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自相关过程的控制图研究摘 要：常规控制图的一个基本假设前提是：从过程获得的观测值彼此时间是相互独立的，然而在现实中存在大量具有自相关性的过程，违背独立性建设。所以使用常规控制图对平稳的自相关过程进行控制时，会出现大量的虚假报警，从而导致错误的判断，控制图的效用会大为降低。本文通过对自相关过程中常规控制图进行分析，指出其问题，并运用支持向量机制作残差控制图进行自相关过程控制。关键词：自相关过程控制；控制图；支持向量机Abstract: The conventional control chart is a basic assumption: the observations obtained from the process each time is independent of each other, but in reality there is a lot of the process of self-correlation, against the independence of the building. Therefore, use of conventional control chart on the smooth control of the autocorrelation process, there will be a large number of false alarms, leading to incorrect judgments, the effectiveness of control charts will be greatly reduced. Based on the autocorrelation of conventional control chart the course of the analysis points out the problems and make use of support vector machines residual control chart for autocorrelated process control.Key words: self-related process control; control chart; support vector machine 自相关过程的控制图研究11引言31.1选题的意义31.2 本文的内容32.自相关过程常规控制图的局限性421 控制图基础理论4211 统计过程控制4212 控制图定义5213 两种错误6214 一种简单常规控制图单值控制图72.3 自相关过程概述82.4 常规控制图运用于自相关过程的局限性83自相关过程的控制图研究1031残差控制图103.2支持向量机运用于残差控制图123.2.1 最小二乘支持向量机123.2.2 用最小二乘支持向量机制作残差控制图133.3实验研究143.3.1 受控状态下的控制图研究143.3.2 失控状态下的控制图研究203.4 检测效率分析273.4.1平均链长273.4.2控制图效率比较分析273.5 结果分析274.案例分析284.1 案例说明284.2 运用残差控制图分析285 总结301引言1.1选题的意义要想在市场上立于不败之地，就要满足越来越严格的质量要求，生产出世界级质量的产品。质量己经成为全世界的共同语言，是现代工业社会和各国经济建设中一个受到普遍关注的突出问题。不论是发达国家还是发展中国家，甚至包括日本、美国在内的一些经济高度发展的工业化国家，都提出要高度重视产品质量和服务质量，并且正在努力寻找提高产品质量和服务质量的有效途径。在美国，由于日本产品在市场中对美国本土产品的强烈冲击，质量专家们提出了“质量要革命”的口号，他们认为第三次世界大战是一场不用枪炮、不流血的商业战，其主要武器就是产品质量。另一些美国专家提出，美国要重振经济，关键在于提高产品的质量。一个以提高产品质量为中心的浪潮正在世界各国形成，有远见的企业家都把当今时代看成一个质量竟争的时代。在中国的市场竞争日趋激烈的背景下，为了提升企业的竞争力，需要从最基础的生产过程开始控制。从产品的质量方面来看，企业的产品和服务质量不仅仅要达到市场越来越高的要求，而且要能够不断的做出改进，并且维持这样的质量水平，同时达到低成本的目的。