABCD-SAPD-SBPQ-SCDQSDPQ化简整理得 解这得 均符合题意答: 出发1秒或5秒钟时DPQ的面积等于31cm210（1）OA=OB=OC（2）OMN的形状是等腰直角三角形，证明见解析11（1）证明见解析（2）60【答案】（1）SPCQPCCQ2， 解得1，2 当时间为1秒或2秒时，SPCQ2厘米2； （2）当02时，S； 当23时，S； 当34.5时，S；（3）有； 在02时，当，S有最大值，S1； 在23时，当3，S有最大值，S2； 在34.5时，当，S有最大值，S3；S1S2S3时，S有最大值，S最大值1314解：（1），点为中点，（2），即关于的函数关系式为：（3）存在，分三种情况：当时，过点作于，则ABCDERPHQM21，当时，ABCDERPHQ当时，则为中垂线上的点，ABCDERPHQ于是点为的中点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形15（2）16证明见解析17（1）RtADERtBEC；理由如下：1=2，DE=CE，又A=B=90，AE=BC在RtADE和RtBEC中，DE=CE、AE=BC，RtADERtBEC；（2）CDE是直角三角形；理由如下：RtADERtBEC，AED=BCE，ADE=BEC，又AED+ADE=90，BEC+BCE=90，2（AED+BEC）=180，AED+BEC=90，DEC=90，CDE是直角三角形；（3）已知AD=BE=6，AE=ABBE=ABAD=146=8，在RtADE中，DE=10，又1=2，DE=CE=10，再由（2）得：CED的面积为：DECE=1010=50所以CED的面积为：5018证明：为等边三角形, 19（1）四边形EGFH是平行四边形（2）点E是AD中点时，四边形EGFH是菱形（3）EFBC，EF=BC证明见解析20菱形21（1）证明：四边形CADF、CBEG是正方形，AD=CA，DAC=ABC=90，DAD1+CAB=90，DD1AB，DD1A=ABC=90，DAD1+ADD1=90，ADD1=CAB，在ADD1和CAB中，DD1A=ABC ADD1=CAB AD=CA，ADD1CAB（AAS），DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1证明：过点C作CHAB于H，DD1AB，DD1A=CHA=90，DAD1+ADD1=90，四边形CADF是正方形，AD=CA，DAC=90，DAD1+CAH=90，ADD1=CAH，在ADD1和CAH中，DD1A=CHA ADD1=CAH AD=CA，ADD1CAH（AAS），DD1=AH；同理：EE1=BH，AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）AB=DD1-EE1证明：过点C作CHAB于H，DD1AB，DD1A=CHA=90，DAD1+ADD1=90，四边形CADF是正方形，AD=CA，DAC=90，DAD1+CAH=90，ADD1=CAH，在ADD1和CAH中，DD1A=CHA ADD1=CAH AD=CA，ADD1CAH（AAS），DD1=AH；同理：EE1=BH，AB=AH-BH=DD1-EE122解：（1）证明：MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD，BCE=ACE=OEC，OCF=FCD=OFC，OE=OC，OC=OF，OE=OF （2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，AO=CO，OE=OF， 四边形AECF是平行四边形，ECA+ACF=BCD，ECF=90，四边形AECF是矩形 23略24（1）证明见解析，（2）1025（1）证明见解析（2）当ABAC时，四边形AECD是菱形，理由见解析26(1)过A作DC的垂线AM交DC于M， 则AMBC2（1分） 又tanADC2，所以（2分）因为MCAB1，所以DCDM+MC2，即DCBC（3分）(2)等腰直角三角形（4分）证明：因为DEDF，EDCFBC，DCBC 所以，DECBFC（5分）所以，CECF，ECDBCF 所以，ECFBCF+BCEECD+BCEBCD90即ECF是等腰直角三角形（6分）(3)设BEk，则CECF2k，所以.（7分）因为BEC135，又CEF45，所以BEF90（8分） 所以（9分）所以（10分）2728（1）； （2）BAF=BCD.证明如下： 连结EF、BF DF=CF，DEC=90EF=CF=CDFEC=C 又CADF=180FECBEF=180ADF=BEFBAD=ABE=BED=90四边形ABED是矩形AD=BEADFFEB FA=FBFAB=ABF 又BD=BC，DF=CFBFCDBFD=BAD=90ABFADF=180ABF=CBAF=BCD （3）3. 