收益法公式分析及其在评估实践中的应用问题研究.doc

收益法公式分析及其在评估实践中的应用问题研究李晓冬（厦门大学 厦门 361005）内容提要：收益法是资产评估理论研究的三大经典方法之一，也是资产评估实践中所采用的基本评估方法之一。收益法基于预期收益估计被评估对象的价值，与基本金融理论和方法具有一致性，因而对收益法公式的深入分析和研究对评估理论和实践均具有重要意义。论文在市场有效性及资产定价理论和无套利原则假设下，推导出收益法的一般公式，并讨论了各种简化形式及简化前提，着重讨论了基于永续年金的简化形式和成立条件；并就收益法在评估实践中应着重注意的应用前提及条件进行探讨说明，以期对评估理论及实践有所裨益。关键词:收益法公式；一般形式；简化形式；应用问题研究美国近代著名经济学家欧文费雪在其名著利息理论里指出“资本，就其资本价值意义而言，仅是未来收益的折现，或者，资本化。任何财产或对财富的权利都是由于成为收益的源泉而具有价值，而且其价值是通过对预期收益的折现而实现的。直到我们了解了一项资本可以为我们带来多少资产，我们才可能从根本上对该项资本进行评价。任何物品的当前价值都是买者所愿意支付的和卖者所愿意接受的价值，其实现必须满足：关于该物品将带来的未来收益价值的概念；通过适当的折现率将未来收益折现为现值的利率的概念。”欧文费雪对资本价值的认识和说明，正是资产定价理论和收益法评估资产价值的理论和哲学基础。收益法是将资产未来预期收益折现为现值进而对资产的价值进行评估的基本评估方法之一。正如欧文费雪所说，收益法的现实基础是,投资或持有资产的目的是获得收益，但同时也必然要承担损失和风险，当然，也有可能获得超额收益。时间是最重要的损失，进行投资必然推迟同等数额的消费，时间补偿是投资或持有资产应获得的收益的一部分。机会成本，显然，投资必然会推迟消费或失去投资于其它资产的机会。价值损失，所投资或持有的资产价值发生减值或贬值的损失。管理成本，所有与资产管理及交易有关的支出。显然，投资和持有资产产生的上述收益及损失和风险均应得到补偿，其表现形式即为要求收益率，或期望收益率，折现率，即资产的投资者或持有者对收益及损失和风险的补偿要求。只有资产产生的总收益足以补偿投资者或持有者的收益要求及损失和风险补偿要求时，投资者才会投资该项资产，持有者才会继续持有该项资产。投资或持有资产的实质是资产向资本的转化，即资本化，是将现时的价值投入转化为增值的以后各期价值的流入，也即是预期现金流，该系列现金流的现值总和决定了资产的现时价格或价值。上述即为收益法的基本思想，该基本思想的数学化即是收益法的一般及其各简化形式。一、收益法公式一般形式和简化形式（一）收益法的一般形式定义为资产在第期（基期）的价格，为资产在第期（下期）的价格，为资产在第期的要求收益率，为资产在第期（下期）的资产红利。通常，资产的收益包括两部分，一部分为价格变化产生的收益，即价格收益（或资本性收益），若价格下降时即为负收益；一部分为价格变化以外的收益或持有资产期间的收益，即资产红利（或资产性收益）。由资产定价理论 A.H.施利亚耶夫前苏.随机金融基础(第一卷 事实 模型).史树中译.北京：高等教育出版社，2008，p48-55。，资产在第期的价格或价值即为资产的预期收益经适当折现后的现值之和。显然，在简单两期情况下，有 （1）同时，由无套利条件，当市场利率为时，投资价格为的资产，在两期情况下，有 （2）也即 （3）由以上两式，有 （4） （5）即，由资产定价理论和无套利条件，资产的要求收益率应等于市场利率。由 （6）则有 （7）上式即为两期且无套利情况下资产价格的决定模型。若为期，则有 （8）即为收益法的一般形式。（二）一般形式的三种基本简化形式此处，可依公式中参数的不同取值情况对上述一般形式进行简化。1.，且，则 （9）此时，若， （10） （11）此即为投资资产可产生等额永续年金且折现率恒定的情况。