数学美与数学教学.doc

数 学 美 与 数 学 教 学泉州师院附属鹏峰中学 黄志阳作为一名数学教师，上了几年的数学课，有几点感受：现在的学生对数学的态度有着惊人的差异；许多学生对学习数学提不起兴趣；数学成绩不理想；数学课堂成了枯燥乏味的代名词等。究其原因，本人认为：很大的一点就是我们的学生还没有认识到数学的美，对数学美的领悟不足、鉴赏不充分。“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的”（华罗庚语）。数学作为人类智慧最原始的创造，刚一产生就与美紧密联系在一起。它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出美的要素。它的美充满了整个世界。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的。它可以改变学生认为数学枯燥无味的成见，让他们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。由此而产生学习数学的兴趣，从而促使外来动机向内在动力转化，并成为学习的持久动力。所以，在教学中，就要求我们教师要充分利用数学美激发学生的思维，加强对学生进行审美教育，帮助学生了解数学中的美，在学数学的过程中充分的去感受数学美，去追求数学美，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地。以下几点，是本人在平时教学过程中的浅见： 一、 在教学中提高数学审美感知能力数学不能立刻唤起人们的美感，不能一眼就看出它的审美价值，特别是青少年学生，他们受到阅历、知识水平和审美能力的限制，对审美对象很难形成我们所期望的审美视觉，很难把审美的客体的真正意蕴充分体现出来，并不是所有的学生都能感受到数学美的存在。这就需要教师在教学中有意识地培养学生的数学审美感知力，引导他们去发现美，鉴赏美。例如，教材中对杨辉三角形的介绍仅限于二项展开式中系数规律的分析，其实它还是蕴含组合恒等式的宝库：每行中与首末两端等距离的数除1以外的其余各数都等于它肩上的两数之和。即；第N行各数之和等于 ，即；当N为偶数时，中间的一项取得最大值；当N为奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值等。通过教师的深入挖掘，使学生看到一个小小的“三角形”，却蕴藏着如此众多的数学知识，从而充分感受到杨辉三角形在形式上所具有的简洁美、对称美。数学中有些规律的奇巧或结果的出人预料（奇异美）也给人以美的享受。比如，对于任意三角形，它们的三条中线总是交于一点，使学生看到各种三角形都是如此而并非巧合，显示了一种奇巧的美。2个圆柱体垂直相截后将截面展开，其截线所对应的曲线竟然是一条正弦曲线，与原来猜想的是一断圆弧大出“意料之外”，经过分析证明的确是正弦曲线，又在“情理之中”，美妙的感觉就油然而生了。 再如，欧拉公式：，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗欧拉公式是。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数三角函数与指数函数紧密地结合起来了。在教学过程中数学老师要深入地挖掘审美内容，不失时机地加以引导，使学生从抽象的符号，从逻辑的推理中充分感受到美的形象，充分领略到美的神韵，“对于我们的眼睛，不是缺乏美，而是缺少发现。”所以，数学老师首先教给学生的是如何用审美的眼光发现数学中到处都是美，然后在教学过程中不断地展现这种美，教给学生去发现去寻找这种美。二、在教学中提高数学审美想象力数学审美离不开想象，想象在数学中占有十分重要的地位。谈数学审美想象力，就不能不提到著名的黄金分割比，即.61803398。在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。数学中有一个很著名的斐波那契数列an，定义如下：a1=1，a2=1，当n时，ananan2可以证明，当趋向时，极限是。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。这些都并不是巧合，而缘于数学本身所具有的内在美。