这种情况下，如果产品生产过程控制得好，尤其是频频出现于各个领域的自相关过程控制得好，才能迅速发现生产过程中的各种异常状况，把各种质量问题消灭于萌芽，使产品具有更高可靠度，从根本上降低不良品率，提高顾客满意度。1.2 本文的内容 本文共分5章，第一章为引言，介绍本文研究的意义以及研究的内容；第二章分析自相关过程中常规控制图的局限性，首先说明控制图的概念，再引出控制图稳态的意义，解释自相关的特性，并分析自相关过程中常规控制图的局限性。第三章主要阐述了运用最小二乘支持向量机制作残差控制图的方法，并模拟数据进行试验，用残差控制图与单值控制图进行对比；第四章运用最小处、二乘支持向量机制作残差控制图对实际案例进行分析； 第五章总结研究并对今后的研究进行展望。2.自相关过程常规控制图的局限性21 控制图基础理论211 统计过程控制任何一个生产过程，无论如何精心设计和维护，都存在着一定量的固有的或自然的变化。戴明在休哈特理论基础上将生产过程中的波动分为两类，即随机波动和异常波动。随机波动是由偶然因素造成的，是过程中固有的，且不可避免，对过程中产品质量造成的影响很小，而异常波动是由异常因素造成的，时有时无，是可以避免的，对产品质量造成很大影响。异常波动使生产过程变为失控状态，因此，需要时刻关注产品的异常波动。统计过程控制是应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监控，科学的区分出生产过程中产品质量的随机波动与异常波动，从而对生产过程的异常趋势进行预警，以便采取措施消除异常，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定要求的一种质量管理技术。统计过程控制的核心是将过去检验最终产品的质量转化为通过对动态生产过程中每一道工序或连续过程的质量特性数据按一定的规则进行即时描点得到控制图，以控制图来监控、分析生产过程的稳定状况。如果在控制图上点子未出界，同时点子的排列也是随机的，则认为过程处于稳定状态或统计控制状态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机，则控制图显示过程出现异常波动，就认为过程失控。此时，如果不采取措施而继续生产下去，就可能生产出不合格产品，从而造成材料浪费，降低生产效率，增加不良成本。当出现异常波动时，要按照“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现”原则，从人员、设备、原材料、工艺方法、环境、测量（5M1E）六个方面中逐一的去除导致异常波动的因素，最终可以打到只有偶然波动的状态，即受控状态，又叫稳态，如图2-2所示。生产过程在稳态时，产品的质量有了把握，产品合格产品至少有99.73%。同时由随机波动产生不合格品的概率很小，为0.27%。因此，在稳态下生产时，产生的不合格品数最少，生产最经济。控制图显示异常10字原则 图2-1调整控制限 有无异常 因素稳态 有 无212 控制图定义 控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而检查过程是否处于控制状态的一种用统计方法图表，又称为管理图。它是用来区分由系统原因引起的异常波动，或是由过程固有的偶然因素引起的随机波动的一种工具。随机波动一般在预计的界限内随机重复，而系统原因引起的异常波动则表明需要对其影响因素加以判断、调查，并使之处于稳态。控制图建立在数理统计学基础上，利用有效数据建立控制界限的图标。控制图一般分为上空直界（Upper Control Limit，UCL）、下控制界限（Lower Control Limit，LCL）和中心线（Control Line,CL）。上、下控制界限统称为控制线（Control Lines）。一般情况，控制图采用3方式规定控制图的控制限，常规控制图采用3方式可得控制限为:用有效数据及控制限可绘制控制图如图2-2图2-2 观 测 UCL 值 3 CL 3 LCL 抽样时间或样本序号213 两种错误利用控制图对过程进行监控，不可避免地要面对两种错误。第一种错误：虚发警报的错误过程正常而点子偶然超出控制界外，根据点出界就判异的原则，判断过程处于异常，于是就犯了第一种错误，亦称为虚发警报的错误。通常将犯第一种错误的概率记为第二种错误：漏发警报的错误过程已经出现了异常，但仍会有部分产品，其质量特性值的数值大小会位于控制界内。