一元一次函数复习.doc

一次函数 复习前言：随着时间流逝，树木越来越粗，人的年龄越来越大。在现实生活中，一个量随着另外一个量的变化而变化的现象大量存在。我们为了研究这种变量之间是如何相互影响的关系，建立了函数这一概念。本章我们将学习最为简单的一次函数。1. 变量与函数例题：1、一张电影票售价30元，一场电影卖出x张票，电影院收入y是多少？ 2、随着树木不断长大，其半径r与树木横截面面积S之间是什么关系？ 上述问题反映了某一个量随另一个量变化而变化的一种关系，针对这样的关系。我们把式子中可以变化的量称之为变量，把一直不变的量称之为常量。练习：请指出下面问题中的变量和常量，并写出关系式。1、自来水4元一吨，某人用水x吨花了y元2、话费0.2元每分钟，某人新办卡，卡内充值50元。一个月后他本月通话时长 x分钟，卡内余额y元3、 把10本书放入两个抽屉，第一个抽屉x本，第二个y本。上述练习题都含有2个变量的相互关系，当其中一个取定值时，另一个就有唯一确定的值与之对应。由此我们可以根据一些点绘制表格，或者绘制图。例如练习题1吨数0吨1吨2吨3吨4吨钱对于某一个变化过程，有两个变量x与y，并且当x取一个值a时，y与之对应也是一个定值b，那么我们称x为自变量，y是x的函数，b是x=a时的函数值。以练习题1为例自变量 y是x的函数解析式y=4是x=1时的函数值。练习：写出下列问题的解析式，并说说那些是自变量？哪些是自变量的函数？1、 改变一个正方形的边长a，正方形的面积s发生改变。2、 村子有100田地，村子人口n的变化改变人均占地y。2. 函数的图像函数式子、表格、图像，三者是相辅相成的。因为现在接触到的函数比较简单，所以由三者之间相互转化很容易。但是当遇到复杂情况时，函数式子就不那么好写了，此时用图像可以很好地表达出来。比如：这个函数以现在的知识想写出式子是非常困难的，但是只要有图像，我们依旧可以通过读数读出每一个点x坐标对应的y坐标。例如AB点。例题：小明家出门左拐前进有一家烧烤店，在往前是网吧。某天小明先去吃饭，再去网吧再回家。下图1是简图，图2是小明离家距离s随时间t变化的图像。（1）小明在家逗留了多久？（2）小明家离烧烤店多远？他花了多久到达？（3）小明家离网吧店多远？烧烤店离网吧店多远？（4）小明从烧烤店到网吧花了多久？他在网吧呆了多久？（5）小明从网吧回家平均速度是多少？描点法画函数图练习：在下列式子中，对应x的每一个取值，y都有相对的唯一取值，请填表并汇出图像。(1) y=x+4 xy01234(2) xy124由此可见：对于一般简单的函数，按照1、列表 2、描点 3、把点连起来（平滑曲线）也可以反过来，求一些简单的函数表达式，也可以先通过点绘图，再连线，再写出表达式。练习：一条小船开往码头，在第0、2、4、6分钟时，小船分别距离码头200米150米100米50米，试着写出小船距离码头距离S随时间t变化的函数？小船还有多久到码头？3. 一次函数（1） 正比例函数（特殊的一次函数）形如（k为常数且不为0）的函数，我们称之为正比例函数，其中k为比例系数。正比例函数特点：过原点。性质：1、k大于0时，随着x值增加y值增加。 2、k小于0时，随着x值增加y值减小。练习：请画图：y=3x y=-2x某直线过原点与点（1 ，k），请写出该直线函数。（2） 一次函数一般来说形如（k、b均为常数）即为一次函数，正比例函数是特殊的一次函数（b=0）练习：山脚气温为5度，海拔每升高1km气温下降5度，某人向上爬x km处，此处气温为y度。试着用函数解析式表示y与x之间的关系。一次函数，当x=1时y=5，当x=-1时，y=1。求该函数表达式。像上式中先设函数解析式，再确定解析式中的未知数的方法称为待定系数法函数 满足条件点A、B 求出k b练习：某超市做促销活动，大米5元/kg，一次买2kg以上超出的部分打8折。请写出花费金额与购买量的函数关系式。画出图像。4. 一次函数与方程、不等式一次函数其实就是二元一次方程的变形练习：（1）请写出一个二元一次方程。（2）将其变形为函数形式。（3）画出图像。（4）找出几个点。对于函数，当有ya存在时，函数化为一元一次不等式。上式即可变形为方程组与函数之间的相互关系，从函数角度可以将它们统一起来，解决问题时可以一起考虑。5. 课题学习 选择方案（生活实际与函数联系）做一件事往往有不同的方案，根据不同的情况，可以在这些方案中选择最有利的，就是我们学习函数的意义所在。其中往往会用到函数与不等式的关系。练习1：下表是三种电话套餐套餐月租包通话时长超时费A30元1500分钟0.5元/分钟B50元3000分钟0.5元/分钟C120元不限通话请问什么情况下选什么套餐最优惠。6. 小结本章的基本内容如下：K0，y随x减小而减小。K0，y随x增加而增加。涉及到变量相互关系的实际问题一次函数：翻译成数学语言建立数学模型实际问题答案对于特定x=a求出y本章从一元一次函数入手，简单阐述了对于客观实际中存在的变量之间的关系。一次函数，正比例函数是其特例函数表达式、表格、函数图像三者相辅相成。一次函数图像为直线，K0，y随x增加而增加，K0，y随x减小而减小。练习：求函数解析式（1） y与x成正比例，x=5时y=6（2） 函数经过点（3 6）（1 -1）根据函数y=3x-15的性质或者图像，确定x取何值时。请画出图像并标出。