椭圆课件-PPT.ppt

椭圆及标准方程 主讲人 刘淑芬 生活中或是自然界中有哪些常见的椭圆图形 想一想 观察以下几组图片 我们了解了生活中的椭圆后 再进一步学习数学中的椭圆及其标准方程 椭圆定义 平面内于两定点F1 F2距离之和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 第一定义 椭圆第二定义 准线定义 平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合 定点不在定直线上 该常数为小于1的正数 该定点为椭圆的焦点 该直线称为椭圆的准线 动手实践画一画 1 取一条长度一致的细绳 设为2a 0 2 两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点F1 F2处 F1F2 2a 3 笔尖将细绳拉紧 在纸上慢慢移动 4 看看能得到什么样的图形 通过实践画一画 我们了解了椭圆图形 那么椭圆的标准方程及其图像又是怎样的呢 焦点在x轴上 焦点在y轴上 对于 只要A B C同号就是椭圆方程 可化为 注意 椭圆方程推导 建立适当的直角坐标系 以直线F1F2为X轴 线段F1F2垂直平分线为y轴 建立如图所示的坐标系 设点 设p x y 是椭圆上的任意一点 F1F2 2c 则F1 c o F2 c o 根据条件PF1 PF2 2a得 1 化简 方法一 两边平方 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 问 能否美化结论的形象 a c 0 a2 c2 0 令a2 c2 b2则 b2x2 a2x2 a2b2问 由直线方程的截距式是否可以得到启发 椭圆方程为 法二 分母有理化 对 1 进行分子有理化得 两边取倒数化简得 1 1 2 得 a 3 对 3 两边平方可得椭圆的标准方程 几何性质 x o x 续表 练一练 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距 5 3 4 6 求解标准方程的基本方法 一 已知椭圆焦点的位置 求椭圆的标准方程 例1 已知椭圆的焦点是F1 0 1 F2 0 1 P是椭圆上一点 并且PF1 PF2 2F1F2 求椭圆的标准方程 解 由PF1 PF2 2F1F2 2 2 4 得2a 4 又c 1 所以b2 3 所以椭圆的标准方程是 求解标准方程的基本方法 二 未知椭圆焦点的位置 求椭圆的标准方程 例 1 椭圆的一个顶点为 其长轴长是短轴长的2倍 求椭圆的标准方程 解 1 当为长轴端点时 a 2 b 1 椭圆的标准方程为 2 当为短轴端点时 b 2 a 4 椭圆的标准方程为 求解标准方程的基本方法 三 椭圆的焦点位置由其它方程间接给出 求椭圆的标准方程 解 因为 9 4 5 所以设所求椭圆的标准方程为 由点 3 2 在椭圆上知 所以 15 所以所求椭圆的标准方程为 例 求过点 3 2 且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程 求解标准方程的基本方法 四 与直线相结合的问题 求椭圆的标准方程 解 由题意 设椭圆方程为 由 得 例 已知中心在原点 焦点在轴上的椭圆与直线x y 1 0线交于A B两点 为中点 M为AB中点 OM的斜率为0 25 椭圆的短轴长为2 求椭圆方程 总结 MF1 MF2 F1F2 椭圆 MF1 MF2 F1F2 线段 MF1 MF2 F1F2 不存在 一 二 无论焦点在x轴还是y轴上 椭圆