如果抽取到这样的产品，点子就会落在控制界内，而不能判断过程出现了异常，从而犯了第二种错误，即漏发警报的错误。通常犯第二种错误的概率记为。214 一种简单常规控制图单值控制图在单值控制图情形下，质量波动只能通过计算移动极差来得到。移动极差是数据序列中相邻两个观测值之差的绝对值，即第一个观测值与第二个观测值之差的绝对值，然后第二个观测值与第三个观测值之差的绝对值，如此等等，可记为。设得到的观测值序列为，观测值彼此独立且服从,则移动极差为： 平均移动极差为 由上式可证得： 若X分部已知，利用常规控制图方式可得控制限为： （2-1）若未知， 控制图的控制界限为 （2-2）第三章中，将以单值控制图为代表与残差控制图进行比较。2.3 自相关过程概述自相关又称序列相关，在数学上指随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。针对过程数据主要是指回归模型中随机误差项与其滞后项的相关关系。从数学的角度讲，误差项存在自相关，主要有如下几个原因:(1) 模型的数学形式不妥。若所用的数学模型与变量间的真实关系不一致，误差项常表现出自相关性。比如平均成本与产量呈抛物线关系，当用线性回归模型拟合时，误差项必存在自相关。(2)惯性。大多数经济时间序列和一些化工工业、流程性材料工业等特殊的生产过程都存在数据自相关，使其本期值往往受滞后值影响，突出特征就是惯J性与低灵敏度。(3) 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。若丢掉了应该列入模型的带有自相关的重要解释变量，那么它的影响必然归并到误差项“，中，从而使误差项呈现自相关性。当然略去多个带有自相关性的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现自相关。2.4 常规控制图运用于自相关过程的局限性1924年美国的W.A休哈特提出了控制图这一概念，他将数理统计方法引入质量管理中，将质量管理推进到一个新阶段。此后控制图成为了质量管理中一个非常重要的工具，而且被广泛运用于各个行业，他能在生产制造过程中有效的减少质量异常波动，科学的保证预防原则的实现，从而提高产品质量，提高产品竞争力。 但是，基本假设对于受控状态下一般性原因的认知过于简化。实际质量管理中的问题要比理论假设情况复杂得多, 由于生产中的惰性因素、过程加工工艺的缺陷、检测仪器的灵敏度以及其它暂时未知的原因, 都可能导致产品质量特性值间呈现出相关关系。下面介绍自相关的实际案例：案例1.1931年在休哈特划时代的名著工业产品质量的经济控制中，列出了绝缘材料电阻的测量数值集共204个观测值，分成51个子组，每组4个样本。首先直接运用休哈特图对样本均值数据进行监控，共有8个点子超出控制限表明在这些时刻过程存在异常原因。然而再对204个观测值进行相关性分析后表明序列相关，独立性假设不成立，因此使用标准方法计算控制限并不准确。在此例中，因为没有考虑数据中存在自相关关系导致控制图的错误设置，此时使用休哈特控制图所表示的过程存在的干扰并不能与某一相应的特殊原因变化相联系。这种情况下，根据控制图提供的信息怀疑实际运行正常的过程并试图检测出不存在的特殊原因将徒劳无益。案例2.McCoun文章中，将述了属于intermation Harvester公司的一家生产汽车引擎工厂的一个质量控制问题。为了监控引擎飞轮的直径尺寸，每隔一个小时抽取5个产品组成一个样本，计算其均值和极差并作出相应的均值和极差控制图。根据产品要求：当过程处于控制状态时，测量值应落在给定飞轮直径规格限内。从控制图上反映的结果看生产中并不存在的是失控情况，然而对大量产品进行检测时发现，有相当部分飞轮的直径不在规格限内。当从连续测量的序列加以考虑时，问题结症被查出来。飞轮的连续测量表明生产加工系统存在周期性趋势，由于对过程这一特性未能充分认识相同时间间隔错抽取的样本来自不同周期变化的同一状态。结果是控制图志对过程部分变化进行了监控，而生产周期中的不合格产品未被抽到。在此例中，由于过程村在周期性波动趋势，通过样本观测得到质量特征值并不能真正代表过程真实的波动而导致控制限设置错误，因此，在使用常规控制图时，当首先考虑生产过程是否满足其独立性假设。案例3.Montgomery于1996年讨论了某化学生产过程中一组100个黏度测试值组成的样本集。