2018届高考数学复习第七章不等式推理与证明7.2基本不等式及其应用课件文

7 2基本不等式及其应用 2 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1 基本不等式 基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 利用基本不等式求最值已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当x y时 x y有最小值是2 简记 积定和最小 2 如果和x y是定值s 那么当且仅当x y时 xy有最大值是 简记 和定积最大 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 3 几个重要的不等式 1 a2 b2 2ab a b R 当且仅当a b时取等号 2 5 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 答案 1 下列结论正确的画 错误的画 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 若a b均为大于1的正数 且ab 100 则lga lgb的最大值是 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 已知一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 墙长18m 则这个矩形的长为m 宽为m时 菜园面积最大 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 1 应用基本不等式求最值要注意 一正 二定 三相等 忽略某个条件 就会出错 3 在利用不等式求最值时 一定要尽量避免多次使用基本不等式 若必须多次使用 则一定要保证它们等号成立的条件一致 11 考点1 考点2 考点3 思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些 12 考点1 考点2 考点3 13 考点1 考点2 考点3 14 考点1 考点2 考点3 解题心得利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况 要从整体上把握运用基本不等式 对不满足使用基本不等式条件的可通过 变形 来转换 常见的变形技巧有 拆项 并项 也可乘上一个数或加上一个数 1 的代换法等 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 17 考点1 考点2 考点3 思考依据题目特征 如何求不含等式条件的函数最值 答案 1 1 2 3 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 考向二求含有等式条件的函数最值例3 1 2016河南中原学术联盟仿真 若直线ax by 1 0 a 0 b 0 过曲线y 1 sin x 00 y 0 x 3y xy 9 则x 3y的最小值为 思考如何应用基本不等式求含有已知等式的函数最值 20 考点1 考点2 考点3 21 考点1 考点2 考点3 方法二 x 0 y 0 x 3y xy 9 当且仅当x 3y时等号成立 设x 3y t 0 则t2 12t 108 0 即 t 6 t 18 0 又t 0 t 6 当x 3 y 1时 x 3y min 6 22 考点1 考点2 考点3 考向三已知不等式恒成立求参数范围思考已知不等式恒成立求参数范围的一般方法是什么 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 解题心得1 若条件中不含等式 在利用基本不等式求最值时 则要根据式子的特征灵活变形 配凑出积 和为常数的等式 然后再利用基本不等式 2 条件最值的求解通常有两种方法 一是消元法 即根据条件建立两个量之间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子 然后利用基本不等式求解最值 3 1 已知不等式恒成立求参数范围的一般方法是分离参数法 且有a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 2 求最值时要注意其中变量的条件 有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性 24 考点1 考点2 考点3 25 考点1 考点2 考点3 4 若正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值是 5 已知函数 p为常数 且p 0 若f x 在 1 上的最小值为4 则实数p的值为 26 考点1 考点2 考点3 27 考点1 考点2 考点3 28 考点1 考点2 考点3 29 考点1 考点2 考点3 30 考点1 考点2 考点3 例5某厂家拟在2016年举行促销活动 经调查测算 该产品的年销售量 即该厂的年产量 x万件与年促销费用m万元 m 0 满足x 3 k为常数 如果不搞促销活动 那么该产品的年销售量只能是1万件 已知生产该产品的固定投入为8万元 每生产一万件该产品需要再投入16万元 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1 5倍 产品成本包括固定投入和再投入两部分资金 1 将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数 2 该厂家2016年的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 思考应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么 31 考点1 考点2 考点3 32 考点1 考点2 考点3 解题心得利用基本不等式解决实际问题时 应先仔细阅读题目信息 理解题意 明确其中的数量关系 并引入变量 依题意列出相应的函数关系式 然后用基本不等式求解 33 考点1 考点2 考点3 对点训练3某单位在国家科研部门的支持下 进行技术攻关 采用了新工艺 把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品 已知该单位每月的处理量最少为400吨 最多为600吨 月处理成本y 元 与月处理量x 吨 之间的函数关系可近似地表示为y x2 200 x 80000 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 1 该单位每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 2 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损 34 考点1 考点2 考点3 35 考点1 考点2 考点3 1 应用基本不等式求最值应注意以下两点 1 若直接满足基本不等式条件 则直接应用基本不等式 2 有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件 但可以通过添项 构造 1 的代换 分离常数 平方等手段使之能运用基本不等式 常用的方法还有 拆项法 变系数法 凑因子法 分离常数法 换元法 整体代换法等 2 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小或证明