初中数学锐角三角函数——正弦教学设计和反思

第 1 页 共 5 页 初中数学锐角三角函数初中数学锐角三角函数 正弦教学设计正弦教学设计 和反思和反思 一 教学目标 知识技能 1 在了解认识正弦 sinA 的基础上 通过探 究使学生知道当直角三角形的锐角固定时 它的对边 与斜边的比值都固定 即正弦值不变 这一事实 2 能根据正弦概念正确进行计算 掌握根据锐 角的正弦值及直角三角形的一边 求直角三角形的其 他边长的方法 3 经历锐角正弦的意义探索的过程 培养学生 观察分析 类比归纳的探究问题的能力 让学生在探 索三角函数定义过程中 确信三角函数的合理性 知 道解决实际问题又多了一种方法 三角函数 数学思考 经历当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜 边的比值是固定值这一事实 发展学生的形象思维 培养学生由特殊到一般的演绎推理能力 解决问题 1 在直角三角形中 初步建立边 角之间的关 系 初步了解解决三角形问题的新途径 第 2 页 共 5 页 2 三角函数的学习中 初步体验探索 讨论 论证对学习数学的重要性 懂得用数形结合思想 探 讨数学问题 情感态度 1 使学生体验数学活动中充满着探索与创造 并使之能积极参与数学学习活动 2 让学生在探索 分析 论证 总结获取新知 识过程中体验成功的喜悦 从解决实际问题中感悟数 学的实用性 从而培养学生学习数学的兴趣 二 教学重点 理解正弦函数意义 并会求锐角 的正弦值 三 教学难点 根据锐角的正弦值及一边 求直 角三角形的其他边长 四 教法与学法 本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学 法 在教学过程中 通过适宜的问题情境引发新的认 知冲突 建立知识间的联系 教师通过引导 指导 反馈 评价 不断激发学生对问题的好奇心 使其在 积极的自主活动中主动参与概念的建构过程 并运用 数学知识解决实际问题 享受数学学习带来的乐趣 本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法 相结合 本节课数学活动贯穿始终 既有学生自主探 第 3 页 共 5 页 究的 也有小组合作交流的 旨在让学生从自主探究 中发展 从合作交流中提高 五 教学过程 一 创设情境 提出问题 利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片 以问题串 的形式创设情境 引起学生的认知冲突 使学生对旧 知识产生设疑 从而激发学生的学习兴趣和求知欲望 二 探索新知 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房 沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡 面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度 数是 30 为使出水口的高度为 35m 那么需要准备 多长的水管 问 若出水口的高度为 50 米 那么需要准备多 长的水管 A B C 2 如图 任意画一个 Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A 的对边与斜边的比 你能得出 什么结论 3 探索 取其他一定度数的锐角时 它的对 第 4 页 共 5 页 边与斜边的比是否也是一个固定值 任意画 Rt ABC 和 Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关 系 你能解释一下吗 三 引进新课 正弦函数定义 在 Rt ABC 中 C 900 把 锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦 记作 sinA 即 sinA 四 自主展示 强化训练 巩固双基 练习 1 判断对错 学生口答 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 2 如图 将 Rt ABC 各边扩大 100 倍 则 sinA 的 值 A 扩大 100 倍 B 缩小 100 倍 C 不变 D 不确 定 例 1 已知 在 Rt ABC 中 C 90 根据图中 数据 求 sinA 和 sinB 第 5 页 共 5 页 解决比萨斜塔中倾斜角的正弦值 例 2 如图 在 ABC 中 AB BC 5 sinB 求 ABC 的面积 五 提高升华 想一想 如图 C 90 CD AB sinB 可以由哪两条线 段之比 拓展练习 如图 已知 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 且 AB 5 BC 3 则 sin BAC sin ADC 六 布置作业 1 课本习题 28 1 第 1 2 题 2 选做题 已知 在