根据物理原理对数据直接观察推测存在自相关。Montgomery首先用修哈特均值控制图对过程进行监控，在100个观测值中有19个点子出界。然后运用考虑自相关的控制图再次控制时，则不存在导致怀疑过程存在特殊原因的出界点，此例同样表明，违背独立假设条件而无用常规控制图会导致大量的错误报警。Montgomery又进一步把过程测量值自相关现象与生产过程内在机理结合进行分析，任务：从反应容器顶部以某一速度不断注入用于反应的原料液，而在其底部反应聚合物以同样速度流出，在容器内发生反应的聚合物是不同时刻化学反应产生的聚合物的混合体。Montgomery通过物理定律证明：对流出的聚合物进行相等时间间隔抽样时，测量数据是自相关的。除非对生产流程重新设计，否则过程观测值之间的自相关性事不可能被消除的。因此，其相关性应被作为过程本质属性而在设计控制图时予以考虑的。也就是说此种情况下有序自相关引起的这部分变异应被认为属于一般原因引起的变异。因此，质量过程控制理论中, 过程一般性原因不应再简单理解为质量特性值服从独立同分布关系, 而应该是一种更复杂的、系统性非随机的相关关系。用常规控制图方法判断过程是否处于统计控制状态会出现大量的虚假报警，从而导致错误的判断，使得控制图失去了监控作用。甚至引起无效的行动或严重的质量问题：情形一是过程真正发生了异常原因，但控制图没有检测出来，错过了实时采取改正行动的肘机，引起质量阀题；情形二是过程没有发生异常情况，但控制图却由于序列相关原因发出异常信号，导致了一系列对不存在问题的检查行动，这就需要考虑质量过程的自相关性。3自相关过程的控制图研究31残差控制图为了解决过程自相关情况下质量控制问题，统计学家们提出了不同的处理方法，主要方法之一就是引入时间序列分析法。 其中Alwan和Rberts提出，对自相关的观测值用时间序列模型进行拟合后的残差序列相互独立，满足常规控制图的基本假设前提。时间序列分析通常用于研究某过程的动态结构，分析相邻观测值之间的依赖性。所以当质量特性过程呈现自相关现象情况下，我们用时间序列模型ARMA(p,q)表征过程仅存在一般性原因时，系统的相关状况是适宜的，然后通过对拟合观测值后的残差来监控过程波动。我们将通过ARAM 模型的特例AR(1)模型具体说明残差控制图理论。一阶自回归AR(1)过程模型：式中为过程均值， 满足独立同分布且，令=1，。为自相关参数，不失一般性，对于AR(1)过程，与的自相关系数为：如果模型中系数的估值和是准确的，那么残差为。 3-1可用残差来近似, 此时残差的自相关性已微不足道。 在控制图上打点构成了一张残差控制图, 其残差控制图的控制界为: 3-2假设系数估值是准确的, 那么, 预测值 如下式所示： 不失一般性，令。现考虑由于异常原因的影响使过程均值发生变化的情况。考虑到均值随时间变化, 对式(3) 进行修改, 为 假设在两个观测值之间过程均值从L 变为。不失一般性, 假设过程变动发生在时刻t=0 和t=1之间, 那么, 残差序列为:若假设过程均值不再发上变化，那么，残差可以用下式统一表示， 3-3由上述分析可见, 当过程均值发生偏移以后, 第一个残差的均值为, 但是自相关过程很快对偏移作出反应, 残差的均值变为。当自相关参数逼近+1时, 随后的残差与过程刚发生偏移时的第一个残差相比会变得非常小, 而难于检测出过程的偏移。导致这一结果的原因是AR (1) 模型对过程均值的变化作出了响应, 均值的部分变化反映在预测值中。由式(10) 可见, 当时, 均值的变化对残差的影响减弱了; 当 时, 均值的变化对残差的影响增强了。也就是说, 时, 残差控制图的灵敏度会下降; 时, 残差控制图的灵敏度将有所提高。综上所述, 对自相关过程, 在时, 建议采用残差控制图; 在时, 可以考虑使用残差控制图; 当时, 检测过程偏移将不太灵敏。3.2支持向量机运用于残差控制图3.2.1 最小二乘支持向量机最小二乘支持向量机与标准支持向量机的不同在于它把不等式约束改成等式约束，并把经验风险由偏差的一次方改为二次方。回归最小二乘支持向量机的提法如下：对于一个给定的训练数据集：利用高纬特征空间的线性函数：来拟合样本集，其中非线性映射把数据集从输入空间映射到特征空间，以便使输入空间中的非线性拟合问题变为高纬特征空间中的拟合问题。