再如，在讲授利用圆的内接多边形面积的极限来求圆面积时，结合我国魏晋时代数学家刘徽首创的“割圆术”：“割之弥细，所失弥少；以至于不可割则与圆合体而无所失矣。”这说明刘徽想到了事物的无限可分性，并认识到了在一定条件下无限可以向有限转化，这在当时是一种多么新奇美妙的数学思想啊！这些都有助于培养学生良好的美感，而良好的美感又能够诱发人的创造性思维，对于提高学生类比、联想、想象等特殊思维能力起着十分重要的作用。恩格斯认为，数学是一门研究思想事物的抽象的科学。确实，数学具有两重属性，这两重性可简单地概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。如：“凸n(n4)边形的对角线最多有几个交点？”这个问题，按照习惯，也许会从四边形开始，逐步通过五边形、六边形来构造对角线的交点，从中归纳出一般规律。当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时，我们要敢于放弃传统方法，另辟蹊径：一个交点是由两条对角线相交而成，两条对角线由四个顶点确定，而凸n边形任意四个顶点都能且只能确定一个交点，于是问题就转化为“在n个顶点中任意取四个，共有几种取法？”新颖的方法带来了意想不到的效果，这便是化归法的奇异美所在。我们在传授数学知识的同时，更应注重数学方法的渗透，要求学生掌握方法的同时，能构造出解题模式，使数学美得到升华。三、在教学中提高数学审美情感活动能力数学美感是数学家探索未知数学规律的主要心理因素，也是他们进行科学发现的智慧源泉。在数学教学过程中，引导学生进行规律的再发现。不但可以激发学生的审美情感，也能使他们在一个轻松的心态下完成新知识的学习。设置悬念是激发学生数学审美情感的重要方法。如在数列极限的教学中，对学生提出艺诺悖论：乌龟和兔子赛跑。龟在兔前100米，两者同时起跑。兔的速度是龟的10倍，兔能否追上龟？结论显然，但如果换个角度分析：以上条件不变，兔跑完100米，龟已前进10米，因此没追上；兔跑完10，龟又前进1米还是没追上；当兔子又前进1米龟又前进0l米；如此下去兔子不是永远追不上乌龟吗？这一问题的提出引发学生的探究兴趣，学生的思维进入兴奋状态，此时适时地引人数列极限的概念，龟兔距离差构成数列： 此数列的变化趋势为零，在无限变化的过程之中，兔子追上了乌龟。在有限到无限、近似到精确的过程之中，事物本身发生了质的变化，学生的认识水平也产生了一个飞跃。另外，数学应用美是数学美的一个重要方面，它体现数学对于外部世界的完善与和谐数学知识在科学技术和社会中有着广泛的应用不同的人应用相同的数学概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服从于同一数学规律，这充分体现出数学的应用美。在教学中教师若能经常补充一些与现实生活有关的实际问题扩大知识的应用领域，必将使学生对教学和数学美有更加深刻的认识。抽象概念的形象比喻，复杂解析式的几何图示，高深理论的生活例证，将给学生以轻松的学习氛围，也能激发起对数学的审美情感。四、在教学中提高数学审美评判能力人们常说：“成功的教学给人以一种美的享受”。数学的教学过程不仅仅是学生个体的认识过程和发展过程，而且是在教师指导下的一种特殊审美过程。因此数学教师在教学中，应当把数学美的内容通过教学过程的设计向学生揭示出来，从而使学生认识到数学的内容是美的。例如，在推导椭圆的标准方程时，由定义“到两定点 (c,0)和 (-c,0)距离之和为定长2a的点的轨迹”可直接写出方程：。这个方程能正确地表达椭圆的代数形式，但比较复杂，更不便于计算，故化简整理成。方程中的b开始似乎纯粹是为了追求方程的和谐美而引进的，但在研究椭圆性质时，可进一步发现a、b恰好为椭圆的长、短半轴长，b竟有鲜明的几何解释。人们内心世界所追求的美恰好在外部世界得到如此完美的表现，这实际上也体现了美与美之间和谐的统一。教师在推导过程中的示范，唤醒了学生的审美意识，学生也进入到美的境界，得到美的享受。在此基础上，让学生根据定义画出椭圆，且要求他们用生动形象的数学语言表达自己的思维活动。这样，再让学生感受和体验美的同时，激励他们创造美，使数学美在教学中的作用发挥得淋漓尽致。我们知道，一名学生掌握的数学知识的多少并不是第一位的，最重要的是学生是否掌握了