显然，依据生成此式的假设条件，要求收益期为无限期，即；永续收益可以视为永续年金且须为等额常数，即；要求收益率（准确地说此时应称作资本化率）为恒定，即。毫无疑问，上述假设条件均过于严格。通常，资产的所有者不会无限期持有资产，实际当中也无任何理由据以认为资产所有者可以做到持有至无限期；受种种因素的影响和条件的限制，资产的正收益是否可以持续一段甚至是相当短的时期，一般来说，都是难以确定的，更不须说可以产生永续收益；最后，要求收益率是投资者或资产持有者的心理要求收益率，即投资或持有该资产要求得到的回报，没有理由假设该收益率为恒定，并且，由无套利条件可知，该要求收益率应等于市场利率，而市场利率受种种因素的影响时时波动，则该要求收益率必然变化，即使无套利条件近似成立，要求收益率同样会受到市场利率的影响而波动，从而无法保持恒定，更不会恒为常数。2.若 （12）若当时，有，则有 （13）显然有 （14）此时要求即通常应有此时要求资产具有稳定的增长率。从数学和逻辑学的角度，允许，此时资产价值出现负值，但并没有违背数学和逻辑学的规则。而且即使在实际当中，仍有可能存在这样的情况，即资产的收益在一定时期内超过正常的市场收益，而且并不鲜见，此时，由计算的资产价值出现了负值，但要注意，此时，也只有运用该公式计算才会出现负值，而用其他公式计算仍然为正值，这正说明了该公式的缺陷，同时也表明在运用该公式时评估资产价值时应格外小心。事实上，出现资产负值主要是因为该公式仅仅是一个近似公式，其将无限期限的形式转变为易于计算的形式，进行了大量的简化。由 （8）当时，其本质上是一个无穷级数，通常，无穷级数可能发散，可能收敛.当其度量资产收益经过无限期的增长后折现为总现值时，上述表明，该总现值可能存在，可能无穷大。这是上式所包含的全部意义。但由于无限期问题在实际当中无法处理和计量，也无法用以对资产进行评估，故采取近似算法，将其转化为有限期问题，甚至简单的比例问题，以便于处理。但是，在该转化过程中，却仅仅为便于计量和处理而没有任何理论依据的将原不一定收敛的级数转化为收敛级数并简化为一个比例关系，转化得以成立的表现和要求即是对其中的参数强行施加了保证原级数收敛的收敛条件，即。在原公式中，由于原级数不必一定收敛，显然并不存在这一条件。因而，在应用评估资产价值时，应当充分注意其参数应满足的条件。从数学角度而言，满足条件既可保证原级数收敛，也即可以保证从原级数向上式的转化得以进行，但在实际当中，这一条件显然将变为。在短期，或在满足一定条件下的相当的一段时期内，可能有，或，即增长率为负，或者大于收益率。但在长期或无限期条件下，前一种情况下资产现值最终为零，事实上，该种资产在现值持续下降的过程中即会被淘汰，后一种情况下资产现值最终变为无限大，显然没有实际意义。从可以看出，还需满足更严格的条件。事实上，即使满足，如果充分接近，资产价格仍然会变得无限大，这一公式也就失去了实际意义。显然，在无限期，不会始终保持与十分接近，而且，通常资产或企业预期的红利在长期只能保持一个相对较小的增长率。由 （13）并由通常的符号记法，可得到红利具有稳定增长率的红利增长公式 （15）则此时现值，即资产价格或价值为 （16）进一步分为两阶段确定资产价格或价值为 （17）此时要求资产价格或价值的确定可分为两个阶段，第一阶段为有限期，在该期内，折现率为，红利以稳定增长，此阶段内总收益的现值为第一项；第二阶段为无限期，即由期以至无限期，在该无限期内，资本化率为，红利以稳定增长以至无限期，此阶段内的总收益为：首先将由期以至无限期产生的收益折现至第期，再将该折现值再次折现至现期。注意，将由期以至无限期产生的收益折现至第期时，应当使用资本化率而不是折现率。由 （13）还可得到企业股权资本价值及企业价值评估形式企业股权资本价值 （18）为企业在第期的股权资本自由现金流为企业在第期的股权资本成本企业价值 （19）为企业的资本平均加权成本3.