第二届保良局小学数学世界邀请赛.doc

第二届保良局小学数学世界邀请赛 个人赛 1. 计算： 1 x 2 x 3 + 2 x 4 x 6 + 3 x 6 x 9 +4 x 8 x 12 + 5 x 10 x 15 。 1 x 3 x 5 + 2 x 6 x 10 + 3 x 9 x 15 + 4 x 12 x 20 + 5 x 15 x 25 2. 下图分别表示三角形数和正方形数的数列： 3 6 10 4 9 163. 如果某两个连续三角形数的差与某两个连续正方形数的差都是11，求这四个数的和。 4. 设OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=3厘米，若BOA为直角，且A、B是在OA为半径所成的大圆周上的两点，求阴影的面积是多少平方厘米？ 5. 假设在某星球，每天只有10小时，每人小时有100分钟。求在6时75分的时候，时针与分针形成的锐角是多少度？ 6. 把许多球分到1998个箱子之内，且所有箱子都被排成一行。如果左边倒数第二个箱子内有7个球，且任何四个连续的箱子球数的总和都是30个，请问最右边的箱子内有几个球？ 7. 某一次数学测验之后，班上25位学生都瞄了一眼老师的成绩册，每一位学生都留意到有5个甲等成绩，没有一个学生看到全部的成绩，也没有一个学生看到他或她自已的成绩。请问最少有几位学生获得甲等成绩？ 8. 如图所示，O是边长为6的正方形ABCD之中心点，EOF为直角三角形，OE=8，OF=6。求阴影部份的面积是多少？ 9. 有一位男生要整理三类厚度分别为30毫米、24毫米和18毫米的一堆书，他只将厚度相同的书分叠成高度一样的三叠，且使书的高度愈低愈好。如此的整理共享了几本书？ 10. 三边长都是整数且周长是10厘米的三角形共有几个？ 11. 求 960 所有的正因子共有几个？ 12. 求21998+31998的个位数字是多少？ 13. 从图中的金字塔顶端有3的字的方格出发，每步可走到该方格下面的两方格中的一格，一直列达底层为止。假如经过的七个方格内，所有的数字都不相同，求走到最底层的所在方格内的数字是几？ | 3 | | 6 | 1 | | 2 | 3 | 4 | | 5 | 4 | 7 | 2 | | 3 | 6 | 2 | 6 | 4 | | 1 | 7 | 5 | 1 | 3 | 6 | | 7 | 2 | 4 | 6 | 5 | 1 | 7 |14.15. 每一年至少有一次星期五是某月的13号，但出现的次数不超过三次。1998年正好有三次，分别在二月、三月和十一月。请问，下一次刚好又有三个月的13号是星期五的是公元哪一年？ 16.将所有形如m n的分数排成一行，其中m、n都是自然数，且满足下面的规定：17.(a) 若a b c d 则a b必须排在c d的前面。(b)若a b = c d ，且b d，则a b也必须排在c d的前面。18.则在1998 1和 1 1998两数中间有多少个分数？19. 将九个正方形其边长分别为1、4、7、8、9、10、14、15、18，拼成一个大长方形，那么在这个长方形的四个直角上的四个正方形面积的总和是多少？ 团体赛 1. 在下列数列中，请问第1998个数是甚么？ 1，-2，2，-3，3，-3，4，-4，4，-4，5，-5，5，-5，5，-6，6，-6，6，-6，6，. 2. 有一项工程，小明先独自工作30天，接着小华继续独自工作5天，之后他们再合力工作10天，才完成此工程。同样的工程，如果由小明和小华合力工作，只需20天便可完成。假设小明和小华每天工作量固定，试问小明独自完成此顶工程需多少天？ 3. L表示由所有被3除余1的正整数组成的集合。如果L中的数(1不算)子1及它本身以外，不能被L的任何数整子，称此数为“L质数”，请问第8个“L质数”是甚么？ 4. 在平面上有许多个圆，每一个圆都被两条互相垂直的直径分成四部份，每一部份涂上红色、黄色或蓝色；任何两个圆，无论怎样在平面上旋转，都互不相同，请问这样三种颜色都有的圆最多有几个？ 5. 问乎合下列规定的最大正整数是多少? a. 这个数的所有数字都不同 b. 从这个数中，任意两个相邻的数字所构成的两位数都可被17或23整除。 6. 三位学生参加运动比赛，比赛至少有两个项目，每位学生都需参加所有的项目。任何一个项目，第二名的学生比第三名的学生得分多，但比第一名的学生得分少。每个项目的得分都用同样的三个正整数，比赛结朿时，三位学生的总分为5、9、16。求每项比赛第一名的得分。 7. 从一本不超过500页的书中撕下一页，剩下的页数之总和为19905，试问被撕下的这一页的两面页数的总和是多少? 8. 有一个长方形的草地四周围被1公尺宽的路径包围，形成一个更大的长方形，此草地的长与宽七都是以公尺为单位的整数，而且此路径的面积的于草地的面积，求此路径最小的面积是多少平方米？ 9. A、B、C、D、E 五人元一个游戏，每人必须扮演狮子或是山羊。狮子总是说谎，山羊总是说实话。 A说：“B不是山羊。” C说：“D不是狮子。” E说：“A不是狮子。” B说：“C不是山羊。” D说：“