江苏省江都中学、省扬中、省溧中、江浦高中、六合高中五校2016-2017学年高二上学期期中联考 数学.doc

20162017学年第一学期期中考试 高二数学试卷 2016年11月一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1双曲线的焦距为 2命题的否定是 3若直线与平行，则实数的值为 4直线被圆所截得的弦的长为 5若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为 6点关于直线的对称点为，则直线的方程为_ 7若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 8已知圆与圆相交，则的取值范围是_ 9已知，则“”是“”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”） 10已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 11若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围是_12一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为_13在平面直角坐标系中，已知椭圆：与不过坐标原点O的直线：相交与A、B两点，线段AB的中点为M，若AB、OM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为 14若点在双曲线上，则的最小值是 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB8，BC6，其中A（4，0）、B（4，0）（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；（1）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程； 16（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，设命题:椭圆C： 1的焦点在x轴上；命题:直线：与圆O：有公共点。 若命题、命题中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围；17（本小题满分14分）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点，三角形外接圆的圆心为（1）求边所在直线方程； （2）求圆的方程；（3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长CP18. （本题满分16分）已知椭圆的右焦点，左、右准线分别为，且分别与直线相交于两点。（1）若离心率为，求椭圆的方程；（2）当时，求椭圆离心率的取值范围。19（本小题满分16分）已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为（1）当切线的长度为时，求点的坐标；（2）若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由（3）求线段长度的最小值20（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）求椭圆的方程;（2）已知为的中点，存在定点，使得对于任意的都有，求点的坐标;（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.20162017学年第一学期期中考试 高二数学试卷 2016年11月一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1双曲线的焦距为 82命题的否定是 3若直线与平行，则实数的值为 4直线被圆所截得的弦的长为 5若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为 26点关于直线的对称点为，则直线的方程为_7若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 48已知圆与圆相交，则的取值范围是_9已知，则“”是“”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”） 充分不必要10已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 11若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围是_12一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为_113在平面直角坐标系中，已知椭圆：与不过坐标原点O的直线：相交与A、B两点，线段AB的中点为M，若AB、OM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为 14若点在双曲线上，则的最小值是 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB8，BC6，其中A（4，0）、B（4，0）（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；（1）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程；解: 由题意： , AC=102分（1）A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点根据椭圆的定义： 4分 在椭圆中： 6分 所求椭圆方程为： 8分 （2）A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点根据双曲线的定义： 10分 在双曲线中： 12分 所求双曲线方程为： 14分16（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，设命题:椭圆C： 1的焦点在x轴上；命题:直线：与圆O：有公共点。 若命题、命题中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围；解: 命题为真:由题意得，m8m0，解得4m83分命题为真: 与圆O：有公共点则圆心O到直线的距离： 解得7分 因为命题、命题中有且只有一个为真命题若真假，则： 解得： 10分若假真，则： 解得： 13分综上：实数m的取值范围是或 14分17（本小题满分14分）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点，三角形外接圆的圆心为（1）求边所在直线方程； （2）求圆的方程；（3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长CP【答案】（1） 1分 4分（2）在上式中，令得： 5分圆心 又 7分外接圆的方程为 9分（3）直线过点且倾斜角为直线的方程为 10分点M到直线的距离为 12分直线被圆截得的弦长为。 14分18. （本题满分16分）已知椭圆的右焦点，左、右准线分别为，且分别与直线相交于两点。（1）若离心率为，求椭圆的方程；（2）当时，求椭圆离心率的取值范围。解：（1）由已知得，从而， 2分 由得，从而 4分故，得所求方程为 6分（2）易得，从而 9分故， 得 ， 12分由此离心率， 14分故所求的离心率范围为. 16分19（本小题满分16分）已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为（1）当切线的长度为时，求点的坐标；（2）若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由（3）求线段长度的最小值解：（1）由题意知，圆的半径，设，是圆的一条切线，解得，或 4分（2） 设，经过三点的圆以为直径，其方程为， 6分即，由， 8分解得或，圆过定点， 10分（3）因为圆方程为，即，圆，即，-得：圆方程与圆相交弦所在直线方程为：， 12分点到直线的距离，14分当时，有最小值 16分20（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）求椭圆的方程;（2）已知为的中点，存在定点，使得对于任意的都有，求点的坐标;（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.解：（1）因为左顶点为，所以，又，所以.2分又因为，所以椭圆C的标准方程为. 4分（2）直线的方程为