根据结构风险最小化原理，综合考虑函数复杂度和拟合误差，回归问题可以表示为约束优化问题：为了求解上述问题，把约束优化问题变成无约束优化问题，建立拉格朗日函数：根据KKT条件有：定义核函数 ，因此优化问题为了解线性方程： = 3-4其中：所求的拟合函数，即支持向量机的输出为 3-5本文中取核函数为径向基函数， 3-63.2.2 用最小二乘支持向量机制作残差控制图本文利用支持向量机回归估计观测值的时间序列，预测每个变量的值，然后计算该会在管制图使用残差向量。设质量数据样本集记为由支持向量机可以得到与 之间的相关关系，即得到相邻两个观测值的线性方程。令，由式3-4可解出回归方程3-5。矩阵计算可以在matlab上实现，在计算过程中，两个参数和C显得尤为重要，要得到满意的结果就不许选择合适的参数，在选择时，本文用到交叉实验的方法，计算每组数的均方误差（MSE），并选取MSE最小的一组值作为计算时使用的参数。然后运用式3-5求出预测值，与观测值作差得到残差序列。再由残差序列绘制成残差控制图。3.3实验研究 本节数据都是有matlab随机生成的一阶自回归模型。由于数据较小，参数对预测值的影响较小，所以参数不做优化。以下实验中的参数统一取值，C取1，取100。参数优化将在第四章案例分析中进行解决。3.3.1 受控状态下的控制图研究本小节运用matlab随机生成自相关系数为09.，0.5，-0.5，-0.9的AR(1)受控过程的数据，数据由模型随机生成，分别运用单值控制图和支持向量机制作的残差控制图进行分析，并进行比较。1、的单值控制图首先模拟受控状态自相关过程实验数据，模拟AR(1)，令，可由数据模型得到100个观测值。当我们忽略其自相关性，使用单值控制图进行过程控制时，通过观测值运用式2-2可以得到其均值和控制限，如图3-1所示，由图可见控制图中2处于控制上限外，则做出均值增大的判断，有连续的点处于控制图中心线下侧，则做出均值剪下的判断。但是此图是受控状态下的控制图，所以这些为虚发报警。由此可见，在自相关过程中，常规控制图会带来大量的虚假报警，使控制图效用大为降低。2、，残差控制图运用3.2.2中的方法，在matlab中运用最小二乘向量机算法计算残差序列，由式3-2可得，残差控制图由式3-2可得其控制上限为3，控制下限为-3，中心线为0，作出残差控制图对残差序列进行控制，得图3-2。图中显示处于受控状态。计算残差用到的程序如下（为其他值的于此类似）：e(1)=0;for k=2:101e(k)=0.5*e(k-1)+randn(1,1);end %生成受控过程自相关系数为0.5的AR(1)序列X=e;m=100;y=X(2:m+1);Y=0;y;for i=1:mfor j=1:mK(i,j)=exp(-(X(i)-X(j)2/1);endendA=0 ones(1,m);ones(m,1) K+(0.01)*eye(m);B=AY;b=B(1);a=B(2:end); %运用矩阵计算回归方程for j=1:100for i=1:my(i)=a(i)*exp(-(X(j)-X(i)2/1);ends(j)=sum(y)+b;end %对原函数进行预测cc=X(2:101)-s(1:100) %计算残差值3、 的单值控制图令，可由数据模型得到100个观测值。当我们忽略其自相关性，使用单值控制图进行过程控制时，通过观测值运用式2-2可以得到其均值和控制限，如图3-3所示。图中有比自相关系数为0.5时更多的点在控制限以外而使我们做出过程失控的判断，而这些都是虚发报警。与图3-1对比可发现，自相关系数越大，虚发报警出现的几率越高。4、 的残差控制图 使用残差控制图得图3-4，可以看出过程处于受控状态。5、单值控制图令，可由数据模型得到100个观测值，忽略其自相关性而是用单值控制图，通过观测值运用式2-2可以得到其均值和控制限，得图3-5，虽然控制图中的点都在控制限内，但是其控制限上下间隔过大，很容易出现漏发报警的现象。6、残差控制图 运用本文3.2.2中的方法计算残差序列并制成残差控制图，如图3-6，图中显示为受控状态。以上实验表明，在受控状态下的自相关过程中，使用常规控制图可能会出现错误报警或漏发报警的情况，而是用残差控制图则不会出现异常。7、单值控制图令，可由数据模型得到100个观测值。忽略其自相关性而是用单值控制图，通过观测值运用式2-2可以得到其均值和控制限，得图3-7。与图3-7比可得，自相关系数越小，上下控制线的间隔越大，可能漏发报警的概率越高。8、残差控制图制作残差控制图，得图3-8，得过程处于受控状态。