（1）y0 （2）y3飞机场收取运费，物品不超过1kg收费3元，超过1kg的每千克收费2元（不足1kg按1kg计费）。求托运x千克物品收费y元的计算公式。已知等腰三角形周长为20则：（1）写出底边y与腰长x之间的关系式。（2） 写出x的取值范围（3）画出图像。点A（8,0）以及在第一象限点（x y）在直线x+y=10上，三角形OPA面积为S（1） 求S关于x的函数式子 （2）求x的取值范围 （3）当S=12时求P点坐标 （4）画出S的函数图像。选择题1下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ） A（2，1） B（-2，1） C（2，0） D（-2，0）2下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay=2x-1 By= Cy=2x2 Dy=-2x+13一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四4若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）Ak3 B0k3 C0k3 D0k3填空题1已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=_，该函数的解析式为_2若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为_3已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_解答题1（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）2（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元） 与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？一次函数习题一、填空题（1）点A在轴右侧，距轴6个单位长度，距轴8个单位长度，则A点的坐标是 ，A点离开原点的距离是 。（2）点（-3，2），（,）在函数的图像上，则（3）正比例函数的图像经过点（-3，5）,则函数的关系式是 。（4）函数与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。 ( 5）已知y与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 。（6）写出下列函数关系式速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系 等腰三角形顶角y与底角x之间的关系 汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系 矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系 在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号）（7）正比例函数的图像一定经过点 。（8）若点（3，）在一次函数的图像上，则 。（9）一次函数的图像经过点（-3，0）,则k= 。（10）已知y与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 。（11）函数与的图像交于轴，则m= 。二、选择（1）下面哪个点不在函数的图像上（ ）A.（-5，13） B.（0.5，2） C（3，0） D（1，1）（2）下列函数关系中表示一次函数的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（3）下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、在同一坐标系中作出y=2x+1,，的图像；在上述三个函数的图像中，哪一个函数的值先达到30 ? 四、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。（1） 写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式用水量小于等于3000吨 ；用水量大于3000吨 。（2） 某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。（3） 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？五 (10 分)某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在615人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠。 分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式。若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？S（千米）t（时）O 1022.5.57.50.531.5lBlA