29（1）证明：过点E作EGCD交AF的延长线于点G 则GEFCDF，GDCF 在平行四边形ABCD中，ABCD，ABCDEGABBEAC 四边形ABEG是平行四边形EGABCD EGFDCFEFDF （2）ADC=60 o, ACDCCAD30 o AD2CD1 AC 又AC=2CF， CF 在RtDGF中DF DE2DF 30【答案】（1）四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC，D=C=90BE=3，EC=1F是CD的中点，DF=CF=2在RtEFC中，由勾股定理得（2）证明：过F作FHAE于H.AF平分DAE，D=90，FHAE.DAF=EAF，FH=FD，在AHF与ADF中，AF为公共边，DAF=EAF，FH=FD.AHFADF（HL）AH=AD，HF=DF 又DF=FC=FH，FE为公共边，FHEFCEHE=CEAE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，AE=EC+CD32（1）C（2，2）；（2）在OD上取OH = OM，可证DHMMBN（3）MN平分FMB成立。证明如下：在BO延长线上取OA = CF，可证DOADCF，DMADMF，FM =MA =OM+CF（不为定值），DFM =DAM =DFC，过M作MPDN于P，则FMP =CDF，由（2）可知NMF +FMP =PMN = 45，NMB =MDO，MDO +CDF = 45， 进一步得NMB =NMF，即MN平分FMB33解：（1）成立；（2）成立四边形是正方形，,又，又，（3）正方形证明：，同理，四边形是平行四边形又，又，平行四边形是菱形又，菱形是正方形34解：（1）过D作DEAB于E，过C作CFAB于F，如图1。ABCD是等腰梯形，四边形CDEF是矩形，DE=CF又AD=BC，又CD=2cm，AB=8cm，EF=CD=2cm若四边形APQD是直角梯形，则四边形DEPQ为矩形。CQ=t，DQ=EP=2t（2）在RtADE中，当时，如图2，若点Q在CD上，即0t2则CQ=t，BP=82t解之得t=3（舍去）如图3，若点Q在AD上，即2t4过点Q作HGAB于G，交CD的延长线于H由图1知，则A=60在RtAQG中，AQ=8t，QG=AQsin60，在RtQDH中，QDH=60，DQ=t2由题意知，即，解之得（不合题意，舍去）， 答：存在，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半。35（1），四边形为平行四边形平分，四边形为菱形（2）为中点时，四边形为菱形，又四边形为平行四边形作于，则36（1）（2）略（3）437解：（1）如图，四边形是矩形，又，如图1，由轴对称的性质可知，由（1）知，在中，根据题意得：，解这个方程得：（3）当点在矩形的内部或边上时，当时，当在矩形的外部时（如图2），在中，又，在中，当时，综上所述，与之间的函数解析式是：矩形面积，当时，函数随自变量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面积的的值，而，所以，当时，的值不可能是矩形面积的；当时，根据题意，得：，解这个方程，得，因为，所以不合题意，舍去所以综上所述，当时，与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的38解：（1）与相似理由如下：由折叠知，又，（2），设，则由勾股定理得由（1），得，在中，解得，点的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，解得，则点的坐标为（3）满足条件的直线有2条：，如图2：准确画出两条直线39解: (1)设直线AB的解析式为y=kx+3，把x4，y0代人上式，得4k+30， （2）由已知得点P的坐标是(1，m)，.(3) 以下分三种情况讨论i)若APC= 90，PA= PC（如图1），过点P作PHx轴于点H，PP=CH=AH=PH =AC，ii)若PAC=90，PA= CA(如图2)，则PP=AC，2aa+4， a4iii)若PCA =90，则点P，P都在第一象限，这与条件矛盾，PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形40（1）证明见解析（2）7/24（3）25/641解（1）反比例函数解析式： 一次函数解析式：（3）42解：（1）将分别代入中，得 反比例函数的表达式为： 正比例函数的表达式为（2）第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值 （3） 理由： 即 即43解：（1）A（1,0）B（0,1）OB=OA，OBA=OAB，直线AB的解析式为y=-x+1双曲线（x0）与经过点A，B的直线交于P、Q两点 (2) 由（1）得A（1,0）B（0,1）PB=AQOB=OA，OBA=OABOAQOBP（3）解：作DFAO易得OEFD为矩形等腰直角三角形ACD中，在直角三角形EOC中，