主干知识整合.doc

高考数学平面向量大盘点一、考点说明内 容要 求ABC平面向量平面向量的概念平面向量的加法、减法及数乘运算平面向量的坐标表示平面向量的数量积平面向量的平行与垂直平面向量的应用二、知识梳理1平行向量概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量表示方法：如果、是非零向量且方向相同或相反(向量所在的直线平行或重合)，则可记为.注意点：任一向量都与它自身是平行向量，并且规定：零向量与任一向量是平行向量2共线向量概念：共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，其所在直线可以平行也可以重合含义：“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义实际上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等因此，任意一组共线向量都可以移到同一条直线上关于两向量共线的判定：对于两非零向量，如果存在，使()，那么；反之，如果两向量平行，且，那么.这里的“反之”中，没有指出是非零向量这就是说时，与的方向规定为平行3相等向量概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量识别依据：两个向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称它们相等如，就意味着，且与的方向相同理解拓展：由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以平行移动的，都可以用同一条有向线段表示，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点4平行向量、共线向量、相等向量三者的异同点共线向量即为平行向量；共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量5向量的数量积已知两个向量()，()两个非零向量垂直的充要条件：求向量的夹角可用公式：.当且仅当两个非零向量与同方向时，当且仅当与反方向时，同时与其他任何非零向量之间不谈夹角这一问题设()，则，对于求模有时还运用平方法三、热点探究探究点一 向量的概念及线性运算例1 设两个非零向量和不共线(1)如果.求证：三点共线；(2)若，,和的夹角为60，试确定的值，使与垂直解：(1)5，又与有公共点B，A，B，D三点共线点评：本题第一问运用了共线的条件，即与共线存在使.第二问运用了垂直条件，用方程思想得到待求未知数.变式：设两个非零向量与不共线，(1)若+，(1)求证：三点共线；(2)试确定实数，使和共线解：(1)+，、共线，又它们有公共点，三点共线(2)和共线，存在实数，使即、是不共线的两个非零向量， 探究点二 平面向量的数量积例2 在ABC中，|2.(1)求22的值；(2)求ABC面积的最大值解:(1)|1|2，2224，又2，228；(2)设|c，|b，|a，由(1)知b2c28，a2，又当且仅当时取“”，所以面积的最大值为.变式：ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且345.(1)求数量积，；(2)求ABC的面积解:(1)由345,可得345，平方得：9216224252，得0.同理可得.(2)因为，所以cosBOC，cosAOC，故sinBOC，sinAOC.1.探究点三 平面向量的综合应用如图251所示，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60，求的值解: (1)，即2，即x，y.(2)3，33，即43，x，y.()2242429.点评:对向量的考查，要关注向量的坐标运算和它们的几何意义，加强数与形相结合的关注度，同时也要对向量与其他知识的综合运用给予足够重视四、规律技巧提炼1以“基底”形式出现的向量问题通常将题中的向量化为以某一点为统一起点，再进行向量运算会非常方便；2以坐标形式出现的向量问题要尽可能利用解析思想，转化为函数或方程方法求解；3求向量的夹角可用公式：当且仅当两个非零向量与同方向时，当且仅当与反方向时