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文档简介

(2)假设数列bn中存在一项bk，满足bk=bm+bm+1+bm+2+bm+p-1，因为bn=2n，所以bkbm+p-12k2m+p-1km+p-1km+p.()又bk=2k=bm+bm+1+bm+2+bm+p-1 =2m+2m+1+2m+p-1= =2m+p-2m2m+p，所以ksr，且(s-r)是(t-r)的约数，所以q是整数，且q2；对于数列bn中任一项bi(不妨设i3)，有bi=arqi-1=ar+ar(qi-1-1) =ar+ar(q-1)(1+q+q2+qi-2) =ar+d(s-r)(1+q+q2+qi-2)由于(s-r)(1+q+q2+qi-2)是正整数，所以bi一定是数列an中的项 变式1 从数列an中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列an的一个子数列设数列an是一个首项为a1、公差为d(d0)的无穷等差数列 (1)若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q. (2)若a1=7d，从数列an中取出第2项、第6项作一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为an的无穷等比子数列，请说明理由 (3)若a1=1，从数列an中取出第1项、第m(m2)项(设am=t)作为一个等比数列的第1项、第2项求证：当t为大于1的正整数时，该数列为an的无穷等比子数列 变式2.定义：如果数列an的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称an为“三角形”数列对于“三角形”数列an，如果函数y=f(x)使得bn=f(an)仍为一个“三角形”数列，则称y=f(x)是数列an的“保三角形函数”(nN*)(1)已知an是首项为2，公差为1的等差数列，若f(x)=kx(k1)是数列an的“保三角形函数”，求k的取值范围；(2)已知数列cn的首项为2010，Sn是数列cn的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明cn是“三角形”数列；(3)若g(x)=lgx是(2)中数列cn的“保三角形函数”，问数列cn最多有多少项 定义信息型创新题对定义进行提取和化归转化是解题的关键；探究性创新题解答时应抓住有限的或隐含的题设条件，通过联想创造性的知识，设计解决问题的方法，化归与转化思想是解决探究性创新题的常用方法；拓展推广型创新题应根据题目的特点确定推广的方向，然后将已知条件中的数学对象推广为所要拓展的对象(2010湖南卷) (本小题满分14分) 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8 km的A，B两点各建一个考察基地视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10 km的区域. (1)求考察区域边界曲线的方程；(2)如图所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍问：经过多长时间，
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