3.3.2 失控状态下的控制图研究 本小节运用matlab随机生成自相关系数为09.，0.5，-0.5，-0.9的AR(1)受控过程和失控过程的数据数据，前101个数据处与受控状态，数据由模型随机生成，过程在101点至102点之间时失控，均值偏移为1，则第102个数据由模型生成，其余100个数据由模型 随机生成。1、，单值控制图前100个点为无偏过程，在101点与102点之间失控，偏移了，偏移量， ，模拟数据102以后的点为得到100个观测值。用前100个观测值确定控制图的控制限并制作单值控制图 ，得到其均值和控制限并得单值控制图，图3-9。2、，残差控制图对观测值作残差控制图，可得图3-10，图中前101点在受控过程中，所以没有异常点，101至201点之间有4点处于控制上限以上，作出均值增大的判断。计算残差用到的程序如下（为其他值的于此类似）：clearclce(1)=0;for k=2:101e(k)=0.5*e(k-1)+randn(1,1);ende(102)=0.5*e(101)+randn(1,1)+1;for k=103:201e(k)=0.5*e(k-1)+randn(1,1)+0.5;endX=e;m=100;y=X(2:m+1);Y=0;y;for i=1:mfor j=1:mK(i,j)=exp(-(X(i)-X(j)2/1);endendA=0 ones(1,m);ones(m,1) K+(0.01)*eye(m);B=AY;b=B(1);a=B(2:end);for j=1:201for i=1:my(i)=a(i)*exp(-(X(i)-X(j)2/1);ends(j)=sum(y)+b;endcc=X(2:201)-s(1:200);3、，单值控制图前100个点为无偏过程，在101点与102点之间失控，偏移了，偏移量， ，模拟数据102以后的点为得到100个观测值。用前100个观测值确定控制图的控制限并制作单值控制图，得到其均值和控制限并得单值控制图，图3-114、，残差控制图制作残差控制图得图3-12，由一点出控制上作出过程均值增大的判断。 5、，单值控制图 前100个点为无偏过程，在101点与102点之间失控，偏移了，偏移量， ，模拟数据102以后的点为得到100个观测值。用前100个观测值确定控制图的控制限并制作单值控制图 ，得到其均值和控制限并得单值控制图，图3-13。图中的控制限上下间隔过大，从图中很难看出失控状态，为漏发报警。6、，残差控制图对观测值作残差控制图，得图3-14，图中前101点在受控过程中，所以没有异常点，101至201点之间有9点处于控制上限以上，作出均值增大的判断。7、，单值控制图前100个点为无偏过程，在101点与102点之间失控，偏移了，偏移量， ，模拟数据102以后的点为得到100个观测值。用前100个观测值确定控制图的控制限并制作单值控制图 ，得到其均值和控制限并得单值控制图，图3-15。图中的控制限上下间隔过大，从图中很难看出失控状态，为漏发报警。8、，残差控制图制作残差控制图，得图3-16，图中11点处于控制图控制上限以外，作出控制过程均值增大的判断。与图3-14,3-12,1-10,3-8对比可以看出，自相关系数越小，残差控制图的灵敏度越高。3.4 检测效率分析3.4.1平均链长学术界和实际工作中都大量采用平均链长（ARL）做为评价控制图性能的指标。平均链长定义是对某一个确定的质量特性水平，控制图从开始进行控制图直到发出报警信号为止所抽取的平均样本数，即直到观测值第一次落在控制限外的平均样本数，是从控制图总体平均的角度评价控制图性能。理想的控制图应该是：当过程处于受控状态时，控制图不发出错误报警，要求ARL值尽可能大；当过程处于失控状态时，控制图及时发出报警信号，要求ARL值尽可能小。本文采用随机生成数据，模拟质量过程的方法得到链长（RL），再经过统计得到平均链长（ARL）。3.4.2控制图效率比较分析平均链长(ARL)能够从总体平均的角度评价控制图的检测性能，是衡量控制图对异常原因进行监测能力大小的指标。使用ARL进行分析。随机生成数据，模拟当偏差时的，分别取-0.9、-0.5、0、0.5、0.9并计算其链长（其中为独立同分布代表单值控制图），模拟1000次，得到平均链长如表3-2所示。表中可以看出，在偏移的情况下，在时，残差控制图的ARL小于单值控制图。在时，残差控制图的ARL大于单值控制图。