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2008暑假三J 编号：9三角恒等变换【知识要点】1两角和与差的三角函数2二倍角公式3三角函数式的化简4三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值（2）给值求值（3）给值求角 5三角等式的证明【例题讲解】例1（1）（06北京理，15）已知函数. （）求的定义域； （）设的第四象限的角，且，求的值。例2已知正实数a,b满足。例3证明：例4设cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（+）.例5.（2004年湖北，17）（1）已知6sin2+sincos2cos2=0，），求sin（2+）的值.例6已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围例7 (1) 已知：，求证：（2）已知、（0，），3sin=sin（2+），4tan=1tan2.求+的值.课堂训练及作业：1已知，则的值为（ ）A B C D2.要使sincos=有意义，则应有（ ）A.m B.m1 C.m1或m D.1m3.（2004年福建，2）tan15+cot15等于（ ）A.2 B.2+ C.4 D.4.已知tan和tan（）是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a、b、c的关系是（ ）A.b=a+cB.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab5若，则的值为（）A B C D6若，则_7（文科做）cos43cos77+sin43cos167的值为 8（浙江理12）已知，且，则的值是 9已知函数（）求的定义域；（）若角在第一象限且，求10试证：=.知识清单：1两角和与差的三角函数；。2二倍角公式；。3三角函数式的化简常用方法：直接应用公式进行降次、消项；切割化弦，异名化同名，异角化同角； 三角公式的逆用等。（2）化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式；。（2）辅助角公式，。4三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。5三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”
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