九上暑假先修班讲义一.doc

九上先修班讲义二、二次函数的概念与性质（二）1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.二次函数的性质（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.（2）函数的图像与的符号关系. 当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.4.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.5.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.6、用描点法在同一坐标系中作出二次函数 图像。请比较所画四个函数的图象,它们有什么共同的特征? 请你总结例题精讲1、填空 抛物线开口方向 对称轴 顶点坐标y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 2、填空：（1）由抛物线y=2x向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2（2）函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线 向 平移 4 个位而得到的。3、能力提高(1)如果抛物线的顶点坐标是（-1，5）则它的对称轴是 ，h= ,k= . (2)如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是（4，-2）则函数关系式是 。注意点：1、二次函数的图象 在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+)2+ 的形式,先确定顶点(-,),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2、理解二次函数的性质 抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;简记左减右增,这时当x=-时,y最小值=;反之当a0时,简记左增右减,当x=-时y最大值=.课堂巩固一、 填空1、说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c (1)y=x2中a= ,b= ,c= ;(2)y=5x2+2x a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2 a= ,b= ,c= ;2 、 已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点3、函数y=x2+2x+3的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 . 4、函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 .5、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x 时， y随x 的增大而减小，当 时，函数y有最 值，是 .6、 函数y=x2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，当x 时，函数y有最 值，是 .7、.函数y=3(x-1)2+1是由y=3x2向 平移 单位，再向 平移 单位得到的.二、选择1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ） A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2)2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=-0.5 D.x=0.53. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ）A.y= - (x-2 )2 -2 B.y= - (x-2 )2 +6 C. y = - (x+2 )2 -2 D. y= - (x+2 )2 +64 把二次函数B.y= - (x-2 )2 +6的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（ ） A. y= - (x-4 )2 +9 B. y= - x2 +9 C y= - (x-5)2 +8. D y= - x2 +8 5 抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有 （ ） A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（ ） A.y= (x+2 )2 -2 B.y= (x-2 )2 -2 C. y = 2(x+2 )2 -2 D. y= 2(x-2 )2 -27. 若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（ ）A .1 B. 0 C. 2 D. 0或2三、解答1、 已知二次函数的部分对应值如下表.x-2-10123y0-2-20410求这个函数表达式，并写出其图像的顶点坐标和对称轴.2、 若二次函数的图像过原点，求抛物线的顶点坐标，并分析其增减性。3、 求周长为16cm的矩形的最大面积，及此时矩形的边长。4、 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地