2018届高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语1.3命题及其关系充要条件课件文

1 3命题及其关系 充要条件 2 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 1 命题 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2 四种命题及其关系 1 四种命题的表示及相互之间的关系 2 四种命题的真假关系 互为逆否的两个命题等价 同真或同假 互逆或互否的两个命题不等价 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 3 充分条件 必要条件与充要条件的概念 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 4 常用结论 1 在四种形式的命题中 真命题的个数只能是0或2或4 2 p是q的充分不必要条件等价于 q是 p的充分不必要条件 其他情况依此类推 3 集合与充要条件 设p q成立的对象构成的集合分别为A B p是q的充分不必要条件 A B p是q的必要不充分条件 A B p是q的充要条件 A B 2 6 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的画 错误的画 2 命题 若x2 3x 2 0 则x 2或x 1 的逆否命题是 若1 x 2 则x2 3x 2 0 3 一个命题的逆命题与否命题 它们的真假没有关系 4 若q是p的必要条件 则p是q的充分条件 5 p是q的充分不必要条件 与 p的充分不必要条件是q 表达的意义相同 答案 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 2016上海 文15 设a R 则 a 1 是 a2 1 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 对于原命题 单调函数不是周期函数 下列叙述正确的是 A 逆命题 周期函数不是单调函数 B 否命题 单调函数是周期函数 C 逆否命题 周期函数是单调函数 D 命题的否定 存在单调函数是周期函数 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 2016四川 文5 设p 实数x y满足x 1且y 1 q 实数x y满足x y 2 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 x a x b 0 是 x a 的条件 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 1 否命题 与 命题的否定 是两个不同的概念 否命题是既否定命题的条件 又否定命题的结论 命题的否定只否定结论 2 因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性 所以当判断一个命题的真假比较困难时 可转化为判断它的逆否命题的真假 3 p是q的充分不必要条件 即为 p q且qp p的充分不必要条件是q 即为 q p且pq 12 考点1 考点2 考点3 例1 1 命题 若a2 b2 0 则a 0且b 0 的逆否命题是 A 若a2 b2 0 则a 0且b 0B 若a2 b2 0 则a 0或b 0C 若a 0且b 0 则a2 b2 0D 若a 0或b 0 则a2 b2 0 2 原命题为 n N 则 an 为递减数列 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 真 真B 假 假 真C 真 真 假D 假 假 假思考由原命题写出其他三种命题应注意什么 如何判断命题的真假 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 解题心得1 在判断四种命题的关系时 要分清命题的条件与结论 当确定了原命题时 要能根据四种命题的关系写出其他三种命题 当一个命题有大前提时 若要写出其他三种命题 大前提需保持不变 2 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 说明一个命题是假命题 只需举出反例 当一个命题的真假直接判断不易时 可转化为判断其等价命题的真假 14 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 A 若x y是偶数 则x与y不都是偶数B 若x y是偶数 则x与y都不是偶数C 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数D 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 2 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 假 真B 假 假 真C 真 真 假D 假 假 假 答案 解析 15 考点1 考点2 考点3 例2设p 实数x y满足 x 1 2 y 1 2 2 q 实数x yA 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件思考充要条件的判断有哪几种方法 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 解题心得充要条件的三种判断方法 1 定义法 根据p q q p进行判断 2 集合法 根据p q成立对应的集合之间的包含关系进行判断 3 等价转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性 把判断的命题转化为其逆否命题进行判断 17 考点1 考点2 考点3 对点训练2 2016浙江 文6 已知函数f x x2 bx 则 b 0 是 f f x 的最小值与f x 的最小值相等 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 2 设条件p 2x2 3x 1 0 条件q x2 2a 1 x a a 1 0 若p是q的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 思考如何求与充要条件有关的参数问题 如何证明一个论断是另一个论断的充要条件 答案 20 考点1 考点2 考点3 21 考点1 考点2 考点3 22 考点1 考点2 考点3 解题心得1 与充要条件有关的参数问题的求解方法 解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系 并由此列出关于参数的不等式 组 求解 2 充要条件的证明方法 在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时 其基本方法是分 充分性 和 必要性 两个方面进行证明 23 考点1 考点2 考点3 对点训练3 2016河北冀州中学仿真模拟 若 x 1 是 不等式2x a x成立 的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 A a 3B a4D a 4 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 1 写一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 在判断命题的真假时 可以借助原命题与其逆否命题同真同假的关系来判定 2 充要关系的几种判断方法 1 定义法 直接判断 若p 则q 若q 则p 的真假 3 集合法 设A x p x B x q x 利用集合A B的关系来判断 25 考点1 考点2 考点3 1 当一个命题有大前提时 要写出其他三种命题 必须保留大前提 也就是大前提不动 2 判断命题的真假及写四种命题时 一定要明确命题的结构 可以先把命题改写成 若p 则q 的形式 3 判断条件之间的关系 要注意条件之间的推出方向 正确理解 p的一个充分不必要条件是q 的含义 26 思想方法 等价转化思想在充要条件中的应用等价转化是一种重要的数学思想 体现了 把未知问题化归到已有知识范围内可解 的求解策略 本节内容蕴含着丰富的等价转化思想 对于一个难以入手的命题 可以把命题转化为易于解决的等价命题 每一个等价命题都能提供一个解题思路 因此熟悉并掌握命题的多种等价形式是等价转化的前提 同时也是灵活解题的基础 27 要不充分条件 求实数m的取值范围 分析 先求出p q对应不等式的解集 再利用p q之间的关系列出关于m的不等式或不等式组得出结论 解 方法一 由q x2 2x 1 m2 0 m 0 得1 m x 1 m 28 所以p是q的充分不必要条件 由q x2 2x 1 m2 0 m 0 得1 m x 1 m 则q Q x 1 m x 1