广东省深圳市罗湖区2016-2017学年九年级第一学期数学期末试卷及答案.doc

2016-2017学年第一学期教学质量检测九年级数学试卷（罗湖区） 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1. 一元二次方程的根为( )A. B. C. D. 2. 在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是( ) A. B. C. D. 3. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是( ) 4. 下列命题正确的是( )A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5.如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是( ) A. 4m B. 5.6m C. 2.2m D. 12.5m 6. 已知二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的存在情况是( )A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定7、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元。已知2月份和3月份利润的月增长率相同。设2、3月份利润的月增长率为，那么满足的方程为（ ）A、 B、 C、 D、 8、已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（ ）A、 B、 C、 D、 9. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果ADB=30，则E的度数是( )A. 45 B. 30 C. 20 D. 1510. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为。给出的四个结论：；。其中正确的结论是( )AB C D 11. 如图，在菱形ABCD中，BAD=60，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是( )A. B. C. D. 12. 如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线上一点，且在第一象限内。若AOC的面积为6，则点C的坐标为( )A（2，4） B（1，8） C（2，4）或（1，8） D（2，4）或（8，1）二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分。）13. 某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有_个。14、若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是_。15. 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是_。16.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=，AD=，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在处，折痕为HG，连接HE，则tanEHG= _三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题7分，20题6分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）17、（8分）解方程： 18.（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品。如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为_；如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所在奖品总值不低于30元的概率为多少？19. （7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD。求证：四边形OCED是菱形；若ACB=30，菱形OCED的面积为，求AC的长。20.（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆EG，高15米，从A点经过旗杆顶点E恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角a为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底部G为BC的中点，求矮建筑物的高CD。21、（8分）某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元。第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出。如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？22（8分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG。（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；（3）如图，将图中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上。请判断：当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明。（直接写出结果即可）23（9分）如图，抛物线L经过ABC的三个顶点，与y轴相交于，点A坐标为，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上。（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）点F为线段AC上一动点，过F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标；（3）将中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动。设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由。参考答案一、 选择题CACB BCDB DBAD二、 13. 18 14. 2 15. （2,0） 16. 答案略 三、17. 答案略18. 解：（1） 2分(2) （树状图中总值可以不写） 4分 所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，所获奖品总值不低于30元的概率为： P=4/12=1/36分 19.(1) 证明：DEOC，CEOD，四边形OCED是平行四边形 1分 四边形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD OC=OD 2分 四边形OCED是菱形. 3分 （2）解：ACB=30，DCO=9030=60又OD=OC，OCD是等边三角形 4分 过D作DFOC于F，则CF = OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x在RtDFC中，tanDCO=tan60= ,DF=xOCDF=8, x=2 6分 AC=42=8 7分 20. 解： 点G是BC中点，EGAB EG是ABC的中位线。 AB=2EG=30 1分在RtABC中，CAB=30， BC=ABtanBAC=30 =10 3分 如图，过点D作DFAF于点F在RtAFD中，AF=BC=10，则FD=AFtan=10 =10. 5分综上可得：CD=CF FD=ABFD=3010=20米. 6分21. 解：(1) 由题意得：200（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）600-200-（200+50x）=1050， 2分即800+（4x）（200+50x）-2（20050x）=1050，整理得：x22x-3=0，解得：x1=3，x2=-1 4分 依题意，0x6， x=3 10-x=103=7.答：第二周的销售价格为7元 5分(2)设这批旅游纪念品的利润为y元，则y =200（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）600-200-（200+50x） =-50+100x+1200 （0x6） 6分 a=-500， 当x=- =1（满足0x6）时，y有最大值，最大值是：=1250. 7分 这时，10-x=10-1=9 答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元时，这批旅游纪念品利润最大，最大利润是1250元. 8分 22. （1）证明：连接GD 四边形ABCD、AEFG都是正方形， AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90， 1+3=90，2+3=90， 1=2， ADGABE. 3分 （2）FCN=45. 4分理由如下：过F作FHMN于H，则EHF=90， 四边形ABCD、AEFG都是正方形， AB=BC，AE=EF，ABE=AEF=90， 1+4=90，4+5=90， 1=5，又 ABE=EHF=90，AE=EF，ABEEHF， 5分BE=HF，AB=EH，又AB=BC，BC=EH，HC=BE，在RtCHF中，CH=FH，FCN=CFH=45 6分(3) 当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变， 7分tanFCN 8分 23. 解：（1）答案略 （2）当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，点C的坐标为（3，0）设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，直线AC的解析式为y= x+ 4分 设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）点F（p，p）在直线y=x+上，p+=p，解得p=1，点F的坐标为（1，1） 5分当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去 6分 综上所述：点F的坐标为（1，1）. （3）过点M作MHDN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1点E和点C重合时停止运动，0t2当x=t时，y=t+，则N（t，t+），DN=t+当x=t+1时，y=（t+1）+