若将视为随机，有 （20）若满足 （21）即资本收益率的期望为独立于资本市场的信息集的常数，得到此结论的前提条件为市场无套利条件，即存在等价鞅测度使得证券折现价格为鞅过程，且当市场有效时鞅测度唯一 A.H.施利亚耶夫前苏. 随机金融基础(第一卷 事实 模型)M.史树中译.北京：高等教育出版社，2008，p35-43，82-96，267-273。二、收益法应用问题分析(一)影响因素及前提和匹配问题分析资产价值由供给与需求双方的关系决定，反映了买卖双方的货币关系及价值判断，资产的价值通过资产的所有权或因资产的使用带来的未来收益权的交换而实现的，任何资产的价值都处于动态变化之中，并受多种因素影响。因此，应用收益法时，应注意分析和研究影响资产未来收益的因素和环境1.评估时点资产处于非正常状态，资产由于种种原因收益较正常命明显为低甚或收益为负，或较正常明显为高的超额收益。2. 资产明显尚有获利能力未被发现或没有在价值上得以实现，显然，获利能力一旦被发现或充分发掘，资产的红利及增长率必将发生变化甚或反转。因而，应对影响资产获利能力的各因素进行充分的研究和发掘，对红利和增长率的历史数据进行适当的修正，以充分正确地反映资产的未来获利能力。3. 资产与其它一项或多项资产的获利能力存在现时或未来的较强关系，即受其它资产获利能力的影响，如投资组合中各项资产获利能力的相互影响，如企业间现时或未来的并购及重组等，企业的获利能力显然会受到并购或重组企业的获利能力的影响。应充分分析资产是否存在现时或未来受其它资产获利能力影响的可能，以确定对资产红利和增长率的影响。4.资产的属性一般而言，资产主要属性有：流动性，可逆性，可分割性，可预测性，收益性等。应用收益法的前提是收益的可预测性和可准确计量，显然，可用收益法评估的资产，应严格满足上述的可预测性和收益性，这是应用收益法的首要前提。5.资产的常见价值类型一般而言，资产主要价值类型有：公允市场价值，投资价值，账面价值，清算价值，重置价值，内在价值等。投资价值是指对特定投资者或持有者而言资产的价值。内在价值是资产产生预期收益的现值。应用收益法时应注重分析和确定投资价值和内在价值。6.折现率是将未来收益折现为现值的比率，其本质是特定条件下的期望收益率，或要求收益率，是投资者进行投资资产或所有者持有资产要求得到的收益对时间的补偿，即无风险报酬率=真实收益率+ 预期通货膨胀率7.从会计实务计量的角度看，收益表现为两种形式，净利润，净现金流量，二者关系为净现金流量=净利润+折旧。净利润是某时点的存量概念，没有考虑和体现货币的时间价值，净现金流量是某时期的流量概念，本质上体现了货币的时间价值；净现金流量较为准确地反映了资产的价值变动和预期收益，从二者的关系即可看出，净利润计量的收益不包含折旧部分，而折旧，尤其是固定资产的折旧，其本身即是资产价值的一部分，使资产价值的表现形式之一，而且折旧在资产存续期间并未实际支出。因此，资产的价值及其变动应当包含折旧及其变动，应尽量采用净现金流量作为收益的计量指标8.企业收益的计量形式企业所有资产，即包括资产负债表左侧的全部：流动资产、固定资产和其它所有资产；企业拥有的投入资本，即长期负债及所有者权益：仅指所有者权益。对应的收益形式为：利润总额，息前税后利润或息前税后现金流量，净利润或净现金流量。在评估企业价值时应根据评估目的确定使用企业收益的计量形式使目的和计量形式相匹配。(二)以WACC为例的贴现率估计问题据美国的调查报告，被调查的公司中，接近80%以上采用按照时间进行调整的投资预算技术，几乎都采用某种形式的贴现，更高比例的公司采用WACC Robert.Bruner美.金融案例研究M.潘国英译.北京：清华大学出版社，2005，p139-151。事实上，资源配置的核心即是，资源的任何配置都会产生对其所有者而言的机会成本，而对金融资源的配置或投资，机会成本是更为核心的问题。