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桂林电子科技大学2005级高等数学A期末考试试题桂林电子科技大学高等数学A期末考试2005级一、填空题（4分616分）1.过点且垂直于平面的直线方程为。2.函数的全微分。3.周期为2的函数，且，则。4.微分方程的通解。二、（7分214分）1.设，求，2.求曲面在点处的切平面及法线方程。三、（7分214分）1.改变二次积分的积分次序，并计算积分值。2.求由上半球面及上半锥面所围成的立体体积。四、（7分321分）1.计算对弧长的曲线积分，其中为连接及两点的直线段。2.计算，其中为正向圆周。3.计算，其中为球面的外侧。五、（7分214分）1.判定级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？2.求幂级数的收敛域。六、（7分214分）1.求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点处的切线斜率等于。2.已知方程的两边乘上后便成为全微分方程，试求出，并解此微分方程。七、（7分）证明函数有无穷多个极大值点，但无极小值点。参考答案一、1.2.3.二、1.，2.，在点处，法线方程，切平面方程三、1.2.四、1.2.3.五、1.绝对收敛2.R1六、1.是一阶线性方程，通解由，求得曲线方程为2.方程两边同乘，得，由，有观察知，满足方程解微分方程得七、，求得驻点
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