表3-1参数-0.9-0.500.50.91.785.9725.67120.32210.403.5 结果分析 由本章分析可以看出，在自相关过程中，当过程受控时，残差控制图会一直显示处于受控状态，不会出现异常情况；而单值控制图会出现虚发报警，导致控制图效率下降。当过程失控时，自相关系数，残差控制图反应较为灵敏，会比单值控制图更早的发出报警，残差控制图优于单值控制图；而在时，单值控制图比残差控制图反映灵敏，但是使用单值控制图会产生很多虚发报警，而使用残差控制图产生虚发报警的概率较小。所以推荐使用残差控制图。4.案例分析4.1 案例说明案例为绝缘材料电阻的测量数值集共204个观测值，引自休哈特划时代的名著工业产品质量的经济控制，如表4-1所示。表4-15045463547004650464039404570456044504500507545004350510046004170433537004570307544504770492548504350545041104255500036504855296548505150507549303975463544104170461544454160408044504850492547004290472041804375421540004325408036354700525048904430481047904175427548454125442536355000491546254485456547904450427550004100430036355000560044254285441043404450500045604340443039005000507541353980406548952855461547004575484043404700445041903925456557502920473543103875484043404500421540803645519047404375421543104050431036654840432536903760472550004375470050004050418537755075466550503300464048954355470045754685457050005000461546253685464042554090470047004685470048504770461551503463489541705000470044304430444047754570450052505200479038504335409548504300485045004925476550005100494544455000409549504690412547704775450050004.2 运用残差控制图分析首先进行参数优化，选取1、10、20、40、60、80、100共7种水平，C选取1、10、30、60、80、100、200、400共8中水平，进行交叉实验。对每一组实验计算其均方误差（MSE），得表4-2。表4-2 C 1103060801002004001322.50288.35287.39287.26287.27287.26287.25287.2510322.52289.35287.39287.28287.27287.39287.25287.2520322.75289.36288.42287.30287.27287.27287.26287.2540323.21289.67287.60287.34287.30287.28287.26287.2560325.35292.20288.15287.51287.40287.35287.28287.2680-327.14292.20289.37287.98287.70287.62287.29287.27100330.25300.11291.29288.87288.10288.01288.07287.32 取MSE最小的一组参数，C=400，=1。运用最小二乘支持向量机求其回归方程，并求出各个观测值的预测值，求出残差制成残差控制图，得图4-1。图中2点超出控制上限，作出均值增大的判断，4点超出控制下限，作出均值减小的判断。用到的程序如下：clcclearX=5045;4635;4700;4650;4640;3940;4570;4560;4450;4500;5075;4500;4350;5100;4600;4170;4335;3700;4570;3075;4450;4770;4