上机题目2012级学生.doc

2012级应用数学班学生上机实习题要求：1. 每位同学在第一、二、三部分各选一个题目，其中每一部分又分A、B、C三类题型。2. 题型不同，得分也不相同，其中A类题得分最高，其次是B类题，再次是C类题。3. 每个题目要求给出解题思路、计算程序（Matlab程序），并给出计算结果，必要时可以画出图形。第一部分题目（一）插值法1（C类）下面给出美国从1920-1970年的人口表：用表中数据分别构造3次Newton，4次Newton插值多项式，并估计1915，1925和1935年和1945年的人口。年份192019301940195019601970人口/千人105711123203906971506971793232032122（C类）、已知某直升飞机旋转机翼外形轮廓线部分坐标如下表：x0.523.108.0017.9528.6539.6250.6578y5.287499.4013.8420.2024.9028.4431.135采用分段线性插值和分段二次Lagrange插值计算在u=35,55,70处的函数值。3（B类）、用三次样条插值函数逼近车门曲线，车门曲线的在插值点的数据如下0123456789102.513.304.044.705.225.545.785.405.575.705.80写出三次样条插值函数的分段表达式，并计算车门曲线在1.5，5.2，9.1的值。4（B类）、求下列数据表的二次最小二乘拟合多项式00.250.50.751.0011.28401.64872.11702.7183写出拟合多项式，并画出拟合曲线，计算拟合曲线在0.6,0.8出的值。5（A类）、Runge现象的发生和防止对-5,5作等距划分作Lagrange代数插值和样条函数插值，分析Runge现象发生和防止的理由。（1） 取 n=10,20作代数插值；（2） 取 n=10,20作三次自然样条插值即。6（A类）、Runge现象的发生和防止对-5,5作等距划分作Newton代数插值和三次样条函数插值，分析Runge现象发生和防止的理由。（1）取 n=10,20作代数插值；（2）取 n=10,20作第一类边界条件的三次自然样条插值即。（二）非线性方程的求解：7（B类）、编写一个用牛顿法解方程的程序，求接近于4.5和7.7的根，并编制Steffensen法的程序，求解此方程的根（控制精度），并比较两者的收敛速度。Steffensen法：迭代公式为：8（C类）、利用二分法、Newton迭代法和弦截法分别求解方程在x0=1.5附近的根，并进行比较分析。9(A类)、求解方程在x0=1.5附近的根，控制精度，构造任意迭代格式如,判断其收敛性，并利用Aitken加速法求解。10（B类）、利用迭代法求解的全部根，要求绝对误差限小于(先确定含根区间，然后构造迭代公式进行求解)11（B类）、已知函数在（-2，2）内有两个根，求此两根（控制精度）。第二部分题目（一）线性方程组的直接解法1（B类）、分别利用Guass消去法和列主元消去法求解系数矩阵为5阶Hilbert矩阵的方程组Ax=b，其中,2（B类）、分别利用Guass消去法和列主元消去法求解系数矩阵为5阶Hilbert矩阵的方程组Ax=b，其中，即,3（B类）、用完全主元素消去法求解方程组Ax=b 4（C类）、用矩阵三角分解法求解方程组Ax=b，其中 5（C类）、 用平方根法求解下述线性方程组：6（B类）、利用追赶法求解三对角矩阵方程Ax=b，矩阵阶数n=12 7（B类）、利用Guass列主元消去法求解线性代数方程组与方程组，并比较其解并分析原因。（二）线性方程组的迭代解法8（C类）、利用Jacobi迭代法求解系数矩阵为5阶Hilbert矩阵的方程组Ax=b，其中，即9（C类）、利用Gauss-Seidel迭代法求解下列带状方程：11(A类)、求解线性方程组Ax=B,其中 ， ，精确解为,比较分析误差。12（B类）、利用Gauss-Seidel迭代法求解下列带状方程：13（A类）、利用SOR迭代法求解下列带状方程，取三个不同的松弛因子：第三部分题目（一）数值积分1（B类）、按如下算法计算积分，并进行比较分析 公式1. 公式2. 2（B类）、用复化梯形公式近似计算函数 。3（B类）、用复化Simpson公式计算积分控制精度。4（B类）、用复化Cotes公式计算积分5（A类）、用Romberg算法近似计算函数 ，。（二）常微分方程的数值解法6（B类）、分别利用经典Runge-Kutta方法，求初值问题的数值解. 步长h=0.1, 计算结果取7位有效数字. 将计算结果与精确解做比较. 已知精确解.7（A类）、构造四阶Adams预测校正算法求解求初值问题的数值解. 步长h=0.2, 计算结果取7位有效