高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程课件新人教A版_第1页
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2 4 1抛物线及其标准方程 1 掌握抛物线的定义 几何图形和标准方程 2 会求简单的抛物线方程 1 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 归纳总结抛物线的定义可归结为 一动三定 一个动点 设为M 一个定点F 为抛物线的焦点 一条定直线l 为抛物线的准线 一个定值 即点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比为定值1 另外 定点F不在定直线l上 否则 动点M的轨迹不是抛物线 而是过点F且与直线l垂直的一条直线 做一做1 若动点P到定点F 4 0 的距离与到直线x 4的距离相等 则点P的轨迹是 A 抛物线B 线段C 直线D 射线解析 由抛物线的定义可知点P的轨迹为抛物线 答案 A 2 抛物线的标准方程 名师点拨四种位置的抛物线标准方程的对比 1 共同点 抛物线顶点为原点 焦点在坐标轴上 2 不同点 焦点在x轴上时 方程的右端为 2px 左端为y2 焦点在y轴上时 方程的右端为 2py 左端为x2 开口方向与x轴 或y轴 的正半轴相同 焦点在x轴 或y轴 的正半轴上 方程右端取正号 开口方向与x轴 或y轴 的负半轴相同 焦点在x轴 或y轴 的负半轴上 方程右端取负号 题型一 题型二 求抛物线的标准方程 例1 试求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 过点 3 2 2 焦点在直线x 2y 4 0上 题型一 题型二 题型一 题型二 反思求抛物线的标准方程需要 1 求p的值 2 判断焦点所在的坐标轴 题型一 题型二 变式训练1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 准线方程为2y 4 0 2 过点 3 4 3 焦点在直线x 3y 15 0上 题型一 题型二 题型一 题型二 抛物线的定义及标准方程的应用 例2 平面上动点P到定点F 1 0 的距离比到y轴的距离大1 求动点P的轨迹方程 分析二 结合题意动点P到定点F 1 0 的距离比到y轴的距离大1 由于点F 1 0 到y轴的距离为1 因此分情况讨论 当x 0时 直线y 0 x 0 上的点适合条件 当x 0时 可以看作是点P到点F 1 0 与到直线x 1的距离相等 故点P在以点F为焦点 x 1为准线的抛物线上 其轨迹方程为y2 4x x 0 题型一 题型二 题型一 题型二 反思求解曲线的轨迹方程的方法 1 代数法 建立坐标系 设点 找限制条件 代入等量关系 化简整理 2 几何法 利用曲线的定义确定曲线类型并求出待定系数 题型一 题型二 变式训练2 已知抛物线的焦点F在x轴上 直线y 3与抛物线相交于点A AF 5 求抛物线的标准方程 解 设所求焦点F在x轴上的抛
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