2011年广州花都中考数学一模试题及答案.doc

2011年广州花都区中考数学一模试题第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的相反数是（ ）A3BCD2广州市发改委最近发布2010-2011年广州经济社会形势与展望白皮书中指出：今年全年重点建设项目完成投资82 600 000 000元。这个数用科学记数法表示为（ ）A元B元 C 元D以上三种表示都正确3下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D4若A=34，则A的余角的度数为（ ）A54 B56C146D665已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）BACED（第6题图） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限6如图，是的中位线，则与的面积之比是（ ）A1：2 B1：4 C1：3 D7下列运算正确的是（ ）AB C D8在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）ABCD （第9题图）9如图，是的直径，则的度数为（ ）A30 B45C60 D7510已知关于的方程有一个正的实数根，则的取值范围是（ ）A0B0C0D0第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11函数中自变量x的取值范围是 .12某班50名学生在一次考试中，分数段在90100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_人13已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是 14方程组的解是 .15如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 16观察下列的等式:（即31） （即311）（即3111）由此猜想 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）解不等式18（本小题满分9分）（第18题图）如图，已知平行四边形 （1）用直尺和圆规作出的平分线，交于点， （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证： 19（本小题满分10分）已知,求代数式的值20（本小题满分10分）如下图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为的卡片，两张卡片中的数字，记为。4321小 红123小 明（1）请用树形图或列表法列出的所有可能的结果；（2）求在中，使方程没有实数根的概率21（本小题满分12分）近两年，国内成品油价格节节上涨。卓创资讯的统计数据显示：以广东国三汽油为例，从2009年到现在的涨幅为41.7%。（1）求2009年到现在这两年广东国三汽油价格的平均增长率。（结果精确到0.1%）（2）王先生说，他每月用车里程基本固定。2009年时，平均每月油费约1000元，照这样计算，王先生现在一年的油费比2009年多花多少钱？（第22题图）22（本小题满分12分）如图，已知抛物线与轴交于两点（在左边），抛物线经过点，顶点为（1）写出M点的坐标，并指出函数有最大值还是最小值？这个值是多少？（2）求的值；（3）以为直径画P，试判定点D与P的位置关系， 并证明23（本小题满分12分）在四边形ABCD中，DAB=BCD=90，ADC=60，AB=2，BC=11，（第23题图）求（1）CD的长（2）四边形ABCD的面积 24（本小题满分14分） 在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（第24题图）（1）求证：ABEDCA ；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）在旋转过程中,试判断等式BD+CE=DE是否始终成立,若成立,请证明；若不成立,请说明理由25（本小题满分14分）已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（第25题图）（2）已知点，判断在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2011年广州花都区中考数学一模试题参 考 答 案一、选择题：1A 2B 3C 4B 5B 6B 7C 8A 9C 10B二、填空题：11 125 1310cm2 14 15（9，0） 16 （或）三、解答题：17（本小题满分9分）解：不等式两边同时乘以2，得：3分 6分 9分18（本小题满分9分）（1）图略4分注：图中和边上的弧各1分，交叉的弧1分连接点到交叉弧交点得到1分（2）证明：ABCD ABDC5分2=36分1=21=38分AE=AD9分19（本小题满分10分）解：2分 =6分 =7分=9分=910分注：其它整体代换方法酌情给分，如或代入亦可求值20（本小题满分10分）解（1）所有可能的结果如表所示：-6分ab12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)若画树形图最后一层必须写出（a，b）的所有取值，若没在树形图中体现，文字说明也可。（2）若使方程没有实数根，则，-8分符合要求的共有9个 -9分所以P(使方程没有实数根) -10分注：（2）步骤中，若学生只有最后一行，且结果正确，不扣分；若学生仅写出“”或“符合要求的共有9个 ”，分步计分.21（本小题满分12分）解：设这两年广东国三93汽油的平均增长率为。依题意得：5分解得： （不合题意，舍去）9分答：这两年广东国三93汽油的平均增长率为19.0%。10分（2）100041.7%12=5004元。11分答：王先生现在每年的油费比2009年多花5004元。12分22（本小题满分12分）解：（1）2分函数有最小值是3分FBOAMDxyEP(2)把代入得：4分（3）结论：点在P上5分令，得：， 6分7分为P的直径8分P的半径9分过点作轴，垂足为点，则11分与P的半径相等点在P上12分23（本小题满分12分）解：如图，延长CB与DA的延长线相交于点E1分（1）在RtABC中，D=60E=302分在RtABE中，4分CE=EB+BC=4+11=15在RtDCE中，6分（2） 7分8分在RtABE中，AB=2，EB=4 AE=10分12分（方法二：如图分割成一个矩形和两个直角三角形来解也可以，相对应地给分）24（本题满分14分）解：(1)BAE=BAD+45,CDA=BAD+45BAE=CDA 2分 又B=C=45ABEDCA 4分(2)ABEDCA，5分由依题意可知CA=BA= ，m= 7分 自变量n的取值范围为1n2. 8分 (3)成立 9分证明:如图,将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH的位置,则 CE=HB,AE=AH,ABH=C=45,旋转角EAH=90.连接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=45=EAD, AD=AD.EADHAD DH=DE又HBD=ABH+ABD=90 BD+HB=DH即BD+CE=DE14分25（本题满分14分）解：（1）由，得，因此 3分（2）如图1，作轴，为垂足，则，因此由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意6分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点由于，设，则，由点，得点因此，解之得（舍去），因此点图1此时，与的长度不等，故四边形是梯形9分图3图2如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为点的坐标分别为，由勾股定理可得因此，从而作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不相等，故四边形是梯形11分如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形13分综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标