在现实运行中的金融或资本市场中，投资者面临众多的投资机会，但对每一投资机会都会必然产生机会成本，必然要求投资收益补偿投资者面临的机会成本和风险，对公司而言即是投资者要求的收益率，对投资者面临的众多投资机会，WACC提供了比较的基准。1.WACC的计算公式为 （22）其中，为债务权重（占公司总资本的比例） 为债务总额 为公司所适用的边际税率为优先股股本权重（占公司总资本的比例） 为优先股股本总额为普通股股本权重（占公司总资本的比例） 为普通股股本总额本文为简洁，只将公司的资本形式分为三种形式，也可以将公司资本扩展和细化为更多的来源形式。2.WACC的估计及问题分析(1) 该成本反映市场当前资本的实际成本，而不是历史成本，该成本实际上与投资者进行投资所要求的内部收益率相等；(2) 所有权重都应以资本形式的当前市场价值而不是以历史成本为基础王少豪.WACC应用中的一些具体问题的探讨.中国资产评估:2004,(4)。；(3) 债务总额应为税后数额。估计WACC时较为常用的方法是CAPM模型，即资本资产定价模型，其中需要确定三个参数，市场无风险收益率；公司股票的风险度量因子，即公司的值；市场风险溢价。对市场无风险收益率，通常采用国债收益率，对短期国债而言，由于期限较短，受利率变动影响较小，可以使投资者免受重大的损失，与CAPM的单期度量特征相似，似乎应采用短期国债收益率作为市场无风险收益率。但是，在排除违约及其它不可预测及异常情况外，长期国债收益率相比短期更准确真实的反映长期投资的回报。因而，就投资期限与市场无风险收益率的匹配而言，在确定市场无风险收益率时，应当力求真实和准确反映公司的投资特点，即多数情况下倾向短期投资还是长期投资，以此确定采用长期或短期国债收益率。但通常而言，宜采用长期国债收益率。3.对WACC的调整(1) 通常，采用收益法进行评估或估值时，可以通过调整贴现现金流和调整WACC两种方式反映风险。若可以得到较准确的数据且可靠估计折现率时，应通过调整贴现现金流反映风险，若通过调整WACC反映风险，则需要较准确的值，而值的估计通常误差较大，因而应更多通过调整贴现现金流反映风险。(2) 对公司而言，WACC是成本，对投资者而言即是其期望或预期收益率。在不同时期，不同情况下，投资者对不同投资的期望或预期收益率也不同，针对不同的具体情况，应适时和定期更新或调整WACC，以正确反映资本成本和投资者的期望。4.值的估计及问题分析值度量资本收益对市场风险的敏感程度，反映了资本未来现金流的不确定性，从本质看，其反映的是对未来的市场风险预期，因而无疑是预测性的。但是实际当中，预测性的值显然难以得到和计算，通常采用历史数据自行计算值或直接采用相关机构公布的数据。(1)若自行计算值，可以应用CAPM模型采用多元回归的方法，应用股票的投资回报率和市场组合的投资回报率进行回归得到。(2) 计算股票价格与市场价格指数的协方差，通常采用60日区间间隔。5.市场风险溢价风险溢价反映投资者对风险的接受程度，即为使投资者进行风险投资需要回报给投资者的高出无风险收益的部分张成慧,刘黎清.浅议收益现值法评估企业价值可能出现的问题及对策.中国资产评估,2004:(4)。估计市场风险溢价，有两点需要加以注意：采用历史数据的简单算术平均还是几何平均；选用长期还是短期国债收益率反映无风险收益率。显然，几何平均值小于算术平均值，且几何平均对异常值的敏感性弱于算术平均值，因而，当收益率波动幅度较大且持续时间较长时，宜采用几何平均值。几何平均值度量投资期间的复合收益率，因而长期国债比短期国债在期限上能更好的反映预期收益。同时，确定所采取国债期限要结合公司的投资期限特点。若投资倾向长期投资，则应结合具体情况选择相应的长期国债确切期限；同样，若投资倾向短期投资，应选取相应的短期国债确切的期限。三、结论基于收益法的基本思想，本文在市场有效性及资产定价理论和无套利原则假设下，推导出收益法的一般公式，即 （8）并讨论了各种简