人教版八年级数学下册第十八章平行四边形复习训练

第十八章平行四边形类型一平行四边形的性质与判定1如图1，在ABCD中，下列结论中错误的是( )图1A12 BBADBCDCABCD DACBD2如图2，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点若OE3 cm，则AB的长为( )图2A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm3点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有( )A3种 B4种 C5种 D6种4如图3，E，F是ABCD的对角线BD上的两点，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_(只需要填一个正确的即可)图35如图4，已知O是ABCD的对角线的交点，AC38 cm，BD24 cm，AD14 cm，则OBC的周长为_图46如图5，已知BD是ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，EDBC，EFAC.求证：EBCF.图57如图6，已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，且这四点不在同一条直线上求证：EF与GH互相平分图6类型二矩形、菱形的性质与判定8如图7，在矩形ABCD中，已知AB4，OA3，则BC的长度为( )图7A5 B2 C2 D.9如图8，在RtABC中，BAC90，AB6，D是斜边BC的中点，若AD5，则AC等于( )图8A8 B64 C5 D6 10如图9，在菱形ABCD中，不一定成立的是( )图9A四边形ABCD是平行四边形 BACBDCABD是等边三角形 DCABCAD11如图10，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：ADBC；BD，AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的个数是( )图10A0 B1 C2 D312如图11，已知菱形ABCD的边长是2 cm，BAD120，则其对角线的长分别为_，面积为_图1113如图12所示，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由图1214如图13，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE.求证：(1)BECDFA；(2)四边形AECF是平行四边形图1315如图14，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF.(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由图14类型三正方形的性质与判定16下列说法：对角线互相垂直且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形其中错误的有( )A1个 B2个 C3个 D4个17如图15，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点(1)请判断四边形EFGH的形状，并说明理由；(2)若使四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？图15类型四有关四边形的探究题18如图16，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BMDN，E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F.试猜想线段DF与线段AC的位置和数量关系，并证明你的猜想图1619如图17，在ABCD中，G，H分别是AD，BC的中点，E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G，E，H，F.(1)求证：四边形GEHF是平行四边形(2)当ABCD满足什么条件时，四边形GEHF是菱形？并说明理由(3)若BD2AB，探究四边形GEHF的形状，并说明理由；当AB2，ABD120时，直接写出四边形GEHF的面积图17类型五四边形中的动点问题20如图18，在四边形ABCD中，ADBC，AD5 cm，BC9 cm.M是CD的中点，P是BC边上的一个动点(点P与点B，C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于点Q.(1)试说明PCMQDM；(2)当点P在点B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由图1821如图19，在RtABC中，B90，AC40 cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s(0t10)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由(2)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由图19答案1D2.B3.B4答案不唯一，如OEOF5.45 cm6证明：EDBC，EFAC，四边形EFCD是平行四边形，EDCF.BD平分ABC，EBDDBC.EDBC，EDBDBC，EBDEDB，EBED，EBCF.7证明：如图，连接EG，GF，FH，HE.E，G分别为AB，AC的中点，EGBC，EGBC.F，H分别是CD，BD的中点，FHBC，FHBC.EG綊FH，四边形EGFH是平行四边形EF与GH互相平分8B9.A10.C11.D122 cm，2 cm2 cm213解：四边形AEDF是菱形理由如下：DEAC，ADEDAF.AD是ABC的角平分线，DAEDAF，ADEDAE，AEDE.又DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，平行四边形AEDF是菱形14证明：(1)四边形ABCD是矩形，BD90，BCAD，ABCD.E，F分别是AB，CD的中点，BEAB，DFCD.BEDF.BECDFA(SAS)(2)四边形ABCD是矩形，AECF，ABCD.又E，F分别是AB，CD的中点，AEAB，CFCD，AECF.又AECF，四边形AECF是平行四边形15解：(1)BDCD.理由：AFBC，AFEDCE，FAECDE.又E是AD的中点，AEDE，AFEDCE，AFCD.又AFBD，BDCD.(2)当ABC满足ABAC时，四边形AFBD是矩形理由：AFBC，AFBD，四边形AFBD是平行四边形又ABAC，BDCD，ADBC，ADB90，AFBD是矩形16B17解：(1)四边形EFGH为平行四边形理由：连接AC，E，F分别是AB，BC的中点，EFAC，EFAC.同理HGAC，HGAC，EFHG，EFHG，四边形EFGH是平行四边形(2)四边形ABCD的对角线互相垂直且相等18解：猜想：线段DF垂直平分线段AC，且DFAC.证明：过点M作MGAD，与DF的延长线相交于点G，则EMGN，BMGBAD.E为MN的中点，MENE.又MEGNED，MEGNED(ASA)，MGDN.又BMDN，MGBM.作GHBC，垂足为H，连接AG，CG.四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，BADBADC90.BMGBGHB90，四边形MBHG是矩形又MGBM，四边形MBHG是正方形MGGHBHBM，AMGCHG90，AMCH，AMGCHG，GAGC.又ADCD，DG是线段AC的垂直平分线ADC90，ADCD，DFAC.即线段DF垂直平分线段AC，且DFAC.19解：(1)证明：连接AC，如图所示四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，BD的中点在AC上E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，E，F分别为OB，OD的中点，G是AD的中点，GF为AOD的中位线，GFOA，GFOA，同理EHOC，EHOC，EHGF，EHGF，四边形GEHF是平行四边形(2)当ABCD满足ABBD时，四边形GEHF是菱形理由如下：连接GH，如图所示在ABD中，G，O分别是AD，BD的中点，GOAB.ABBD，ABD90，GOFGOD90.E，O，F分别是BD上的等分点，OEOF.又GOGO，GEOGFO，GEGF.由(1)得四边形GEHF是平行四边形，四边形GEHF是菱形(3)四边形GEHF是矩形理由如下：连接AC，GH，如图所示由(1)得四边形GEHF是平行四边形，GHAB.BD2AB，ABBDEF，GHEF，四边形GEHF是矩形四边形GEHF的面积.20解：(1)ADBC，QDMPCM.M是CD的中点，DMCM.在PCM和QDM中，PCMQDM(ASA)(2)当四边形ABPQ是平行四边形时，PBAQ.BCCPADQD，9CP5CP，CP(95)22.当PC2时，四边形ABPQ是平行四边形21解：(1)四边形AEFD能成为菱形理由如下：在DFC中，DFC90，C30，DC4t，DF2t.又AE2t，AEDF.ABBC，DFBC，AEDF.又AEDF，四边形AEFD为平行四边形当AEAD时，四边形AEFD为菱形，即404t2t，解得t.当t时，四